北师大版数学八年级下册1.1等腰三角形同步练习（含答案）

1.1 等腰三角形
一、单选题
1．若，则 以a、b为边长等腰三角形的周长为（ ）
A．19 B．22 C．23 D．19或23
2．在中，若，则是（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．在中，，，于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点的坐标为，点的坐标为，点为坐标轴上一点，若为等腰三角形，则这样的点有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
5．在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（ ）
①线段；②当时，四边形的面积是3；③随着点的移动，的角度不变；④当点运动到点时，线段为4；
A．1 B．2 C．3 D．42
6．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知，如图在中，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，与的平分线交于点，过点作平行于的直线，交于点，交于点，则图中的等腰三角形有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，中，的平分线相交于点D，过点D且，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长 ．
12．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为 ．
13．如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是 .
14．如图，，则等于 ；
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）
16．如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是 ．

17．如图，己知中，，，以点C为圆心，大于长为半径画弧，交于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，作射线，交于M．若，则 ．
18．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为 ．
19．如图，和均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为 ．
20．已知在等腰中，，点D是直线上一点，连接，在AD的左侧做等腰，其中，连接，则的最小值的平方为 （用a、b表示）．
三、解答题
21．为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）． 从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角，测得显示牌底端B点的仰角 ．

(1)已知立杆高度是，求路况显示牌的高度（即求的长度， 结果保留根号）．
(2)已知路况显示牌最高点C距离地面9米（即米），求立杆高度（结果保留根号）．
22．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：
（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．
　　　 　　　　
23．已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长．
24．（1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．猜想与有什么数量关系？并说明理由．
（2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米．
①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
②如果，且，求B、E两棵树之间的距离．

25．【观察与发现】如图1，将长方形纸片沿短边的中点连线对折；展开后再将长方形沿直线折起，使得点落在上，对应点记为，连接．
（1）用尺规作图法作出折痕；
（2）可以发现的形状为 ，与的关系为 ．
【思考与证明】如图2，改变折痕的位置，且 ，将下面的长方形沿对折后，点、的对应点分别为；展开后再将矩形沿直线折起，使得点落在，连接，判断与的关系否还成立？并说明理由．
【探索与创新】如图3，改变折痕的位置的同时，改变折痕的位置为，同样使得点落在上，对应点记为．点、的对应点分别为，连接 ．判断形状，并说明与的数量关系．
【实践与应用】如图4，在给出的长方形纸片中，点为边上一点，连接，根据上面得到的结论，用折叠的方法即可以将三等分，请尝试画出折痕．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．B
8．C
9．A
10．C
11．16．
12．3
13．21或18
14．
15．①
16．
17．6
18．12
19．/56度
20．
21．(1)路况显示牌的高度为 (2)立杆高度为
22．略
23．
24．（1），略；（2）米；（3）100米
25．（1）略；（2）等边三角形，；思考与证明：与的关系还成立，略；探索与创新：是等腰三角形；；实践与应用：略；
答案第1页，共2页
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