(共26张PPT)
6.1 感受可能性
北师大版 七年级数学下册
名师导学
基础巩固
01
02
CONTANTS
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能力提升
036
数学
◆ 名师导学 ◆
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知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件
1.在一定条件下进行可重复试验时,有些事件一定会发生,这样的事件称为 .
2.在一定条件下进行可重复试验时,有些事件一定不会发生,这样的事件称为 .
3.在一定条件下进行可重复试验时,有些事件可能发生也可能不发生,这样的事件称为 .
必然事件
不可能事件
随机事件
数学
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典型例题
【例1】在1, 3, 5, 7, 9中任取出两个数,组成一个奇数的两位数,这一事件是 ( )
A.不确定事件 B.不可能事件
C.可能性大的事件 D.必然事件
解析:在1, 3, 5, 7, 9中任取出两个数,组成一个奇数的两位数,是一定发生的事件,因而是必然事件.故选D.
答案:D
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对应练习
1.下列事件中, 是必然事件, 是不可能事件,
是随机事件.(填序号)
①13个同学参加一场聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;③射击运动员射击一次,命中靶心;④任意画一个三角形,其内角和是360°.
①
④
②③
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名师点拨:
(1)解决本类题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,还要根据生活实际.必然事件指在一定条件下一定会发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不会发生的事件.随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
(2)必然事件和不可能事件也称确定事件,随机事件也称不确定事件.
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知识点二 随机事件发生的可能性的大小
事件发生的可能性的大小:必然事件发生的可能性是确定的,人们通常用 (或100%)来表示必然事件发生的可能性,用 来表示不可能事件发生的可能性,随机事件发生的可能性在 之间(不包括0,1),数越接近1,表示该事件发生的可能性越大.
注意:有些事件发生的机会很大,但不是必然发生;有些事件发生的机会很小,但依然有发生的可能性.
1
0
0~1
数学
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典型例题
【例2】随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是 ( )
A.抽到Q的可能性大
B.抽到K的可能性大
C.抽到Q和K的可能性一样大
D.无法确定
数学
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解析:一副牌有54张,Q与K各4张,任取一张摸到Q与K的可能性均为.故选C.
答案:C
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对应练习
2.地球表面陆地与海洋的面积之比约为3∶7,如果宇宙飞来一块陨石,那么陨石落在海洋的可能性更 (填“大”或“小”).
大
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3.转动下列各转盘,指针指向红色区域的可能性最大的是
( )
D
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名师点拨:判断事件发生的可能性大小的问题,由生活经验可知,在一个有固定数量的整体中,一种物品或一类人的数量越多,则被摸到或被选中的可能性就越大.
数学
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一、选择题
1.成语是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A.① B.② C.③ D.④
A
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2.下列不是必然事件的是( )
A.角平分线上的点到角两边的距离相等
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.面积相等的两个三角形全等
D.三角形角平分线的交点到三边的距离相等
C
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3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水落石出
B.水涨船高
C.水滴石穿
D.负数大于正数
D
数学
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4.下列事件中,必然事件是( )
A.2月份有31天
B.一个等腰三角形中,有两条边相等
C.明天的太阳从西边出来
D.投掷一枚质地均匀的骰子,出现6点朝上
B
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5.一只蚂蚁在一块地砖上爬来爬去(如图所示),停在区域机会最大的是( )
A.红色区
B.黄色区
C.白色区
D.黑色区
A
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二、填空题
1.小明的书包里装有大小、形状完全一样的6本作业本,其中语文作业本3本,数学作业本2本,英语作业本1本,那么他从书包中随机抽出1本作业本,抽出 作业本的可能性最大.
语文
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2. 367人中至少有2人生日相同,这是 (选填“随机”或“必然”)事件.
3.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,若女生被抽到是必然事件,则a的取值范围是 .
解析:因为班里共有18名男生,若要使女生被抽到是必然事件,则抽取的人数大于18.又因为总人数为33,所以18
必然
18数学
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4.如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列: (填序号).
①指针落在标有3的区域内;
②指针落在标有9的区域内;
③指针落在标有数字的区域内;
④指针落在标有奇数的区域内.
②①④③
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三、解答题
1.足球世界杯比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问:
(1)每个小组共比赛多少场
解: =6(场),所以每个小组共比赛6场.
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(2)在小组比赛中,有一个队比赛结束后积分为6分,该队出线这一事件是什么事件
解:是随机事件.
