北师大版数学八年级下册1.4角平分线同步练习（含答案）

1.4 角平分线
一、单选题
1．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②BP垂直平分CE；③PG＝AG；④CP平分∠DCB；其中，其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝4cm,AB+BC=16cm,= cm2（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
4．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
如果，，的面积为12，则的面积为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．24
5．如图，在中，，以点B为圆心，长为半径作弧，交于不同于点C的另一点D，连接；再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的值不可能是（ ）

A． B．2 C． D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（ ）

A． B． C．6 D．3
9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在中，，，，平分，则与的面积比为 ．
12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为 ．
13．如图，四边形ABCD中，∠A = 90°，AB = 3，AD = 4，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB = ∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 ．
14．如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则 ．

15．如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度数为 ．
16．如图，是的角平分线，若，，则的面积为 ．
17．如图，在△中，是∠的角平分线，⊥，∠，，则 .
18．如图，中，，和的平分线交于点，连接，则 ．
19．如图，是的平分线，于，且三角形的面积，则线段的长是 .

20．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为 ．
三、解答题
21．阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．
22．第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
23．如图，在中，，，延长至点D，使，连结，作的平分线与的平分线交于点E，连结，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求的值．
24．如图，已知，，于M，于N，求证：
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参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．A
7．A
8．C
9．A
10．D
11．
12．3
13．4
14．．
15．80°
16．5
17．2
18．
19．
20．4
21．(1)， (2) (3)
22．略
23．(1)略 (2) (3)
24．略
答案第1页，共2页
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