北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线同步练习（含答案）

1.3 线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为点M，N，若，，则的周长为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．8
5．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
6．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，，已知，则为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论：
①；②；③；④；其中正确的有（ ）

A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
8．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10cm，则AB＝（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．不能确定
9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，并交于点．若，则的长为（ ）．
A． B．4 C．6 D．8
10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足，则这个四边形一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形
B．两组对角分别相等的四边形
C．平行四边形
D．对角线长相等的四边形
二、填空题
11．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为 ．
12．已知O为三边垂直平分线交点，，则 ．
13．将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为 ．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若cm，△ADC的周长为13cm，则BC的长为 cm
15．如图，在中，点是、的垂直平分线的交点，，，则的周长是 ．
16．如图，已知边长为4的等边三角形中，分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，若的长为，则的值为 ．
17．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为 1.（填“”，“”或“”）
18．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= .（写序号）
19．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，若垂直平分，则 .

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝
三、解答题
21．如图，中，，．
(1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，证明：．
22．如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等．已知，，垂足分别为A，B，且，，．
(1)请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求图书室E到居民区A的距离．
23．有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．

(1)根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段之间的关系．
(2)若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，点C到线段之间的距离为5（单位长度），请画出坐标系，并求出洞穴到赤石的距离．
24．如图，在中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．

(1)请直接写出线段和之间的数量关系：______．
(2)请说明： ；
(3)请说明：是等边三角形；
(4)请直接写出线段之间的数量关系．
25．如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点．
(1)求的值及点坐标；
(2)点在直线上，连结，若，求出点坐标；
(3)点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．B
9．C
10．A
11．/40度
12．/160度
13．/
14．7
15．18
16．4或
17．＞
18．①③
19．84
20．30°/30度
21．略
22．(1)略 (2)
23．(1)点与线段的垂直平分线上
(2)洞穴到赤石的距离为个单位长度
24．(1)； (2)； (3)略 (4)．
25．(1)， (2)点的坐标为或
(3)点的坐标为或
答案第1页，共2页
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