解析:因为总共有6场比赛,每场比赛最多可得3分,则6场比赛最多共有3×6=18分,现在一队得6分,还剩下12分,则还有可能有2个队同时得6分,故不能确保该队出线,因此该队出线是一个随机事件.
数学
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2.一个不透明的口袋中有7个红球,5个黄球,4个绿球,这些球除颜色外没有其它区别,现从中任意摸出一球,如果要使摸到绿球的可能性最大,需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球 请简要说明理由.
解:至少再放入4 个绿球.
理由:袋中有绿球4 个,再至少放入4 个绿球后,袋中有不少于8 个绿球,即绿球的数量最多,这样摸到绿球的可能性最大.
数学
◆ 能力提升◆
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1.如图,第一排表示各个盒子中球的情况,第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小,请你用线把第一排盒子与第二排的描述连起来使之相符.
数学
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2.一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球的形状和大小完全相同,小明从中任意摸出1个球.
(1)小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样,该怎么做 写出你的方案.
解:(1)红色,因为红球最多.
(2)不一样.
(3)取出来2个红球.(答案不唯一)
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北师大版 七年级数学下册(共34张PPT)
6.3 等可能事件的概率(2)
北师大版 七年级数学下册
名师导学
基础巩固
01
02
CONTANTS
目 录
能力提升
036
数学
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知识点一 游戏中的概率
典型例题
【例1】有一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20张卡片中,有5张卡片的背面注明了一定的奖金额.其余卡片的背面是一张哭脸,若翻到它就不得奖.游戏的参与者有3次翻卡片的机会.某参与者前两次翻卡片均得若干奖金,如果翻过的卡片不能再翻,那么这位参与者第三次翻卡片获奖的概率是 ( )
A. B. C. D.
数学
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解析:因为20张卡片中有5张有奖,这位参与者翻了2张都中奖,所以还剩18张,其中有3张会中奖,所以这位参与者第三次翻卡片获奖的概率是=.故选B.
答案:B
数学
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对应练习
1.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取一本书是物理书的概率为 ( )
A. B. C. D.
B
数学
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2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
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名师点拨:计算概率问题时,可以先列举所有可能出现的结果,再列举出所求事件可能发生的结果,要注意不重不漏,然后把各自的结果数代入概率公式进行计算.
数学
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知识点二 游戏的公平性
游戏对双方公平的含义是指双方获胜的概率相等.
数学
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典型例题
【例2】有一个不透明口袋,装有分别标有数字1, 2, 3, 4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1, 2, 3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗 为什么 如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
数学
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解题思路:看两个数的积为奇数的情况占所有情况的多少即可求得小敏赢的概率,进而求得小颖赢的概率,比较即可.
解:游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,所以概率是,而积为奇数的有4种情况,概率是,获胜的概率是不相等的.游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢.
数学
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3.小龙和小光一起做游戏:在一个不透明的袋子中放有4个红球,3个蓝球和1个白球(这些球除颜色外均相同),从袋子中随机摸出一个球,摸到红球小龙获胜,摸到不是红球小光获胜.这个游戏对双方公平吗 (填“公平”或“不公平”).
公平
对应练习
数学
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4.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是 ( )
A.公平的
B.不公平的
C.先摸者赢的可能性大
D.后摸者赢的可能性大
A
解析:结合已知每次摸球时,球的总数不变,且黑球的总数不变,则每一次摸到黑球的概率相同,所以游戏是公平的.故选A.
数学
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名师点拨:判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否具有等可能性,即获胜的可能性(概率)是否相同.若相同,则游戏公平,否则游戏不公平.
数学
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知识点三 按要求设计游戏
典型例题
【例3】小明要设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是,如果设计符合要求,那么他周未就可以去逛公园,妈妈对他的设计要求如下:①至少有4种颜色的球;②至少有一个球是黄球,小明应该怎样设计呢
数学
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解:用一个不透明的袋子,放入4个红球、2个黄球.4个白球、2个绿球这些球除颜色外完全相同,从袋子中任意摸出一个球,此时摸到红球的概率为=.(答案不唯一)
数学
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对应练习
5.假期期间,父母打算带兄妹两人去某个景点旅游,哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一个游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是 ( )
A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢
B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有2黑2红4个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢
B
数学
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解析:A项,掷一枚硬币,正面向上的概率为,反面向上的概率为,概率相等;B项,掷两枚硬币,有4 种等可能情况,分别为(正,正), (正,反),(反,正),(反,反),所以两枚都正面向上的概率为,一正一反向上的概率为,概率不相等;C项,掷一枚骰子,向上的一面是奇数的概率为,是偶数的概率为,概率相等;D项,随机摸出一个是黑球的概率为,是红球的概率为,概率相等.故选B.
