人教版八年级数学上册试题 第11章 三角形 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 第11章 三角形 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 15:58:38 | ||
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文档简介
第11章《三角形》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（ ）
A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌
2．如图所示，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm
4．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．
5．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，若，，则的大小为( )
A． B． C． D．
6．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若凸n边形的每个外角都是36°，则此n边形对角线总条数是（ ）
A．32 B．35 C．8 D．45
9．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
10．如图，点A、B分别在锐角的边、上，射线在的内部，点D、E在射线上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．设的三边长分别为、、，其中、满足，则第三边长的取值范围是 ．
12．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为 ．
13．如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有 个．
14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且、、保持不变，经研究当时最舒适，则图中应为 °．
15．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
16．黑板上有一个数学问题如图8所示：
如图，交于点C，平分交于E，，，M，N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F.
（1）直线和的位置关系是 .
（2）的值为 ，的值为 .
17．如图，的度数为 ．
18．如图，P是内一点，，过点P作直线，交分别于E，F．若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在中，按下列要求画图并填空：
画边上的高；
在上，连接，使得，请画出点；
已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______．
20．（8分）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
（10分）如图，中，D是上一点，过D作交于E，F是上一点，连接，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由．
(2) 若，平分，则的度数为______°．
22．（10分）在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．
如图1，，，求的度数；
若，，则______；
是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系．
23．（10分）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数
从多边形的一个顶点出发 ______ ______
多边形对角线的总条数 ______ ______ ______
应用得到的结果解决以下问题：
①求十二边形有多少条对角线？
②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
24．（12分）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，的外角和
．
．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
答案
一、单选题
1．A
【分析】分别利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性等知识进行判断即可．
【详解】A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意；
B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意；
C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意；
D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】根据三角形内角和定理计算．
【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，
因为∠A＝β，∠B＝2β，
所以∠A＋∠B＝3β＝∠C＝90°，
△ABC的形状是直角三角形．
故选C．
3．C
【分析】根据三角形三边关系求解．
【详解】由三角形三边关系：
A. 2cm，4cm，7cm，，不能组成，本选项不合题意，
B. 3cm，6cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意，
C. 3cm，4cm，5cm，，可以组成，本选项符合题意，
D. 4cm，4cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意；
故选：C．
4．A
【分析】首先利用中线的性质可以求出的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵为的中线，
∴，
∵的面积为5，
∴，
∵为的高线，，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】根据三角形内角和得出，利用角平分线得出，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：，，
，
平分交于点，
，
，
，
故选：D．
6．D
【分析】由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得．
【详解】解：由折叠性质知，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
7．D
【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
8．B
【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，再求出此多边形的对角线的条数即可．
【详解】解：360°÷36°=10，
对角线总条数为（条），
故选：B
9．B
【分析】先计算出正六边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解．
【详解】解：正六边形的一个内角度数为，
∴的度数为，
故选：B．
10．B
【分析】由可得，再结合三角形内角和和外角性质推理即可．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴
，
故选：B．
二、填空题
11．/
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．4
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴BD×EF=10，
即，
解得：，
∴．
故答案为：4．
13．2
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
正确的有2个，
故答案为：2．
14．40
【分析】连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40．
15．．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
16．
【分析】过点作交于点，可得，根据，，可推出，从而得到，求出根据角平分线的定义得到，再利用多边形内角和定理计算可得．
【详解】解：如图，过点作交于点，则，
，
，
∵，
，
，
，
平分，
，
，
，
∵，
∴．
和的平分线交于点，
∴，
，
∴，
故答案为：，，．
17．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：如图，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
又∵，
∴．
故答案为：．
18．56
【分析】如图，连接，由题意知，，则，由，可知，则，根据，即，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：56．
三、解答题
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）解：∵，，
∴点到直线的距离为4；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：∵，
∴，
解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长，
∵，
∴是等腰三角形．
21．（1），理由如下：
证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
在中，
，
．
故答案为．
22．（1）解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∵线段是中 边上的高，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，线段是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴．
23．解：填表如下：
多边形的边数
从多边形的一个顶点出发 3
多边形对角线的总条数 5 9
故答案为：3，，， ；
把代入得，．
十二边形有条对角线．
能．
由题意得，23，
解得=1014．
多边形的边数n是正整数，
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为，这个多边形的边数1014．
24．（1）解：四边形标定字母如图所示，连接CG，
四边形分为两个三角形，
∴四边形内角和为，
外角和为：
，
，
；
五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，
五边形分为三个三角形，
∴五边形内角和为，
外角和为：
，
，
；
当为n边形时，可以分为个三角形，
∴n边形内角和为；
外角和为定值；
故答案为：内角和分别为：、、；
外角和分别为：、、；
（2）解：方法一：，
方法二：．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（ ）
A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌
2．如图所示，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm
4．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．
5．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，若，，则的大小为( )
A． B． C． D．
6．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若凸n边形的每个外角都是36°，则此n边形对角线总条数是（ ）
A．32 B．35 C．8 D．45
9．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
10．如图，点A、B分别在锐角的边、上，射线在的内部，点D、E在射线上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．设的三边长分别为、、，其中、满足，则第三边长的取值范围是 ．
12．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为 ．
13．如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有 个．
14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且、、保持不变，经研究当时最舒适，则图中应为 °．
15．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
16．黑板上有一个数学问题如图8所示：
如图，交于点C，平分交于E，，，M，N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F.
