【沪科版七上同步练习】 1.2 数轴相反数和绝对值（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
1.2数轴相反数和绝对值
一、单选题
1． ﹣3的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．
2．-2023的绝对值是（　　）
A．- B．-2023 C． D．2023
3．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
4．在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．4或2
5．若不为零的有理数a满足，则a的值可以是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．－2
二、判断题
6．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
7．在数轴上离原点4个单位长度的数是4．
8．有理数的绝对值总是正数．
9．+5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是-1.4（　　）
三、填空题
10．在数轴上，若点P表示0，则距P点5个单位长度的点表示的数为　 　。
11．若有理数m，n满足|m﹣2|+|2019﹣n|＝0，则m+n＝　 　．
12．填表：
　 相反数 绝对值
21 　 　 　 　
0 　 　 　 　
　 　 　 　
13．如果，那么的值等于　 　．
14．若实数a，b满足（a-2）2+|b+3|＝0，则ab＝　 　．
15．已知有理数a、b满足，则　 　．
四、计算题
16．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
17．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
18．化简
五、解答题
19．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
，，，，，
20．写出数轴上点A、B、C所表示的分数，并在数轴上画出、、所表示的点
解：点A表示 ； 点B表示 ； 点C表示 ．
21．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　 　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　 　．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为　 　．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
六、综合题
22．已知：如图在数轴上有 四个点：
（1）请写出 分别表示什么数？
（2）在数轴上表示出 的点.
23．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：
（1）用“>”“<”或“=”填空：　 　0，　 　0，　 　0；
（2）化简：
24．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝　 　；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
七、实践探究题
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值.
【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① 都是正数，即 时，则 ；
②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 .
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 满足 ，求 的值；
（2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
3．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
6．【答案】正确
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
7．【答案】错误
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
8．【答案】错误
【知识点】绝对值的非负性
9．【答案】错误
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
10．【答案】±5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
11．【答案】2021
【知识点】绝对值的非负性
12．【答案】-21；21；0；0；；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
13．【答案】
【知识点】绝对值的非负性
14．【答案】-6
【知识点】绝对值的非负性
15．【答案】0或±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
18．【答案】解：要去掉绝对值符号．必须讨论x的取值．
显然，由于分母不能为0．因此x≠0．
当x>0时．
当 时
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
19．【答案】解：如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
20．【答案】解： ； ；
、、在数轴上的位置如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
21．【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
22．【答案】（1）解：点A表示的数为6，
点B表示的数为 ，
点C表示的数为4，
点D表示的数为 ；
（2）解：将表示数 的点在数轴上表示出来如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
23．【答案】（1）<；>；<
（2）解：∵
∴
=
=
=.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
24．【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
25．【答案】（1）解：∵abc<0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则 + + =－ － － = 1 1 1= 3，
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则 + + =－ + + = 1+1+1=1
（2）解：∵ + + =－1，∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴ = =1；
【知识点】绝对值的非负性
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