数学
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名师点拨:
(1)在设计游戏时,必须保证游戏中各类事件发生都具有等可能性,即试验中,如果总设计有n种可能的结果,且每种结果发生的可能性都相同,即机会相等,那么每种结果发生的概率均为.
(2)设计概率就是计算概率的逆向应用,设计符合要求的简单游戏注意:①选择游戏工具;②制订相应合适的游戏规则.
(3)设计公平的游戏时,应使随机事件发生的概率相等,设计不公平的游戏时,应使随机事件发生的概率不相等.
数学
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一、选择题
1.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球不是红球的概率是
( )
A. B.
C. D.
C
数学
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2.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外无其他差别的小球,其中3个红球、2个黄球和5个白球,从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )
A. B. C. D.
C
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3.用8个球设计一个摸球游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )
A.4, 2, 2 B.3, 2, 3
C.4, 3, 1 D.5, 2, 1
C
数学
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二、填空题
1.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .
2.一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和若干个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,当摸到黄球的概率是摸到白球概率的2倍时,需再往袋子里放入 个黄球.
9
4
数学
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3.一个不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是蓝球的概率是 .
数学
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4.小兰和小花两人做游戏,她们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子,骰子的六个面分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6.若掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;若掷出的骰子的点数是合数,则小花赢.游戏规则对 有利.
小兰
解析:偶数有2, 4, 6,所以P(小兰赢)==.点数是3的倍数的数有3, 6,所以P(小花赢)==,因为P(小兰赢)>P(小花赢),所以游戏规则对小兰有利.
数学
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三、解答题
1.用24个除颜色外其他均相同的球设计一个摸球的游戏,使得:
(1)摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,摸到黄球的概率为;
(2)摸到红球和黄球的概率分别为和.
数学
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解:(1)根据题意得红球的个数=×24=4,白球的个数=×24=8,黄球的个数=×24=12,所以摸球的游戏可设计为:一个袋子中有24个除颜色外均相同的球,其中红球有4个,白球有8个,黄球有12个,从里面任意摸一个球,求摸到红、白、黄球的概率分别为多少.
(2)根据题意得红球的个数=×24=9,黄球的个数=×24=4,所以摸球的游戏可设计为:一个袋子中有24个除颜色外均相同的球,其中红球有9个,白球有11个,黄球有4个,从里面任意摸一个球,求摸到红、黄球的概率分别为多少.
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2.小明和小凡一起做游戏,在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗
解:不公平.因为共有5个球,其中2个红球,3个白球,
所以P(小明获胜)=,P(小凡获胜)=,
所以P(小明获胜)≠P(小凡获胜),
所以这个游戏对双方不公平.
数学
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1.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除了颜色外完全相同,其中黄球个数比白球个数的3倍少2个,从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数;
解:黄球个数:10×0.4=4(个),白球个数:(4+2)÷3=2(个)
红球个数:10-4-2=4(个)
答:袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个、4 个、2 个.
数学
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(2)向袋中放入若干个红球,使摸出一个球是红球的概率为0.7,求放入红球的个数;
解:设放入红球x 个,则4+x=(10+x)×0.7,
解得x=10,即向袋中放入10 个红球.
(3)在(2)的条件下,求摸出一个球是白球的概率.
解:P(摸出一个球是白球)==0.1.
答:摸出一个球是白球的概率是0.1.
数学
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2. 4张相同的卡片上分别写有数字0, 1, -2, 3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ;
(2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗 为什么
数学
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解:公平.理由:两次抽取所有可能情况有:(0,1),(0,-2),(0,3), (1,0), (1,-2),(1,3),(-2,0),(-2,1),(-2,3),(3,0),(3,1),(3,-2).共有12种等可能结果,其中结果为非负数的有6种,结果为负数的有6种,所以甲获胜的概率=乙获胜的概率==.故此游戏公平.
数学
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3.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有8个,绿球有10个,从中任意摸出一个球是绿球的概率为.求:
(1)口袋中黄球的个数;
(2)任意摸出一个球是黄球的概率.
