南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试
物理试卷
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
1. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
B. “水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】C
【解析】
【详解】A．铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，原因是当火车按规定速度转弯时，由火车的重力和轨道对它的支持力的合力来提供火车转弯所需的向心力，从而避免轮缘对外轨的挤压，故A错误；
B．“水流星”表演中，通过最高点时，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，而当“水流星”刚好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误；
C．汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力和支持力的合力提供向心力，即有
可知汽车受到的支持力大于重力，故C正确；
D．脱水桶的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的粘滞力无法提供，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
故选C。
2. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B的运动属于匀变速曲线运动
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
【答案】C
【解析】
【详解】A．AB做匀速圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，是不断变化的，所以该运动不属于匀变速曲线运动。故A错误；
B．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故B错误。
C．对AB整体分析有
fB＝2mrω2
对A分析有
fA＝mrω2
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确。
D．对AB整体分析有
μB2mg＝2mrωB2
解得
对A分析有
μAmg＝mrωA2
解得
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，故D错误。
故选C。
3. 2023年3月10日6时41分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将“天绘六号A/B星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。现将卫星的发射简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，在位置P点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在位置Q再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中受到的万有引力逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据
可得
卫星在轨道3上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，A错误；
B．根据
可得
因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B错误；
C．由万有引力定律可知，卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，r逐渐增大，因此卫星受到的万有引力逐渐减小，C错误；
D．在轨道1上经过P点时，做圆周运动，因此满足
在轨道2上经过P点后做离心运动，满足
因此可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，D正确。
故选D。
4. 如图所示，两名排球队员练习排球，女队员先将排球沿轨迹1传给男队员，男队员再沿轨迹2将排球传回给女队员，两名队员的击球点高度相同，轨迹1、2均在同一竖直平面内，、两点分别是轨迹1、2的最高点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 排球沿轨迹1运动的时间大于沿轨迹2运动的时间
B. 排球在点的速度大小大于在点的速度大小
C. 排球沿轨迹2运动过程中重力做功大于排球沿轨迹1运动过程中的重力做功
D. 排球沿轨迹2运动的初速度一定大于排球沿轨迹1运动过程中的初速度
【答案】B
【解析】
【详解】ABD．设轨迹1的击球速度为，速度方向与水平方向的夹角为，轨迹2的击球速度为，速度方向与水平方向的夹角为，则水平方向有
竖直方向有
联立解得
由于，因此可得，而
，
由此可得
又
易知
故AD错误，B正确；
C．由于排球无论沿轨迹1运动还是沿轨迹2运动，其起点位置与终点位置的高度相同，而重力做功只与始末位置的高度差有关，因此排球沿轨迹1和轨迹2运动的全过程中重力做功相同，均为0，故C错误。
故选B。
5. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【解析】
【详解】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，A错误；
B．根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，B错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C正确；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D错误；
故选C。
6. 如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方有一钉子，距离为，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A. 线速度突然增大为原来的倍
B. 角速度突然增大为原来的倍
C. 向心加速度突然增大为原来的倍
D. 悬线拉力突然增大为原来的倍
【答案】B
【解析】
【详解】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，故A错误；
B．当半径减小时，由
知半径减小为原来的倍，变大，为原来的2倍，故B正确；
C．由
知向心加速度突然增大为原来的2倍，故C错误；
D．在最低点
故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，故D错误。
故选B。
7. 行星外围有一圈厚度为的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离的倒数之间关系如图所示（图线斜率为已知量），则下列说法正确的是（ ）
A. 发光带是该行星的组成部分 B. 该行星的质量
C. 行星表面的重力加速度 D. 该行星的平均密度为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
与应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B．设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
又图像的斜率为
联立可得
故B正确；
C．当时，有
得行星表面的重力加速度为
故C正确；
D．该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
8. 如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为h，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，小物块重力做的功是
B. 推力F对小物块做的功大于
C. 上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为
D. 无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
【答案】AC
【解析】
【详解】A．下滑过程，小物块重力做功
故A正确；
BC．小物块在水平恒力F的作用下缓慢运动到坡顶的过程，小物块缓慢上滑，动能变化量为0，推力F对小物块做的功
