人教八年级上册13.4最短路径问题教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教八年级上册13.4最短路径问题教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 17:18:50 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 最短路径问题
教科书 书 名：初中数学 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.熟悉常见的解决最短路径问题的模型. 2.能运用几何模型解决问题.
教学内容
教学重点：会用最短路径的基本模型解决问题. 教学难点：探索发现“最短路径”的方案.
教学过程
一、知识回顾. 1.在学习最短路径问题时，我们学习了哪两个经典问题？ 将军饮马，造桥选址 2.最短路径问题主要应用了什么基础知识？ 两点之间线段最短，垂线段最短；三角形三边关系；轴对称；平移. 二、模型归纳. 模型一：两定一动型 类型1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小. 作法：连AB，与l交点即为P，PA+PB最小，且最小值等于AB. 原理：两点之间线段最短. 类型2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小. 作法：作B关于l的对称点B＇连A B＇，与l交点即为P．PA+PB最小值为A B＇. 原理：两点之间，线段最短. 解决问题： 练习1、如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在( C ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 练习2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ C ） A.EF B．AB C．AC D．BC 模型二：两动一定型 类型3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上 找一点C，使得△BAC周长最短． 作法：作点A关于OM的对称点A′，作点A关于 ON的对称点A′，连接A′ A′′，与OM交于点B，与 ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求． 类型4：在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小． 解决问题： 练习3、已知∠AOB=30O，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值； 答案：周长为12 模型三：两定两动型 类型5、（造桥选址）直线m∥n,在m、n，上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小． 类型6：：在直线l上求两点M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小． 提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移 作法：将点A向右平移长度d得到点A′， 作A′关于直线l的对称点A＇＇，连接A′′B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M. 解决问题： 练习4、A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ D ） A．B．C． D． 模型四： 垂线段最短型 类型7：在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小． 类型8：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即|PA-PB |最小. 作法：连接AB，作AB的中垂线与l的交点，即为所求点P 此时|PA-PB |=0 类型9：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB |最大. 作法：作直线AB，与直线l的交点即为P,最大值＝AB. 类型10：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB|最大. 作法：作点B关于l的对称点B＇，连接AB＇，交l于点P即为所求，最大值为AB的长度. 解决问题： 练习5．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ A ） A．7 B．8 C．9 D．10 三、课后小结 这节课你学到了什么？ 四、课后作业： 1．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．如图，等腰△ABC的底边BC=4，面积为8，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为多少？（ B ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠C=αo，∠B=∠D=90o，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ D ） A．α B．2α C．180-α D．180-2α 4.如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是 5 .
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 最短路径问题
教科书 书 名：初中数学 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.熟悉常见的解决最短路径问题的模型. 2.能运用几何模型解决问题.
教学内容
教学重点：会用最短路径的基本模型解决问题. 教学难点：探索发现“最短路径”的方案.
教学过程
一、知识回顾. 1.在学习最短路径问题时，我们学习了哪两个经典问题？ 将军饮马，造桥选址 2.最短路径问题主要应用了什么基础知识？ 两点之间线段最短，垂线段最短；三角形三边关系；轴对称；平移. 二、模型归纳. 模型一：两定一动型 类型1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小. 作法：连AB，与l交点即为P，PA+PB最小，且最小值等于AB. 原理：两点之间线段最短. 类型2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小. 作法：作B关于l的对称点B＇连A B＇，与l交点即为P．PA+PB最小值为A B＇. 原理：两点之间，线段最短. 解决问题： 练习1、如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在( C ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 练习2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ C ） A.EF B．AB C．AC D．BC 模型二：两动一定型 类型3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上 找一点C，使得△BAC周长最短． 作法：作点A关于OM的对称点A′，作点A关于 ON的对称点A′，连接A′ A′′，与OM交于点B，与 ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求． 类型4：在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小． 解决问题： 练习3、已知∠AOB=30O，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值； 答案：周长为12 模型三：两定两动型 类型5、（造桥选址）直线m∥n,在m、n，上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小． 类型6：：在直线l上求两点M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小． 提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移 作法：将点A向右平移长度d得到点A′， 作A′关于直线l的对称点A＇＇，连接A′′B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M. 解决问题： 练习4、A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ D ） A．B．C． D． 模型四： 垂线段最短型 类型7：在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小． 类型8：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即|PA-PB |最小. 作法：连接AB，作AB的中垂线与l的交点，即为所求点P 此时|PA-PB |=0 类型9：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB |最大. 作法：作直线AB，与直线l的交点即为P,最大值＝AB. 类型10：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即|PA-PB|最大. 作法：作点B关于l的对称点B＇，连接AB＇，交l于点P即为所求，最大值为AB的长度. 解决问题： 练习5．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ A ） A．7 B．8 C．9 D．10 三、课后小结 这节课你学到了什么？ 四、课后作业： 1．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．如图，等腰△ABC的底边BC=4，面积为8，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为多少？（ B ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠C=αo，∠B=∠D=90o，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ D ） A．α B．2α C．180-α D．180-2α 4.如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是 5 .