数学
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解:(1)根据题意,得口袋中共有球10÷=40(个),
则口袋中黄球的个数为40-8-10=22(个).
答:口袋中黄球有22个.
(2)因为口袋中共40个球,其中黄球有22个,
所以任意摸出一个球是黄球的概率为=.
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北师大版 七年级数学下册(共24张PPT)
6.3 等可能事件的概率(1)
北师大版 七年级数学下册
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01
02
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能力提升
036
数学
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知识点 等可能事件
1.设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性 ,那么我们就称这个试验的结果是等可能的,这个试验的每一个结果就是一个等可能事件.
2.概率公式:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
注意:概率公式P(A)=中,显然0≤≤1,所以事件A发生的概率必定在0和1之间(包含0和1).
相同
数学
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典型例题
【例】不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是 .
数学
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解题思路:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
解析:因为不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,所以从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是.
答案:
数学
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对应练习
分别写有数4, 0, -1, 6, 9, -2的6张卡片,除数字外其他均相同,从中任抽一张,则抽到奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
数学
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名师点拨:求随机事件A发生的概率,关键是分别求出事件A包含的所有可能出现的结果数和该试验中所有可能出现的结果数.
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一、选择题
1.下列事件中,是等可能事件的是( )
①抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球,随机抽取一次,抽出的是红球与抽出的是黄球;
③随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;
④抛掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
B
数学
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解析:②随机抽取一次,会受到球的大小、个数等的影响,所以不一定是等可能事件;④抛掷一枚图钉,钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性,所以不是等可能事件;①③符合等可能事件的定义.故选B.
数学
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2.随意掷一枚质地均匀的硬币,反面朝上的概率是( )
A. B.
C. D.以上都不对
C
数学
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3.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )
A. B. C. D.
A
数学
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4.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
B
数学
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5.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~9的数字,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到标号是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
C
解析:因为在标有1~9的数字的9 支铅笔中,标号是3的倍数的有3, 6, 9这3种情况,所以抽到标号是3的倍数的概率是=.故选C.
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二、填空题
1.在-2, -1, 1, 2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是 .
2.小明从《艾青诗选》 《水浒传》 《简爱》 《儒林外史》四本书中随机挑选一本,其中拿到《水浒传》这本书的概率为 .
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3.某车间生产的零件不合格的概率为.如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验,那么在大量的重复试验中,平均来说, 天会查出1个次品.
100
数学
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三、解答题
1.有7张纸签,分别标有数字1, 2, 2, 3, 3, 4, 5,从中随机地抽出一张,求:
(1)抽出标有数字3的纸签的概率;
(2)抽出标有数字2和5的纸签的概率;
(3)抽出标有数字为偶数的纸签的概率.
数学
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解:(1)抽出标有数字3的纸签的结果只有2种,
所以P(抽出标有数字3的纸签)=.
(2)抽出标有数字2和5的纸签的结果有3种,
所以P(抽出标有数字2和5的纸签)=.
(3)抽出标有数字为偶数的纸签有3种,
所以P(抽出标有数字为偶数的纸签)=.
数学
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2.某商场为了吸引消费者,特制了一个不透明的口袋,里面装有2个红球,5个白球,8个黄球,并规定顾客每购买50元的商品就能获得一次摸球机会.如果摸到红球,顾客可得到一支钢笔;如果摸到白球,顾客可得到一个文具盒;如果摸到黄球,顾客可得到一个笔记本,求:
(1)某顾客购物95元,他获得奖品的概率是多少
解:袋中装的球有红、白、黄三种且每种球都有相对的奖品,即从中摸一球,可“获得奖品”这个事件是必然事件.该顾客购物95元,能摸球一次,所以P(获奖)=1.
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(2)他得到一支钢笔、一个文具盒、一个笔记本的概率分别是多少
解:盒中共装有15个球,从中摸一个球,每个球被摸到的机会是均等的.故P(得到一支钢笔)=,P(得到一个文具盒)==,
P(得到一个笔记本)=.
数学
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1.有一组卡片,制作的颜色,大小相同,分别标有0~10这11个数字,现在将它们背面向上任意颠倒次序,然后放好后任取一张,则:
(1)P(抽到两位数)= ;
(2)P(抽到一位数)= ;
(3)P(抽到的数是2的倍数)= ;
数学
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(4)P(抽到的数大于10)= ;
(5)P(抽到的数不小于8)= ;
(6)P(抽到的数大于5且不大于9)= .
