【沪科版七上同步练习】 第一章 有理数（培优）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第一章有理数（培优）检测题
一、单选题
1．据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为 （　　）
A．亿元 B．亿元
C．亿元 D．亿元
2．用科学记数法表示805.5亿，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×109
4．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
5．若 且 ，则函数 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为　 　．
7．2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示　 　．
8．已知，则　 　．
9．2021年6月3日，我国发射了“风云四号B卫星”，它运行在距离地面36000000米的地球同步轨道上，数36000000用科学记数法表示为　 　．
10．已知关于的一元二次方程的一个根是3，.则　 　.
11．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时，　 　；
（2）的最小值为　 　．
三、计算题
12．计算
（1）
（2）
13． 计算：
（1）；
（2）．
14．阅读下面材料：
（1+ ）×（1－ ）= × =1，
（1+ ）×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）= × × × = × × × =1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－ ）．
四、解答题
15．求5，0，的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上．
16． 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单) 的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“ -”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量(单位：单) -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　单；
（2） 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单
（3） 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 50单的部分，每单补贴2元； 超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元. 求该外卖小哥这一周工资收入多少元
17．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
五、综合题
18．为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化 记作
上升5.5米 +5.5米
下降2.8米 -2.8米
上升1.5米 ____米
下降1.7米 ____米
（1）完成上表；
（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
19．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为，，，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数，点B表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是　 　；
（2）点A表示数，点B表示数，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．
20．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
（1）如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点　 　【，】的好点，但点　 　【，】的好点．请在横线上填是或不是
（2）知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数　 　所表示的点是【，】的好点；
（3）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过　 　秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
六、实践探究题
21．观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点和，其中点在处，点在2处，点在原点处．
（1），即用字母表示线段长，猜想：　 　，设在数轴上分别表示的数为-100和220，则线段　 　；
（2）归纳：如在数轴上表示的数分别为，则线段　 　；
（3）应用：若动点分别从点-3和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问：
①为2秒时两点的距离是多少？（列算式解答）
②为 ▲ 秒时两点之间的距离为2？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
9．【答案】3.6×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】（1）-1
（2）-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
12．【答案】（1）解：-2
（2）解：-3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘多项式；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】解：原式= × × ×…× × × × × ×…× = × × × × × ×…× × =1×1×1×…×1=1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
15．【答案】解： 5，0，的相反数分别是-5，0，，
在数轴上表示如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
16．【答案】（1）22
（2）解：由题意， 得：
50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]÷7
=50+3
(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）解：由题意， 得：
(50×7-3-5-8) ×2+(4+7+10×2) ×4+ (4+2) ×6+60×7
(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
17．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，，
，，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，
点c对应的数是：，即点c对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
（秒）
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数混合运算的实际应用
18．【答案】（1）解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，
则上升1.5米记作米，下降1.7米记作米，
故答案为：米，米；
（2）解：，
答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
19．【答案】（1）
（2）解：设P点在数轴上表示的数为p．
①∵P在点B左侧，则：
（Ⅰ）当P点在AB之间时．
，
解得：，
或，
解得：，
（Ⅱ）当P点在A点左侧时．
，
解得：，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为或或．
②∵点P在B点右侧，则：
（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时．
，
解得：；
（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时．
，
解得：，
或，
解得：；
（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时．
，
解得：，
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为或或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；定义新运算
20．【答案】（1）不是；是
（2）解：或
（3）解：或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）5；320
（2）n-m
（3）解：①根据题意可得，
为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，
；
②3或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；线段上的两点间的距离
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