9.2 用样本估计总体（二） 学案

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9.2 用样本估计总体（二）
班级 姓名
学习目标
1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)．
2．理解集中趋势参数的统计含义．
3．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).
4．理解离散程度参数的统计含义．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 一、众数、中位数、平均数1．众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中出现次数 的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于 位置的数．如果个数是偶数，则取 两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的 除以数据 所得到的数．2．众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感3．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替．(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．(3)众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据．(4)一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边． (5)众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．
阅读教材，完成右边的内容 知识点　方差、标准差1．一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差数据x1，x2，…，xn的方差为S2＝＝ ，标准差为S= ．2．总体方差和标准差(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2＝为总体方差，S＝ 为总体标准差．(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝．3．样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝为样本方差，s＝ 为样本标准差．4．标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越 ；标准差越小，数据的离散程度越 ．5．分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为，方差分别为，则这个样本的方差为s2＝．
一组数据的平均数、中位数和众数 【例1】(1)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11.则下面结论中正确的是________(填序号)．①甲的极差是29； ②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4； ④甲的中位数是24.(2)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为 ．
频率分布直方图中的平均数、中位数和众数 【例2】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题： INCLUDEPICTURE "TBXX23-786.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分．【变式】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． INCLUDEPICTURE "TBXX23-788.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)这次测试数学成绩的众数为________；(2)这次测试数学成绩的中位数为________；(3)这次测试数学成绩的平均分为________．
方差和标准差的性质与计算 【例3】(1)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　)A．＝4，s2<2　　 B．＝4，s2>2C．>4，s2<2 D．>4，s2>2(2)若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
方差和标准差的应用 【例4】为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲、乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲、乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图： INCLUDEPICTURE "TBXX23-795.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(2)轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择．
分层随机抽样的方差 【例5】某市教育部门采用分层随机抽样的方法从甲、乙、丙三个学校选取了100名学生的某次考试数学成绩(单位：分)，并制成如下表格：学生数平均数方差甲409810乙309212丙309515试估计这次考试数学成绩的平均数与方差．
课后作业
一、基础训练题
1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84，79，86，87，84，93，84，
则这组分数的中位数和众数分别是(　　)
A．84，85　 B．84，84　 C．85，84　　 D．85，85
2．甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-796.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "TBXX23-797.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．s1>s2>s3　　 B．s1>s3>s2 C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1
3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均数 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中＝，则两个班数学成绩的方差为(　　)
A．3　　　 B．2　　 C．2.6　　　 D．2.5
4．一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　)
A．40.6，1.1　　 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
5．某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中m>0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为(　　)
A．70 B．75 C．80 D．85
6．(多选题)某研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-792.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数
C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数
7．(多选题)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数a、中位数b、众数c满足a＋c＝2b，则丢失的数据可能为(　　)
A．－10　　　 B．4　　 　C．12　　 D．18
8．(多选题) 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的是(　　)
A．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的平均数为3
B．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的方差为3
C．2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为4
D．2x1＋2，2x2＋2，2x3＋2，2x4＋2，2x5＋2的方差为8
9．(多选题)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-790.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．成绩在[70，80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
10．对一批底部周长在[80，130](单位：cm)内的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是________cm，中位数是________cm.
INCLUDEPICTURE "TBXX23-791.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET
11．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是________．
12．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60；男员工的平均体重为70 kg，标准差为50；女员工的平均体重为50 kg，标准差为60.若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________.
13．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9■，92，91，94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清．若记分员计算无误，则该数应该是________．
14．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下：
甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；
乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.
(1)试分别计算两组数据的极差、方差；
(2)哪一组的成绩较稳定？
15．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
16．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-800.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\冯成稳制作\\0701\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)请从三个不同的角度对这次测试进行分析．
①由平均数和方差结合分析谁的成绩更稳定；
②由平均数和中位数结合分析谁的成绩更好些；
③由折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
9.2 用样本估计总体（二）
参考答案
1、【答案】B　
【解析】把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79，84，84，84，86，87，93，可知众数是84，中位数是84.
2、【答案】B　
【解析】比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间．综上可知s1>s3>s2.
3、【答案】C　
【解析】由题意可知两个班的数学成绩的平均数为＝＝，
则两个班数学成绩的方差为
s2＝×[2＋()2]＋×[3＋()2]＝×2＋×3＝2.6.
4、【答案】A　
【解析】法一：设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn，
则新数据为2x1－80，2x2－80，2x3－80，…，2xn－80，
所以＝1.2，所以＝1.2，即＝40.6.
[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4，
即[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝4.4，
所以[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝×4.4＝1.1.
法二：设原数据的平均数为，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为－80，方差为22s2，
由题意得2＝40.6，s2＝1.1.]
5、【答案】D　
【解析】设平均数为，因为中位数为80，
所以5次成绩排序为67，m，80，85，93或m，67，80，85，93.
则，m＝－325.∵m≤80，∴5－325≤80，解得≤81.
6、【答案】BCD　
【解析】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，
同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，
故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；
甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确；
甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；
乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确．
7、【答案】ABD　
【解析】设丢失的数据为x，则七个数据的平均数a＝，众数c＝3，由题意，若x≤3，则中位数b＝3，此时平均数a＝2b－c，即＝3，解得x＝－10；若38、【答案】AD　
【解析】将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是3，方差是2，故A正确，B错误；将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故C错误；将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故D正确．
9、【答案】ABC　
【解析】由图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确．
由频率分布直方图可得，成绩在[40，60)内的频率为0.25，
因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确．
平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确．
因为成绩在[40，70)内的频率为0.45，[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．
10、【答案】105　　
【解析】由题图知，这批树木的底部周长的众数约是＝105(cm)，
中位数约是×10＋100＝＋100＝(cm)．
11、【答案】2　
【解析】由题意知＝＝200，
所以s＝＝＝＝2.
12、【答案】200　
【解析】设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，
由题意可知s2＝ω男＋()2]＋ω女＋()2]，
即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)·[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝，ω女＝，
因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200.
13、【答案】91　
【解析】设该数的个位数字为x，则这个数为90＋x，
由题意，知最低分为88.若90＋x为最高分，
则平均分为≈91.4≠91，故最高分为94，则去掉最高分94和最低分88，
平均分为＝91，解得x＝1，故该数为91.
14、[解]　(1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，
平均数为＝×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79，
方差为＝×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119.
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，
平均数为＝×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5，
方差为＝×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25.
(2)由于乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定．
从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定．
15、[解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，
故直方图中x的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数为＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，
由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，
即月平均用电量的中位数为224度．
(3)月平均用电量在[220，240)内的有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240，260)内的有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260，280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280，300]内的有0.002 5×20×100＝5(户)，
抽取比例为＝，
∴月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取25×＝5(户)．
16、[解]　(1)由题图可知，乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，所以＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7.
乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是＝7.5.
甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7.
于是填充后的表格如下表所示．
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大，故甲的成绩更稳定．
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，故从平均数和中位数的角度分析乙射靶成绩比甲好．
③从折线图可以看出乙的成绩有明显进步，甲的较为稳定，所以乙更有潜力．
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