0
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2.一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表:
抽检个数 50 100 200 300 400 500
次品个数 1 3 5 6 7 9
数学
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(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率;
(2)厂家承诺:顾客买到次品包换、如果卖出这批节能灯800个,那么要准备多少个兑换的节能灯
解:(1)抽查总个数m=50+100+200+300+400+500=1 550,次品个数n=1+3+5+6+7+9=31,故从这批节能灯中任抽1个是次品的概率为=0.02.
(2)根据(1)的结论:这批节能灯中任抽1 件是次品的概率为0.02,则800×0.02=16(个).
答:要准备16 个兑换的节能灯.
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北师大版 七年级数学下册(共22张PPT)
6.3 等可能事件的概率(3)
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036
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知识点 几何图形中的概率
典型例题
【例1】向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在某个正三角形内.
(1)扔沙包一次,落在图中阴影区域的概率是 .
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要涂黑几个小正三角形 请在图中画出.
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解题思路:
(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答;
(2)利用(1)中求法得出答案.
解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=,所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于.
(2)如图所示:要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要涂黑2个小正三角形.(答案不唯一)
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对应练习
1.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为 ( )
A. B.
C. D.
C
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2.如图小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框中,那么投中阴影部分的概率为 .
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名师点拨:
(1)几何概率=相应的面积÷总面积;
(2)当有些图形面积不太容易求出时,可通过对称性、旋转、拼接等方法得到一个特殊图形,转化为容易求的面积.
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一、选择题
1.如图,数轴上有两点A,B,在线段AB上任意取一点C,则点C到表示1的点距离不大于1的概率是( )
A. B. C. D.
B
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2.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑,与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. B.
C. D.
A
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解析:在序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑,有6 种等可能结果,其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3 种结果,所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为=.故选A.
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3.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在空白部分的概率是( )
A. B.
C. D.
C
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4.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子,石子落在阴影部分的概率最大的是( )
B
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二、填空题
1.如图,小明在地上画了两个半径分别为2 m和3 m的同心圆.然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷.则小明掷中阴影部分的概率为 .
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2.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
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3.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是 .
解析:因为阴影区域的面积等于6块方砖的面积,总面积等于16块方砖的面积,所以小球最终停留在阴影区域的概率是=.
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三、解答题
小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.
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(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率;
解:因为白色方砖8块,黑色方砖10块,又因为黑白颜色相间的有18块方砖,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是=,小皮球停留在白色方砖上的概率是=.
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(2)上述哪个概率较大 要使这两个概率相等,应改变第几行第几列的哪块方砖颜色 怎样改变
解:因为>,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率.要使这两个概率相等,应改变第二行第4 列中的方砖颜色,黑色方砖改为白色方砖.(注:回答第二行第3 列;第二行第5 列也正确.)
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1.如图,把1个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出1个,求取出的小正方体.
(1)三面涂有颜色的概率;
(2)两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有涂颜色的概率.
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解:(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8 个,
所以P(三面涂有颜色)==.
(2)因为两面涂有颜色的小正方体有24 个,
所以P(两面涂有颜色)==.
(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8 个,
所以P(各个面都没有涂颜色)==.
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2.如图,将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域,其中A,B两个区域为圆环,C区域为小圆.
(1)求出A,B,C三个区域的面积;
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆,求黄豆落在B区域的概率.
解:(1)SA=π(92-62)=45π(cm2),SB=π(62-32)=27π(cm2),Sc=π×32=9π(cm2).
(2)黄豆落在B区域的概率为=.
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北师大版 七年级数学下册(共23张PPT)
6.3 等可能事件的概率(4)
北师大版 七年级数学下册
名师导学
基础巩固
01
02
CONTANTS
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036
数学
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知识点 转盘中的概率
典型例题
【例】如图,一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°, 120°, 200°,让转盘自由转动,指针停止后在黄色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
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解题思路:根据几何概率的意义求出黄色区域占整个圆的百分比,这个比即为所求的概率.
解析:因为“黄色”扇形区域的圆心角为120°,所以“黄色”区域的面积占整体的=,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是.故选B.
答案:B
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对应练习
某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,则顾客转一次获得奖品的可能性是 ( )
A. B.
C. D.
B
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名师点拨:指针指向转盘某区域的概率,就是所指区域的面积与整个转盘面积的比.接下来用每个图形中阴影部分所占的度数除以360,然后进行比较即可解答.
