9.2 用样本估计总体（一） 学案

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9.2 用样本估计总体（一）
班级 姓名
学习目标
1．理解并掌握统计图表的画法及应用；
2．结合实例，能用样本估计总体的数据规律；
3．理解百分位数的统计概念与含义，会求百分位数．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 一、频率分布直方图画频率分布直方图的步骤1、求极差：极差为一组数据中 与 的差．2、决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成 组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．3、将数据分组．4、列频率分布表：一般分四列：分组、 、频数、 ．其中频数合计应是样本容量，频率合计是 ．5、画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示 ．小长方形的面积＝组距× ＝ ．各小长方形的面积总和等于1.【即时训练1】如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图． INCLUDEPICTURE "TBXX23-746.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)样本数据落在范围[5，9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________．
阅读教材，完成右边的内容 二、其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势【即时训练2】如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款 元．
阅读教材，完成右边的内容 三、百分位数1、第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按 排列原始数据．第2步，计算i＝ ．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第 项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的 ．3、四分位数25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25%分位数又称第一四分位数或者下四分位数，第50%分位数 ，第75%分位数又称第三四分位数或者上四分位数。【即时训练3】近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________．
频率分布直方图的画法与运用 【例1】某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．【变式1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？
其他统计图表 【例2】(1)(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． INCLUDEPICTURE "TBXX23-762.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET 根据该折线图，下列结论正确的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用按比例分配分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________和________． INCLUDEPICTURE "TBXX23-754.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET
一组数据的第p百分位数 【例3】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
频率分布直方图计算百分位数 【例4】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？ INCLUDEPICTURE "TBXX23-776.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET
课后作业
一、基础训练题
1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　)
A．10组　　 B．9组　　 C．8组　　 D．7组
2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
则第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下左图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-758.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．100　 　B．1 000　 　 C．90　 　 D．900
4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如上右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A．8 B．12 C．16 D．18
5．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这15人成绩的第80百分位数是(　　 )
A．90 B．90.5　　　 C．91　　　 D．91.5
6．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
7．某城市抽样了100户居民月均用水量(单位：t)，并作出频率分布表如表，
分组 频数 频率
6 0.060
18 0.180
44 0.440
16 0.160
11 0.110
5 0.050
则第80百分位数为(　　)
A．2.625 B．2.750
C．2.875 D．3.125
8．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(　　)
A．32.5 mm　　 B．33 mm　　
C．33.5 mm　　 D．34 mm
9．(多选题)某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
INCLUDEPICTURE "TBXX23-763.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中正确的是(　　)
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．(多选题)旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃，下面叙述正确的是(　　)
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．八月的平均温差比十一月的平均温差大
C．平均最高气温高于20℃的月份有4个
D．四月和十一月的平均最低气温基本相同
11．(多选题)随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-770.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．样本容量为70
B．样本中三居室住户共抽取了25户
C．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
D．样本中对三居室满意的有15户
12．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为________．
13．如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________．
14．小张刚参加工作时，月工资为5 000元，各种用途占比统计如图(1)所示的条形图．后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图(2)所示的折线图，已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为________元．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-759.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET 　　　 INCLUDEPICTURE "TBXX23-760.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET
15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝________．现采用分层随机抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为________．
16．从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额(单位：千元)，由统计结果得如下频数分布表：
月销售额分组 [12.25，14.75) [14.75，17.25) [17.25，19.75) [19.75，22.25) [22.25，24.75]
频数 4 10 24 8 4
(1)作出这些数据的作出频率分布表与频率分布直方图；
(2)根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的推销员能够完成该销售指标．
9.2 用样本估计总体（一）
参考答案
1、【答案】B　
【解析】极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9组．
2、【答案】A　
【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.
3、【答案】A　
【解析】由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50，60]内的频率为1－0.7＝0.3，∴n＝＝100.
4、【答案】B　
【解析】志愿者的总人数为＝50，
∴第3组的人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12人．
5、【答案】B　
【解析】[把成绩按从小到大的顺序排列为：
56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，
所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.
6、【答案】A　
【解析】因为8×65%＝5.2，这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5
7、【答案】C　
【解析】∵0.06＋0.18＋0.44＝0.68，0.06＋0.18＋0.44＋0.16＝0.84，
∴第80百分位数位于，则第80百分位数为2.5＋×0.5＝2.875.
8、【答案】A　
【解析】棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35 mm以下的比例为85%＋10%＝95%，
因此，90%分位数一定位于[30，35)内，由30＋5×＝32.5，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.
9、【答案】BCD　
【解析】设建设前的收入为M，而建设后的收入为2M，则建设前种植收入为0.6M，而建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；建设前其他收入为0.04M，建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；建设前，养殖收入为0.3M，建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．
10、【答案】ABD　
【解析】对于A，由图可知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，故A正确；
对于B，由图知八月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离长度大于十一月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离，故B正确，
对于C，平均最高气温高于20℃的月份有八月和七月，只有两个月份，故C错误；
对于D，四月和十一月的平均最低气温均为5 ℃，D正确．
11、【答案】ABC　
【解析】A选项，总体容量为600，样本容量为600×10%＝60，故选项A错误；
B选项，样本中三居室住户共抽取300×10%＝30(户)，故选项B错误；
C选项，对四居室满意的住户共有200×40%＝80(户)，故选项C错误；
D选项，样本中三居室住户有300×10%＝30(户)，
对三居室满意的住户有30×50%＝15(户)，故选项D正确．故选ABC.]
12、【答案】30%　
【解析】某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90，
所以骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.
13、【答案】24　16　
【解析】由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26，26, 27.
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24.
把日最低气温按照从小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15，16, 17.
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16.
14、【答案】5500　
【解析】[小张刚参加工作时，月工资为5 000元，小张每月就医费为5 000×15%＝750(元)，又已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，即550元，则目前小张的月工资为＝5 500(元)．
15、【答案】0.04　3，2，1　
【解析】[由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0.04.
设第3，4，5组抽取的学生人数依次为x，y，z，
则x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，
又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1.
16、[解]　(1)根据题意作出频率分布表：
月销售额分组 [12.25，14.75) [14.75，17.25) [17.25，19.75) [19.75，22.25) [22.25，24.75]
频数 4 10 24 8 4
频率 0.08 0.20 0.48 0.16 0.08
作出频率分布直方图如图所示．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-784.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A数学必修第二册\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)由(1)得，月销售额小于17.875千元的频率为0.08＋0.2＋×0.48＝0.4，所以有60%的推销员能够完成该销售指标．
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