【沪科版七上同步练习】 第一章 有理数（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第一章有理数（能力提升）检测题
一、单选题
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（　　）
A．千瓦 B．千瓦
C．千瓦 D．千瓦
3．华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4． 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为形式，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为　 　．
7．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为　 　．
8．填空：　 　；　 　．
9． 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为　 　．
10．若，为实数，且，则　 　．
11．m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是　 　.
三、计算题
12．计算：－18－（－25）＋（－12）－25.
13．
（1）计算：；
（2）计算：．
14．－12012－（1－0.5）× ＋（ － ＋ － ）×24.
四、解答题
15．如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
16．某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下．
A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，不收其他费用；
B快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 8元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元．
（1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；
（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；
（3）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元（用含的式子表示）；
（4）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求的值．
17．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　 　
五、综合题
18．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　 　辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　 　辆；
（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少销售一辆扣 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元
19．（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，
（2）将上列各数用“”连接起来：　 　.
20．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ；
应用这个知识，
①找出所有符合条件的整数x，使成立.
②对于任何有理数x，是否有最小值？请说明理由.
（2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉次后剩下线段的长度为　 　；应用这个原理，请计算：　 　.
六、实践探究题
21．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）
（1）由此可得，木棒长为　 　cm．
（2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
6．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】-4；4
【知识点】有理数的乘方法则
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】-6
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
12．【答案】解：原式=-18+25-12-25=30
【知识点】有理数的加、减混合运算
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】解：原式= 1 × ×24+ ×24 ×24
= 1 12+16 6
= 19 +16
= 3 .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
15．【答案】（1）-10；5
（2）解：设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，
则：|-2t-（-10-t）|＝|-2t-（5-2t）|，
解得：t＝15或t＝5，
答：经过5或15秒，点P到点A与点B的距离相等；
（3）解：①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，点B对应的数为-1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
∴满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）解：点A和点B经过10次数的移动后，能同时到达原点O．
移动方法：点A向右移动10次到达原点O，点B先向左移动2次再向右移动1次，接着向左移动2次再向右移动1次，再接着向左移动2次再向右移动1次，再向左移动1次，共10次到达原点O.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
16．【答案】（1）10，10
（2），24
（3），
（4）的值为9或15
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
17．【答案】（1）15
（2）
（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘法法则
18．【答案】（1）296
（2）29
（3）解： ，
本周实际销量达到了计划数量
（4）解： （元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是 元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
19．【答案】（1）解：，，，
各数在数轴上表示如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
20．【答案】（1）解：
当时，；
当时，
当时，，
∴使的整数x在到之间，
∴；
当时，；
当时，；
当时，；
∴有最小值，最小值为；
（2）；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
21．【答案】（1）5
（2）解；如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
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