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一、选择题
1.图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是( )
A.转盘2与转盘3
B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4
D.转盘1与转盘4
D
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2.转动下列各转盘,指针指向红色区域的概率最小的是( )
B
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3.如图所示为一水平放置的转盘,使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述错误的是( )
A.停在B区比停在A区的机会大
B.停在C区的机会最大
C.停在哪个区与转盘半径大
小无关
D.停在三个区的机会一样大
D
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4.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为( )
A. B.
C. D.2
A
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5.如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,转盘停止后,指针落在白色区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
A
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6.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色区域的概率为,则下列各图中涂色方案正确的是( )
A
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二、填空题
1.如图,转盘被等分成五个扇形,并在上面依次写上数字1, 2, 3, 4, 5,若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向偶数区域的概率是 .
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2.某商场为了促销,设计了如图所示的可以自由转动的转盘,当指针指向阴影部分时,顾客可获得奖品一份,那么顾客获奖的概率为 .
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3.如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率是 .
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三、解答题
1.如图,转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
(1)自由转动转盘,当它停止转动时,
指针指向的数正好能被8整除的概率是多少
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止转动时,指针指向的区域的概率为.(注:指针指在边缘处,要重新转,直至指到非边缘处)
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解:(1)指针指向的数正好能被8整除的概率是.
(2)只需满足条件的区域有6个即可,如当自由转动的转盘停止时,指针指向区域的数字小于7的概率(答案不唯一).
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2.如图是两个可以自由转动的转盘,转盘被等分成若干个扇形.请你利用这两个转盘设计条件使其分别满足以下要求:
(1)只转动其中一个转盘,使概率等于;
(2)只转动其中一个转盘,使概率等于;
(3)只转动其中一个转盘,使概率最大.
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解:(1)转动题图中的甲转盘,停止后,指针落在红色区域的概率为.
(2)转动题图中的甲转盘,停止后,指针落在蓝色区域(或黄色区域)的概率为.
(3)转动题图中的乙转盘,停止后,指针落在白色区域的概率为,概率最大.
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1.如图所示的转盘,它被等分成6个扇形,你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动转盘,当停止转动时,满足下面的条件:
(1)指针停在红色区域的和停在黄色区域的概率相同;
(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率;
(3)同时满足上面两个要求.
解:(1)如图①所示.
(2)如图②所示.
(3)如图③所示.
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2.商场为了吸引顾客,制作了一个可以自由转动的转盘,AB为转盘直径,如图所示,并规定:顾客消费100元(含100元)以上,就能获得一次转转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准9折、8折、7折区域,顾客就可以获得相应的优惠.
(1)某顾客正好消费99元,是否可以获得相应的优惠
(2)某顾客正好消费120元,他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少
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解:(1)因为99<100,所以不能获得相应的优惠.
(2)某顾客正好消费120元,超过100元,可以获得转转盘的机会.
P(9折)==,
P(8折)==,
P(7折)==.
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北师大版 七年级数学下册(共32张PPT)
6.2 频率的稳定性
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036
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知识点一 频率及其稳定性
1.频率的定义:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率.频率是一个比值,即频率
= .
2.频率的稳定性:在大量重复试验的情况下,事件发生的频率会呈现稳定性,即频率在一个“常数”附近摆动,这就是频率的
.随着试验次数的增加,摆动的幅度将越来越小.
稳定性
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典型例题
【例1】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )
A.6 B.10 C.18 D.20
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解题思路:根据概率公式计算n的值即可.
解析:根据题意得=30%,解得n=20,所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.
答案:D
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对应练习
1.某人随意投掷一枚质地均匀的正方体骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,若掷出的点数是偶数的频率为P,则投掷的次数很多时,下列说法正确的是 ( )
A.P一定等于0.5 B.P一定不等于0.5
C.P一定大于0.5 D.P稳定在0.5附近
D
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2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为 ( )
A.12个 B.15个 C.18个 D.21个
B
解析:由题意可得×100%=20%,解得a=15.经检验a=15是方程的解.故选B.
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名师点拨:试验中观察频率的值时要注意两点:
(1)要清楚可能发生的试验结果与试验总次数的结果;
(2)要清楚所有机会均等的结果.
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知识点二 用频率估计概率
1.表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件发生的概率.
