初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习
一、选择题(每小题3分,共18分)
1．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下面的式子有一个与 是同类二次根式，这个式子是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、，它与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、，它与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、，它与是同类二次根式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式，因此先将各选项中的二次根式进行化简，再看被开方数为2的选项即可。
2．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、不能化简，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先将化简可得，再将各选项中的二次根式进行化简，选择被开方数为3的选项即可。
3．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
4．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列运算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】不是同类二次根式的项不能合并，可对A，C作出判断，合并同类二次根式，把同类二次根式前的系数相加，被开方数不变，可对B，D作出判断。
5．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 ，则 的值是( ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x、y分别代入代数式，利用平方差公式及二次根式的性质求解。
6．（2017八下·大庆期末）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，而 ，
∴原式运算的结果在8到9之间．
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）写出 的两个同类二次根式: .
【答案】答案不唯一.如 , 等
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 与 的两个同类二次根式为
故答案为：（答案不唯一）
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式，写出符合题意的二次根式即可。
8．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的最后结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：
【分析】先将能化简的二次根式进行化简，再合并同类二次根式。
9．（2017·长春模拟）计算： = ．
【答案】4
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 + =4 ．
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
10．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算： = .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
11．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：
【分析】利用完全平方公式先去括号，再算乘法运算，然后合并即可。
12．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则这个三角形的周长为 cm.
【答案】
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：.
【分析】将三角形的三边相加，再将各二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。
13．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）已知 ，则 = .
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： ∵，
∴
∴原式=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件求出ab及a+b的值，再将代数式分解因式，然后整体代入求值。
14．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 ，则代数式 的值等于 .
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将原式转化为，再整体代入求值。
三、解答题(共58分)
15．（【j】初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列各式中,哪些是同类二次根式 (其中 >0且b>0), (其中 >0且b>0).
【答案】解：∵，，，
∵ >0且b>0
∴ 和 是同类二次根式； , 和 是同类二次根式； 和 是同类二次根式.
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断，可得出答案。
16．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）化简:
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解： 原式=
（3）解： 原式=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）利用二次根式的性质，进行化简，再合并同类二次根式。
（3）利用去括号法则及二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式。
17．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： 原式=
（2）解： 原式=
（3）解：）原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律及二次根式的乘法法则进行计算即可。
（2）利用多项式乘以多项式的法则及二次根式的乘法法则进行计算，再合并同类二次根式。
（3）利用平方差公式先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行计算，可得结果。
18．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算:
（1）计算:
（2）先化简，再求值: ,其中 .
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=,
当
原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先选乘方运算，化简绝对值及化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）先利用二次根式的性质，将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入求值。
19．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）
（1）已知 ，求 的值;
（2）有一道题:“先化简,再求值: ,其中“ ”小亮同学做题时把“ ”错抄成了” ”,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.
【答案】（1）解： ∵
∴原式=（a+b）2-ab=122-16=128.
（2）解：原式=
当时，
∴原式=2015+9=2024.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先求出a+b及ab的值，再利用配方法将代数式转化为（a+b）2-ab，然后整体代入求值。
（2）先将括号里的分式加法通分计算，再将除法转化为乘法，约分化简，然后代入求值，可得到时，因此可作出判断。
四、选择题(每小题5分,共10分)
20．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的结果是（ ）.
A．6 B． C． D．12
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
.
故答案为：D.
【分析】利用乘法分配律及二次根式的乘法运算先去括号，再利用二次根式的性质进行化简，即可得出结果。
21．（2019八上·新兴期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和-1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2 -1 D．2 +1
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据题意=，即+1=C-，即可求出C=2+1
故答案为：D
【分析】数轴上关于某点对称的两点，到该点的距离相等，故=，分析求解即可。
五、填空题(每小题5分，共10分)
22．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算: 的值为 .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂等于1及分母有理化，先进行化简，再合并同类二次根式。
23．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 分别是 的整数部分与小数部分,则 的值为 .
【答案】5
【知识点】无理数的估值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵3＜＜4
∴4＜＜5
分别是 的整数部分与小数部分
∴x=4，,
∴
故答案为：5.
【分析】根据估算无理数的大小的方法，可知3＜＜4，可以推出4＜＜5，由题意可求出x，y的值，再将x，y的值代入代数式进行计算，即可求值。
六、解答题(10分)
24．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①， ②， ③.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
④.
（1）请用上面介绍的两种不同方法化简 .
（2）试用上述方法化简： .
【答案】（1）解： 原式=.
（2）解：原式=
.
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）分子分母同时乘以分母有理化因式，再进行计算可得结果。
（2）利用分母有理化将各分母中的根号化去，再利用同分母分数的计算方法进行计算，然后合并同类二次根式即可得出结果。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习
一、选择题(每小题3分,共18分)
1．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下面的式子有一个与 是同类二次根式，这个式子是（ ）.
A． B． C． D．
2．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
4．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列运算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 ，则 的值是( ）.
