人教A版（2019）数学选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1019.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 16:39:21 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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复习：分类加法计数原理和分步乘法计数原理区别与联系
要完成一件事情
区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
要完成一件事情
类类不容
步步相依
注意
不重不漏
步骤完整
【问题1】
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使阳台灯亮
从入户开关到点A电路通电，再使点A到阳台灯电路通电
类类不容
步步相依
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使阳台灯亮
从入户开关到点A电路通电，再使点A到阳台灯电路通电
类类不容
步步相依
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
A
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使家庭电路处处通电
使每个房间均通电，再使房间之间的电路通电
类类不容
步步相依
你可以帮助老师检测一下家庭电路吗？
老师的家庭电路有问题吗？
【问题2】
计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.左图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？
另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？
【问题2】
【问题2】
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究从开始到结束的执行路径
从开始执行到A点，再从A点执行到结束
类类不容
步步相依
【问题2】
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
用较少的次数测试执行路径
分别测试每个模块的执行路径，再测试模块之间的执行路径
类类不容
步步相依
可以减少测试次数吗？
18+45+28+38+43+3×2=178
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究9位QQ号个数
从10个阿拉伯数字中选9位数字编号（首位不能为0）
类类不容
步步相依
9×10×10×10×10×10×10×10×10=900000000
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究9位QQ号个数
从10个阿拉伯数字中选9位数字编号（首位不能为0）
类类不容
步步相依
9×10×10×10×10×10×10×10×10=900000000
如果想增加QQ号9位的用户，你还有什么办法吗？
【问题4】
通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
【问题4】
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
确定发放汽车号牌的张数
类类不容
步步相依
10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母（最多两个英文字母）中选5位序号编码
当没有字母时号牌张数为10×10×10×10×10=100000
当有1个字母时号牌张数为5×24×10×10×10×10=1200000
当有2个字母时号牌张数为10×24×24×10×10×10=5760000
汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000
【归纳】
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分类还是需要分步.
分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
【学以致用】
请同学们查阅一下身份证的号码中数字的含义，你可以用学过的知识来计算一下在中国同一个地区同一天出生的人数最多有多少吗？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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联系
复习：分类加法计数原理和分步乘法计数原理区别与联系
要完成一件事情
区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
要完成一件事情
类类不容
步步相依
注意
不重不漏
步骤完整
【问题1】
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使阳台灯亮
从入户开关到点A电路通电，再使点A到阳台灯电路通电
类类不容
步步相依
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使阳台灯亮
从入户开关到点A电路通电，再使点A到阳台灯电路通电
类类不容
步步相依
A
一共有多少条路径可以使阳台灯亮？
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
A
主卧
客卧
书房
餐厅
卫生间
【问题1】
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
使家庭电路处处通电
使每个房间均通电，再使房间之间的电路通电
类类不容
步步相依
你可以帮助老师检测一下家庭电路吗？
老师的家庭电路有问题吗？
【问题2】
计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.左图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？
另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？
【问题2】
【问题2】
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究从开始到结束的执行路径
从开始执行到A点，再从A点执行到结束
类类不容
步步相依
【问题2】
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
用较少的次数测试执行路径
分别测试每个模块的执行路径，再测试模块之间的执行路径
类类不容
步步相依
可以减少测试次数吗？
18+45+28+38+43+3×2=178
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究9位QQ号个数
从10个阿拉伯数字中选9位数字编号（首位不能为0）
类类不容
步步相依
9×10×10×10×10×10×10×10×10=900000000
【问题3】
腾讯QQ的发展史：1999年2月正式推出的第一个即时通信软件，用户由最初的2人到现在已经发展上亿用户了，QQ号由最初的5位、6位、7位数字发展到现在的11位、12位，为什么QQ号越来越长了？你知道QQ号9位的用户最多有多少人吗？（QQ号由首位不为0的数字组成）
问题分析
具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
研究9位QQ号个数
从10个阿拉伯数字中选9位数字编号（首位不能为0）
类类不容
步步相依
9×10×10×10×10×10×10×10×10=900000000
如果想增加QQ号9位的用户，你还有什么办法吗？
【问题4】
通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
【问题4】
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
问题分析 具体问题
要做一件什么事情
怎么去做这件事情
每类能否单独完成 每步能否单独完成
如何计数
确定发放汽车号牌的张数
类类不容
步步相依
10个阿拉伯数字和除O， 之外的24个英文字母（最多两个英文字母）中选5位序号编码
当没有字母时号牌张数为10×10×10×10×10=100000
当有1个字母时号牌张数为5×24×10×10×10×10=1200000
当有2个字母时号牌张数为10×24×24×10×10×10=5760000
汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000
【归纳】
用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分类还是需要分步.
分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
【学以致用】
请同学们查阅一下身份证的号码中数字的含义，你可以用学过的知识来计算一下在中国同一个地区同一天出生的人数最多有多少吗？