2.概率是一个理论值,当试验无数次时,关注的结果的频率值逐渐稳定到概率值附近.概率是一个用来刻画事件发生可能性的量,事件A发生的概率记作P(A).必然事件发生的概率是 ,不可能事件发生的概率是 .随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
1
0
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频率与概率的联系与区别:
(1)联系:当试验次数很大时,事件发生的频率逐渐稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
(2)区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只是用频率来估算概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.
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典型例题
【例2】以下说法合理的是 ( )
A.小明在10次掷图钉的试验中发现3次钉朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的抛掷硬币试验中,某同学估计硬币落地后,正面朝上的概率为
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解题思路:直接利用概率的意义分别分析可得出答案.
解析:A项,实验次数太少,没有代表性,故A项错误;B项,掷一枚骰子,掷出点6的概率是,意思是大量实验平均每掷6次就有1次掷得点数为6,故B项错误;C项,某彩票的中奖机会是2%,那么买100张彩票不一定会有2张中奖,故C项错误;D项符合题意.故选D.
答案:D
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对应练习
3.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,是指 ( )
A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
D
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4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是
( )
A.小亮明天的进球率为10%
B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
C
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名师点拨:
(1)用频率估计概率大小时,要确保试验要在相同条件下进行,并且重复试验的次数要足够多,概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值.
(2)所谓机会实质就是概率.
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一、选择题
1.小明练习射击,共射击60次,其中有38次击中靶子,则小明射击击中靶子的频率约为( )
A.0.38 B.0.60 C.0.63 D.无法确定
C
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2.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是( )
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在0.01
D
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3.下列事件发生的概率是1的为( )
A.7月1日刮东南风
B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上
C.当x是有理数时,x2≥0
D.三角形内角和是360°
C
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4.小李所记录的蚕种孵化情况如表所示,则可以估计蚕种孵化成功的概率为( )
A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8
累计蚕种孵 化总数/粒 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400
孵化成功 数/粒 181 362 541 718 905 1 077 1 263
B
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解析:因为=0.905, =0.905, =0.901,所以蚕种孵化成功的频率约为0.9,所以估计蚕种孵化成功的概率约为0.9.故选B.
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5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表:
若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20 B.300 C.500 D.800
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
C
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二、填空题
1.在一个不透明的布袋中,有红色、黑色、白色的玻璃球共50个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%,则布袋中白色球的个数很可能是 个.
20
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2.如图,为调查某批乒乓球的质量,根据所做的试验,绘制了这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图,则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为 (结果精确到0.01).
0.96
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三、解答题
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果:
投篮次数(n) 50 100 150 209 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 175
投中频率 0.56 0.60 0.49
(1)计算并填写表中的投中频率(精确到0.01);
0.52
0.50
0.51
0.50
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(2)请估计,当n很大时,投中频率是 ;
(3)估计这名球员投篮一次,投中的概率是多少 (精确到0.1)
解:这名球员投篮一次,投中的概率约为0.5.理由:在相同条件下,多次实验,某一事件发生的频率近似等于概率.
0.50
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2.A,B两个盒子里分别装有一定数量的球,它们除颜色外完全相同.小明同学从A盒中任意摸出10个球,结果全是红球;从B盒中任意摸出10个球,有4个红球,6个白球.
(1)试对A,B两盒球的颜色作出判定;
解:A盒中可能全是红球,B盒中有红球,有白球.
(2)小明说“B盒中的白球一定多于红球”.小明的说法对吗 为什么
解:小明的说法不对,因为B盒中球的总数不确定,不能用有限次摸球的结果,代表B盒中的所有球.
数学
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1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.
(1)若先从盒子里拿走m个黄球,这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”,则m的最大值为 ;
5
解析:根据题意,不透明的盒子中至少有一个黄球,所以m的最大值=6-1=5.
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(2)若在盒子中再加入2个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,问n的值大约是多少
解:因为不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,又在盒子中再加入2个黄球,所以=40%,解得:n=18.经检验n=18是分式方程的根.故n=18.
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2.圆周率π是无限不循环小数,历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ;
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解析:因为随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同,所以从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果,其中出现数字6的只有1种结果,所以从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为.
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(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.
解:将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家分别记作甲、乙、丙、丁,结果如下:
(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、甲),(乙、丙),
(乙、丁),(丙、甲),(丙、乙),(丙、丁),(丁、甲),
(丁、乙),(丁、丙).
共有12种等可能的结果,其中有一幅是祖冲之的有6种结果,所以其中有一幅是祖冲之的概率为=.
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