【沪科版七上同步练习】 2.1 代数式（含答案）

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【沪科版七上同步练习】 2.1代数式
一、单选题
1．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一列数，，，，，其中，，，，则（　　）
A． B． C．2020 D．
3．下列代数式书写正确的是（　　）
A．－1a B．72％y C．b D．m÷16
4．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（　　）
A．68 B．76 C．86 D．104
5．已知2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（　　）
A．16 B．28 C．32 D．40
二、填空题
6．当时，代数式的值是　 　．
7．代数式的值是5，那么代数式的值是　 　．
8．一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为　 　．
9．将从开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第行的前两个数的和是　 　．
10．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是　 　．
11．仔细观察下列等式：
第1个：； 第2个：；
第3个：； 第4个：；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
⑴ 请你写出第5个等式：　 　．
⑵若为正整数，则第个等式可表示为　 　．
三、计算题
12．已知实数m是关于x方程 的一根，则代数式 值为多少？
13．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：a2b+b2a．
14．已知 。求
（1）
（2）
四、解答题
15．若|a|=2， b=-3，c是最大的负整数，求a＋b-c的值。
16．在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是某月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期(如阴影部分)，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9-2×10=7，6×12-5×13=7，不难发现，结果都是7。、
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否也符合这个规律。
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为 a，请利用整式的运算对以上的规律加以验证。
17．，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，．
（1） 点和点的3系点的坐标为　 　(直接写出答案)；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上．
①求的值；
②连接，若轴，求的面积．
五、综合题
18．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商 ﹣2÷2=﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
19．已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：请完成下列各题：
（1）填空：①　 　2；
②　 　2；
③　 　2．
（2）从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；
（3）若（其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值．
20．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：，…
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：　 　；　 　。
（2）请将你发现的规律用仅含字母 （为正整数）的等式表示出来：你发现的规律是　 　．
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
六、实践探究题
21．【情景创设】
，是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
（1）【探索活动】根据规律第个数是　 　 ，是第　 　 个数，
（2）【阅读理解】
【实践应用】根据上面获得的经验完成下面的计算：
（3）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】探索图形规律
2．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】B
【知识点】用字母表示数
4．【答案】C
【知识点】探索图形规律
5．【答案】B
【知识点】探索图形规律
6．【答案】4
【知识点】代数式求值
7．【答案】－7
【知识点】代数式求值
8．【答案】
【知识点】用字母表示数
9．【答案】155
【知识点】探索数与式的规律
10．【答案】-18
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】解：
【知识点】代数式求值
13．【答案】解：，，
，
，
．
【知识点】代数式求值
14．【答案】（1）解： =
（2）解： =
=33-3×3
=18．
【知识点】代数式求值
15．【答案】解：∵|a|=2，
∴a=±2；
∵c是最大的负整数，
∴c=-1．
当a=2时，a+b-c=2-3-（-1）=0；
当a=-2时，a+b-c=-2-3-（-1）=-4．
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；代数式求值
16．【答案】（1）解：①
②.
（2）解：∵四个日期左上角位置上的数为a，则另外三个数为：
∴.
【知识点】探索数与式的规律
17．【答案】（1）
（2）解：①∵点，点，
∴点和点的系点的坐标为，
即，
又∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
整理，可得，
∵，
∴，
解得；
②由①可得，点，设点，
∵轴，
∴，解得，
∴点，
∴，点到的距离为，
∴．
【知识点】定义新运算
18．【答案】（1）解：图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，
图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，
（﹣2）+（﹣5）+17=10，
170÷10=17．
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10
积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （﹣60）÷（﹣12）=5， 170÷10=17
（2）解：图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，
5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，
y=360÷（﹣12）=﹣30，
图⑤： =﹣3，
解得x=﹣2；
经检验x=﹣2是原方程的根，
∴图⑤中的数为﹣2
【知识点】探索数与式的规律
19．【答案】（1）11；19；29
（2）解：等式的左边为：
故第个式子为：；
（3）解：若，
即时，
则原式
故．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
20．【答案】（1）；
（2）
（3）解：∵左边=，右边=
∴左边=右边，
∴等式成立，．
【知识点】探索数与式的规律
21．【答案】（1）；11
（2）解：原式
（3）解：原式
．
【知识点】探索数与式的规律
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