10.6一次函数的应用同步练习（含答案）青岛版数学八年级下册

10.6 一次函数的应用
一、单选题
1．病毒无情人有情，疫情期间某志愿者服务车队坚持向封控区居民送生活物资，某天甲、乙两车同时从服务站出发，以各自的速度匀速向同一社区行驶．甲车先到达该社区，在社区停留为居民服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度一直保持在60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图像．以下结论错误的是（　　）．
A．甲车从服务站到社区的速度为100千米/小时
B．甲车返回时行驶速度为90千米/小时
C．甲车服务结束后到两车相遇，这期间y关于x的函数解析式为
D．甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米
2．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0A． B． C． D．
3．如图，一天早上8点，小明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（　　）
A．加油用了10分钟
B．他们在8点55分到达爷爷家
C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时
D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25
4．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（　　）元．
A．4 B．5 C．6 D．7
5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
7．在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（　　）
A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣5
8．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）

A． B． C．3 D．
9．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）．
A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x
10．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
二、填空题
11．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次 米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是 ；乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.
12．如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.
13．某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 元．
14．如图，菱形OABC的面积为3，顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限，边BC与y轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四象限的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为 ．
15．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
16．如图①，，点是线段上的一个动点，于，记与的函数关系图像如图②所示，则图②中的最低点的坐标是 ．

17．如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点在“勾股正比例函数”的图象上，且的面积是9，则的值是 ．
18．如图，一次函数的图象过点，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A(－1，3)、B(－3，－1)、C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y 轴的垂线，垂足为点C1，得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作y 轴的垂线，垂足为点C2，得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3作y 轴的垂线，垂足为点C3，得到⊿BB3C3；……；第3个⊿BB3C3的面积是 ；第n个⊿BBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题
21．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有人，甲、乙两家旅行社实际收费为、，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
(2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
(3)如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
22．新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．年度新疆棉产量万吨，占国内产量比重约，机械采摘率年达到，采摘过程不仅实现了机械替代入力，配备了智能检测系统的国产采棉打包一体机也实现了采棉、集棉、打包、逐出和丢包一体化，得益于“黑科技”的助力这朵含“科”量很高的新疆棉，愈发纯白美丽．研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断熟，成长高度与成长时间天的函数关系大致如图所示．
(1)求与的函数关系式．
(2)棉花在成长过程中，第天时，开始进入吐絮期．试求出第天时，棉花成长的高度．
23．如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：
(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了_______；
(2)甲车间每天生产______，乙车间每天生产_______；
(3)从乙车间开始生产到第________天结束时，两车间生产的总产量相同；
(4)求甲、乙两车间的产量y（）与所用时间x（天）的函数关系式；
(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？
24．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．
(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元
(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？
25．年被称为“元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们的华为在核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压．国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用元采购型华为手机的台数和用元采购型华为手机的台数一样，一台型华为手机的进价比一台型华为手机的进价多元．
(1)求一台，型华为手机的进价分别为多少元？
(2)若手机店购进，型华为手机共台进行销售，其中型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于台，已知型华为手机的售价为元台，型华为手机的售价为元台，且全部售出，设购进型华为手机台，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
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参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11． 100, 甲， 8
12． y＝x 3 8
13．
14．y=（1-）x．
15．（﹣6，0）或（，0）．
16．
17．6
18．，，，
19．(－1.5，0)或(－3.5，0)或(6.5，0)
20． ，
21．(1)30人
(2)有30人以下时，，所以选择甲旅行社合算；
(3)有50人参加时，，所以选择乙旅行社合算
22．(1)
(2)第天时，棉花成长的高度为
23．(1)
(2)，
(3)
(4)
(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是
24．(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元
(2)第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，第二批飞盘的最大利润是1000元
25．(1)一台，型华为手机的进价分别为元，元
(2)当购进型、型华为手机分别为台、台时，利润最大，最大利润是元
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