由动能定理可得
解得
所以上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为，故B错误，C正确；
D．下滑过程中，受力分析如图甲：
有
小物块位移
摩擦力做功
小物块在水平恒力F的作用下缓慢运动到坡顶的过程，对小物块受力分析如图乙：
有
小物块位移
摩擦力做功
因此，上滑和下滑过程小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功不相等，故D错误。
故选AC。
9. 已知同一个物体在月球上所受重力相当于在地球所受重力的，某人分别在月球和地球上击打同一个高尔夫球，已知两种情况下小球的初速度相同，且均沿水平方向，小球在竖直方向运动的距离相同，那么在这两种情况下（ ）
A. 在地球上高尔夫球落地时重力功率更大 B. 在月球上的高尔夫球落地速率更大
C. 在月球上的高尔夫球水平射程更大 D. 在月球上的高尔夫球重力做功更多
【答案】AC
【解析】
【详解】A．同样的高尔夫球，在月球和地球上竖直方向自由落体，因此
小球落地时功率为
可知在地球上高尔夫球落地时重力功率更大，故A正确；
B．竖直方向
落地速率
因为月球表面的g小，所以月球上高尔夫球的落地速率也小，故B错误；
C．水平方向位移
因为月球表面的g小，所以月球上高尔夫球的水平射程更大，故C正确；
D．重力做功
因为月球表面g小，所以月球上高尔夫球的重力做功更少，故D错误。
故选AC。
10. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为，万有引力常量为，根据题中条件，可求出（ ）
A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
B. 卫星Ⅱ的周期为
C. 地球的平均密度为
D. 卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为
【答案】CD
【解析】
【详解】根据题意，由几何关系可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的轨道半径分别为
A．由万有引力提供向心力有
解得
可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故A错误；
B．根据题意，由开普勒第三定律有
其中
解得
故B错误；
C．根据题意，有万有引力提供向心力有
解得
又有
可得
故C正确；
D．根据公式可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的角速度分别为
设卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为，则有
解得
故D正确。
故选CD。
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11. 如图所示为利用圆锥摆和光电门测量向心加速度的实验装置，铁架台上固定一个电动机，电动机能够带动下方的转盘以一个稳定的角速度转动（即重锤线和细绳始终在同一竖直平面），转盘中心固定一个铅垂线，转盘边缘连接一根细线，细线的另一端连接一个小球。
实验操作如下：
①利用电子秤测出小球质量m；
②启动电动机，使小球在水平面内做稳定的匀速圆周运动，调整光电门的位置，使小球穿过光电门的中心；
③利用刻度尺测出光电门中心到铅垂线水平距离R以及转盘的半径r；
④当小球第一次到达光电门开始计时，记录小球第n次经过光电门的时间t；
⑤调整电动机的转速，改变光电门的位置，进行若干次重复实验并记录数据；
⑥关闭电源，整理器材。
（1）下列说法正确的是______；
A．实验开始前必须确保铅垂线与转盘平面垂直
B．小球做圆周运动的周期
C．小球受到三个力的作用，分别是重力、绳子提供的拉力和向心力
D．若电动机转速减小，光电门位置只需要向下移动，一样可以完成实验
（2）某同学测出，，，取9.9，那么可以计算出小球的向心加速度为______；再根据，，可以推测该同学使用的重力加速度数据g=______。（两空的结果均保留3位有效数字）
【答案】 ①. AB##BA ②. 3.96 ③. 9.90
【解析】
【详解】（1）[1]A．为确保小球的圆周运动在水平面内，转盘必须也在水平面内完成圆周运动，A正确；
B．注意小球第1次经过光电门开始计时，第2次经过光电门才测量了一个周期，B正确；
C．小球受到的重力、拉力的合力提供向心力，而不会因为圆周运动就新增了一个“向心力”，C错误；
D．电动机转速变小，小球圆周运动的半径也会变小，所以光电门既需要下移，也需要靠近铅垂线移动，D错误。
故选AB。
（2）[2]根据向心加速度的表达式
[3]对小球进行受力分析可得
解得
代入数据可得
12. 2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
实验Ⅰ：让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面___________（填“有”或“无”）大气。
实验Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做___________图像最为合理。（选填选项前的相应字母）
A． B． C．
若求出图线斜率为，则赤道处的重力加速度g=___________。
实验Ⅲ：到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T=___________。（用、、R、表示）
【答案】 ①. 无 ②. C ③. ④.
【解析】
【详解】[1] 实验Ⅰ，因只有没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地，可以判断该星球表面无大气。
[2] 实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得
可得
即h与成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差，则宇航员做C图像最为合理。
[3] 由斜率
可得
[4] 实验Ⅲ，跟实验Ⅱ的原理相同，可得
又赤道
极地
联立可得
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13. 一辆小汽车的额定功率为，在水平直路面上由静止启动，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力恒为车重的倍，取。
（1）求汽车能达到的最大速度；
（2）若汽车以恒定功率启动，当速度时，求汽车此时的加速度。
（3）若汽车以的恒定加速度启动，求匀加速维持的时间；
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，即
根据
代入数据得
（2）根据
根据牛顿第二定律可得
解得
（3）根据牛顿第二定律得
匀加速运动的最大速度设为，此时功率达到最大
代入数据得
14. 经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）。现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际中观测到的运动周期为，与并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作）均匀分布的这种暗物质对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为，求。
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】（1）两星的角速度相同，根据万有引力提供向心力可得
，
由
可得
可知两星绕连线的中点转动，则有
解得
所以该双星系统的运动周期为
（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则有
为暗物质质量，则有
联立可得
则有
联立解得
15. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）母线与轴线之间夹角θ、绳长L和小球质量m；
（2）小球的角速度为rad/s时，小球对锥面的压力大小；
（3）小球的角速度为rad/s时，轻绳与竖直方向的夹角θ′。
【答案】（1）θ=37°，L=2m，m=0.5kg；（2）2.52N；（3）60°
【解析】
【详解】（1）当小球将要离开锥面时，分析小球受力知
即
由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为
即
图2可知，离开锥面后
mL=1
当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
y轴方向上有
二式联立可得
则
解得
θ=37°，L=2m，m=0.5kg
