【沪科版七上同步练习】 1.6 有理数的乘方（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
1.6有理数的乘方
一、单选题
1．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（　　）
A．－4 B．－5 C．4 D．5
3．国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费(　　)
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
5．截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6． 2018用科学记数法表示为 2.018 × 10 3（　　）
7．把一段长6米的木头平均锯成3段，每段2米，需锯3次.（判断对错）
8． 3千克水果，卖出它的 ，剩下 千克.（判断对错）
三、填空题
9．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为　 　．
10．现规定一种新的运算：，则　 　．
11．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为　 　．
12． 已知，则＝　 　．
13．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为　 　．
14．阅读下面计算 的过程，然后填空
解： ， ，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1）　 　.
（2）当 时，最后一项 =　 　.
四、计算题
15．计算：
（1）(-9)2．
（2）(-0.3)3．
（3）
（4）(-10)5．
（5）-4×()2
（6）
16．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当时，的值．
17．计算下列各式，结果用科学记数法表示．
（1）8.56×102-2.1×103．
（2）(9×105)×(2.5×103)．
（3）(2×103)3．
（4）(7.2×105)÷(8×102)．
五、解答题
18．下列用科学记数法表示的数 ，原来各是什么数？
（1） 2.03×105．
（2）1.0×103．
（3）1.25×108．
19．如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设个站点某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在站结束服务活动如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，．
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
20．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取　 　个，第6天领取　 　个，连续打卡一周，一共领取点数　 　个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
六、综合题
21．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米的部分，每千米2.4元．
（1）若某人乘坐了 ( )千米的路程，则他应支付的费用是多少？(用含 的代数式表示)
（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？
22．小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图
此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为　 　毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式：　 　．
23．国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，，，，（“＋”表示进库，“”表示出库）
（1）经过这7天，仓库里的货品是　 　（填“增多了”还是“减少了”）.
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？
七、实践探究题
24．阅读以下材料：
若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x、y的值.
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，
∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，
∴（x－2）2+（y－5）2 =0，
∴x=2，y=5.
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则m+n= 　 　；
（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】正确
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】错误
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
8．【答案】错误
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
15．【答案】（1）解：原式=81；
（2）解：原式=-0.027；
（3）解：原式=；
（4）解：原式=-100000；
（5）解：原式=-4×=-1；
（6）解：原式=.
【知识点】有理数的乘方法则
16．【答案】（1）
（2）7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；绝对值的非负性
17．【答案】（1）解：原式=856-2100=-1244=-1.244×103；
（2）解：原式=（9×2.5）×（105×103）=22.5×105×103=2.25×10×105×103=2.25×109；
（3）解：原式=23×（103）3=8×109
（4）解：原式=（7.2÷8）×（105÷102）=0.9×103=9×102.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
18．【答案】（1）解： ∵2.03×105=203000，
∴2.03×105的原数为203000；
（2）解： ∵1.0×103 =1000，
∴1.0×103的原数为1000；
（3）解：∵ 1.25×108 =125000000，
∴ 1.25×108的原数为125000000.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
19．【答案】（1）解：，
则站是一国街；
答：站是一国街．
（2）解：
千米，
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
20．【答案】（1）25；30；135
（2）11
（3）8号与12号、 8号与13号未打卡。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
21．【答案】（1）解：由题可知：乘坐 （ ）千米的路程，支付的费用：
（元）；
（2）解：当 时，应支付的费用： （元）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
22．【答案】（1）67
（2）15×5-4×2
【知识点】有理数混合运算的实际应用
23．【答案】（1）减少了
（2）解：（吨），
答：5天前仓库里存有货品518吨.
（3）解：
（元），
答：这7天一共要付1020元装卸费.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
24．【答案】（1）2
（2）解：x2－4xy＋5y2＋2y＋5
=（x2－4xy＋4y2）+（y2＋2y＋1）+4
=（x－2y）2+（y+1）2+4
∵（x－2y）2≥0，（y+1）2≥0，4>0，
∴x2＋5y2－4xy＋2y＋5>0，
∴无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.
【知识点】有理数的加法；偶次方的非负性
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