A． B． C． D．
6．（2017八下·大庆期末）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
二、填空题(每小题3分,共24分)
7．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）写出 的两个同类二次根式: .
8．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的最后结果是 .
9．（2017·长春模拟）计算： = ．
10．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算： = .
11．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的结果是 .
12．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则这个三角形的周长为 cm.
13．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）已知 ，则 = .
14．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 ，则代数式 的值等于 .
三、解答题(共58分)
15．（【j】初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）下列各式中,哪些是同类二次根式 (其中 >0且b>0), (其中 >0且b>0).
16．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）化简:
（1）
（2）
（3）
17．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算
（1）
（2）
（3）
18．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算:
（1）计算:
（2）先化简，再求值: ,其中 .
19．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）
（1）已知 ，求 的值;
（2）有一道题:“先化简,再求值: ,其中“ ”小亮同学做题时把“ ”错抄成了” ”,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.
四、选择题(每小题5分,共10分)
20．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算 的结果是（ ）.
A．6 B． C． D．12
21．（2019八上·新兴期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和-1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2 -1 D．2 +1
五、填空题(每小题5分，共10分)
22．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）计算: 的值为 .
23．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）若 分别是 的整数部分与小数部分,则 的值为 .
六、解答题(10分)
24．（初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减 同步练习）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①， ②， ③.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
④.
（1）请用上面介绍的两种不同方法化简 .
（2）试用上述方法化简： .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、，它与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、，它与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、，它与是同类二次根式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式，因此先将各选项中的二次根式进行化简，再看被开方数为2的选项即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、不能化简，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先将化简可得，再将各选项中的二次根式进行化简，选择被开方数为3的选项即可。
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】不是同类二次根式的项不能合并，可对A，C作出判断，合并同类二次根式，把同类二次根式前的系数相加，被开方数不变，可对B，D作出判断。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x、y分别代入代数式，利用平方差公式及二次根式的性质求解。
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，而 ，
∴原式运算的结果在8到9之间．
故选C.
7．【答案】答案不唯一.如 , 等
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 与 的两个同类二次根式为
故答案为：（答案不唯一）
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式，写出符合题意的二次根式即可。
8．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：
【分析】先将能化简的二次根式进行化简，再合并同类二次根式。
9．【答案】4
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 + =4 ．
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
11．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：
【分析】利用完全平方公式先去括号，再算乘法运算，然后合并即可。
12．【答案】
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：.
【分析】将三角形的三边相加，再将各二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。
13．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： ∵，
∴
∴原式=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件求出ab及a+b的值，再将代数式分解因式，然后整体代入求值。
14．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将原式转化为，再整体代入求值。
15．【答案】解：∵，，，
∵ >0且b>0
∴ 和 是同类二次根式； , 和 是同类二次根式； 和 是同类二次根式.
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断，可得出答案。
16．【答案】（1）解：
（2）解： 原式=
（3）解： 原式=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）利用二次根式的性质，进行化简，再合并同类二次根式。
（3）利用去括号法则及二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式。
17．【答案】（1）解： 原式=
（2）解： 原式=
（3）解：）原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律及二次根式的乘法法则进行计算即可。
（2）利用多项式乘以多项式的法则及二次根式的乘法法则进行计算，再合并同类二次根式。
（3）利用平方差公式先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行计算，可得结果。
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=,
当
原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先选乘方运算，化简绝对值及化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）先利用二次根式的性质，将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入求值。
19．【答案】（1）解： ∵
∴原式=（a+b）2-ab=122-16=128.
（2）解：原式=
当时，
∴原式=2015+9=2024.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先求出a+b及ab的值，再利用配方法将代数式转化为（a+b）2-ab，然后整体代入求值。
（2）先将括号里的分式加法通分计算，再将除法转化为乘法，约分化简，然后代入求值，可得到时，因此可作出判断。
20．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
.
故答案为：D.
【分析】利用乘法分配律及二次根式的乘法运算先去括号，再利用二次根式的性质进行化简，即可得出结果。
21．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据题意=，即+1=C-，即可求出C=2+1
故答案为：D
【分析】数轴上关于某点对称的两点，到该点的距离相等，故=，分析求解即可。
22．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂等于1及分母有理化，先进行化简，再合并同类二次根式。
23．【答案】5
【知识点】无理数的估值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵3＜＜4
∴4＜＜5
分别是 的整数部分与小数部分
∴x=4，,
∴
故答案为：5.
【分析】根据估算无理数的大小的方法，可知3＜＜4，可以推出4＜＜5，由题意可求出x，y的值，再将x，y的值代入代数式进行计算，即可求值。
24．【答案】（1）解： 原式=.
（2）解：原式=
.
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）分子分母同时乘以分母有理化因式，再进行计算可得结果。
（2）利用分母有理化将各分母中的根号化去，再利用同分母分数的计算方法进行计算，然后合并同类二次根式即可得出结果。
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