（1）直线和的位置关系是 .
（2）的值为 ，的值为 .
17．如图，的度数为 ．
18．如图，P是内一点，，过点P作直线，交分别于E，F．若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在中，按下列要求画图并填空：
画边上的高；
在上，连接，使得，请画出点；
已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______．
20．（8分）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
（10分）如图，中，D是上一点，过D作交于E，F是上一点，连接，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由．
(2) 若，平分，则的度数为______°．
22．（10分）在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．
如图1，，，求的度数；
若，，则______；
是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系．
23．（10分）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数
从多边形的一个顶点出发 ______ ______
多边形对角线的总条数 ______ ______ ______
应用得到的结果解决以下问题：
①求十二边形有多少条对角线？
②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
24．（12分）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，的外角和
．
．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
答案
一、单选题
1．A
【分析】分别利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性等知识进行判断即可．
【详解】A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意；
B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意；
C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意；
D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】根据三角形内角和定理计算．
【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，
因为∠A＝β，∠B＝2β，
所以∠A＋∠B＝3β＝∠C＝90°，
△ABC的形状是直角三角形．
故选C．
3．C
【分析】根据三角形三边关系求解．
【详解】由三角形三边关系：
A. 2cm，4cm，7cm，，不能组成，本选项不合题意，
B. 3cm，6cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意，
C. 3cm，4cm，5cm，，可以组成，本选项符合题意，
D. 4cm，4cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意；
故选：C．
4．A
【分析】首先利用中线的性质可以求出的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵为的中线，
∴，
∵的面积为5，
∴，
∵为的高线，，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】根据三角形内角和得出，利用角平分线得出，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：，，
，
平分交于点，
，
，
，
故选：D．
6．D
【分析】由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得．
【详解】解：由折叠性质知，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
7．D
【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
8．B
【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，再求出此多边形的对角线的条数即可．
【详解】解：360°÷36°=10，
对角线总条数为（条），
故选：B
9．B
【分析】先计算出正六边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解．
【详解】解：正六边形的一个内角度数为，
∴的度数为，
故选：B．
10．B
【分析】由可得，再结合三角形内角和和外角性质推理即可．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴
，
故选：B．
二、填空题
11．/
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．4
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴BD×EF=10，
即，
解得：，
∴．
故答案为：4．
13．2
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
正确的有2个，
故答案为：2．
14．40
【分析】连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40．
15．．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
16．
【分析】过点作交于点，可得，根据，，可推出，从而得到，求出根据角平分线的定义得到，再利用多边形内角和定理计算可得．
【详解】解：如图，过点作交于点，则，
，
，
∵，
，
，
，
平分，
，
，
，
∵，
∴．
和的平分线交于点，
∴，
，
∴，
故答案为：，，．
17．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：如图，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
又∵，
∴．
故答案为：．
18．56
【分析】如图，连接，由题意知，，则，由，可知，则，根据，即，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：56．
三、解答题
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）解：∵，，
∴点到直线的距离为4；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：∵，
∴，
解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长，
∵，
∴是等腰三角形．
21．（1），理由如下：
证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
在中，
，
．
故答案为．
22．（1）解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∵线段是中 边上的高，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，线段是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴．
23．解：填表如下：
多边形的边数
从多边形的一个顶点出发 3
多边形对角线的总条数 5 9
故答案为：3，，， ；
把代入得，．
十二边形有条对角线．
能．
由题意得，23，
解得=1014．
多边形的边数n是正整数，
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为，这个多边形的边数1014．
24．（1）解：四边形标定字母如图所示，连接CG，
四边形分为两个三角形，
∴四边形内角和为，
外角和为：
，
，
；
五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，
五边形分为三个三角形，
∴五边形内角和为，
外角和为：
，
，
；
当为n边形时，可以分为个三角形，
∴n边形内角和为；
外角和为定值；
故答案为：内角和分别为：、、；
外角和分别为：、、；
（2）解：方法一：，
方法二：．