（2）当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
y轴方向上有
二式联立可得
小球的角速度为rad/s时，小球对锥面的压力
（3）小球的角速度为rad/s时，小球离开锥面，受力如图所示
则
解得南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试
物理试卷
一、选择题（本题共10小题，其中第1~6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。每题4分。第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分，共48分。）
1. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
B. “水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D. 脱水桶脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
2. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B的运动属于匀变速曲线运动
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
3. 2023年3月10日6时41分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将“天绘六号A/B星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。现将卫星的发射简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，在位置P点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在位置Q再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动过程中受到的万有引力逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
4. 如图所示，两名排球队员练习排球，女队员先将排球沿轨迹1传给男队员，男队员再沿轨迹2将排球传回给女队员，两名队员的击球点高度相同，轨迹1、2均在同一竖直平面内，、两点分别是轨迹1、2的最高点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 排球沿轨迹1运动的时间大于沿轨迹2运动的时间
B. 排球在点的速度大小大于在点的速度大小
C. 排球沿轨迹2运动过程中重力做功大于排球沿轨迹1运动过程中的重力做功
D. 排球沿轨迹2运动的初速度一定大于排球沿轨迹1运动过程中的初速度
5. 北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A. 夏至时地球运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
6. 如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方有一钉子，距离为，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A. 线速度突然增大为原来的倍
B. 角速度突然增大为原来的倍
C. 向心加速度突然增大为原来的倍
D. 悬线拉力突然增大为原来的倍
7. 行星外围有一圈厚度为的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离的倒数之间关系如图所示（图线斜率为已知量），则下列说法正确的是（ ）
A. 发光带是该行星的组成部分 B. 该行星的质量
C. 行星表面的重力加速度 D. 该行星的平均密度为
8. 如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为h，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，小物块重力做的功是
B. 推力F对小物块做的功大于
C. 上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为
D. 无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
9. 已知同一个物体在月球上所受重力相当于在地球所受重力，某人分别在月球和地球上击打同一个高尔夫球，已知两种情况下小球的初速度相同，且均沿水平方向，小球在竖直方向运动的距离相同，那么在这两种情况下（ ）
A. 在地球上高尔夫球落地时重力功率更大 B. 在月球上的高尔夫球落地速率更大
C. 在月球上的高尔夫球水平射程更大 D. 在月球上的高尔夫球重力做功更多
10. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为，万有引力常量为，根据题中条件，可求出（ ）
A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
B. 卫星Ⅱ的周期为
C. 地球的平均密度为
D. 卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
二、实验题：本大题共2小题，每空2分，共14分。
11. 如图所示为利用圆锥摆和光电门测量向心加速度的实验装置，铁架台上固定一个电动机，电动机能够带动下方的转盘以一个稳定的角速度转动（即重锤线和细绳始终在同一竖直平面），转盘中心固定一个铅垂线，转盘边缘连接一根细线，细线的另一端连接一个小球。
实验操作如下：
①利用电子秤测出小球质量m；
②启动电动机，使小球在水平面内做稳定的匀速圆周运动，调整光电门的位置，使小球穿过光电门的中心；
③利用刻度尺测出光电门中心到铅垂线的水平距离R以及转盘的半径r；
④当小球第一次到达光电门开始计时，记录小球第n次经过光电门的时间t；
⑤调整电动机的转速，改变光电门的位置，进行若干次重复实验并记录数据；
⑥关闭电源，整理器材。
（1）下列说法正确的是______；
A．实验开始前必须确保铅垂线与转盘平面垂直
B．小球做圆周运动的周期
C．小球受到三个力的作用，分别是重力、绳子提供的拉力和向心力
D．若电动机转速减小，光电门的位置只需要向下移动，一样可以完成实验
（2）某同学测出，，，取9.9，那么可以计算出小球的向心加速度为______；再根据，，可以推测该同学使用的重力加速度数据g=______。（两空的结果均保留3位有效数字）
12. 2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
实验Ⅰ：让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面___________（填“有”或“无”）大气。
实验Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做___________图像最为合理。（选填选项前的相应字母）
A． B． C．
若求出图线的斜率为，则赤道处的重力加速度g=___________。
实验Ⅲ：到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T=___________。（用、、R、表示）
三、计算题：本大题共3小题，共38分。
13. 一辆小汽车的额定功率为，在水平直路面上由静止启动，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力恒为车重的倍，取。
（1）求汽车能达到的最大速度；
（2）若汽车以恒定功率启动，当速度时，求汽车此时的加速度。
（3）若汽车以的恒定加速度启动，求匀加速维持的时间；
14. 经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）。现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期；
（2）若实际中观测到的运动周期为，与并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作）均匀分布的这种暗物质对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为，求。
15. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）母线与轴线之间夹角θ、绳长L和小球质量m；
（2）小球的角速度为rad/s时，小球对锥面的压力大小；
（3）小球的角速度为rad/s时，轻绳与竖直方向的夹角θ′。
