【沪科版七上同步练习】 第二章 整式加减（基础知识）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第二章整式加减（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，一个正方形和两个相同的小长方形按图甲、图乙、图丙三种方式摆放，得到图甲和图乙的周长（实线部分）分别为13与16，则图丙的周长（实线部分）为（　　）
A．15 B．14.5 C．14 D．13.5
2．若与是同类项，则（　　）
A．4 B．8 C．27 D．3
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知长方形ABCD，AD=50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　）
A．200+20a B．200－20a C．400－40a D．400
5．若且，则叫做以为底的对数，记为(即，如，则5叫做以2为底32的对数，记为（即)，根据以上运算规则，（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
6．如果单项式﹣x4ym与单项式3xny2是同类项，那么m+n的值是　 　．
7．请写出一个次数为2的单项式：　 　．
8．若单项式与是同类项，则的值　 　.
9．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 1
第2行 　 2 3 　
第3行 4 5 6 7
若规定坐标表示第行从左向右第个数，则所表示的数是　 　；数215的坐标是　 　．
10．请观察：、1、、1、、……则第100个数是　 　.
11．对于一个三位数，若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数为“首尾数”．例如：数142，因为，所以142是“首尾数”，数264，因为，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为　 　；若“首尾数”的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为一个整数的平方，则满足条件的的最大值为　 　．
三、计算题
12．合并同类项：
（1）；
（2）
13． 记，，，…，．则．计算：．
14．已知单项式2x3ym和单项式－ xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和．
四、解答题
15．指出下列各项中哪些是同类项：
2x，，3xy，2ab，-2x2y，2xy2，3y2x，2ac，x．
16．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料
17．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
五、综合题
18．去括号：
（1）a﹣（b+c﹣3）=　 　；
（2）x+（5﹣3y）=　 　．
19．
（1）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
①当x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；
②若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
（2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+2|a﹣c|﹣|c﹣b|．
20．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第个等式，并证明你的结论．
六、实践探究题
21．阅读材料，解答下列问题：
①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
将化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
（1）请你写出的有理化因式：　 　．
（2）计算：．
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
2．【答案】C
【知识点】同类项的概念
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
4．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】B
【知识点】定义新运算
6．【答案】6
【知识点】同类项的概念
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的概念
8．【答案】6
【知识点】同类项的概念
9．【答案】67；（8，88）
【知识点】探索数与式的规律
10．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】120；692
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
12．【答案】（1）解：原式=2x-x+y+x+y
=2x+2y；
（2）解：原式=（3-1）x2+(-9+4)x+(2-6）
=2x2-5x-4.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
13．【答案】由题意可知：．
∴
【知识点】有理数的乘方法则；定义新运算
14．【答案】解：依题可得：n－1＝3，m＝2m－3，
解得n＝4，m＝3，
∴2x3ym＋
＝2x3y3＋
＝ x3y3.
∴这两个单项式的和为 x3y3.
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
15．【答案】解：2x、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项；
2xy2与3y2x所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项.
【知识点】同类项的概念
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
17．【答案】（1）解：∵
又13和15的十位数字相同，个位数字之和为8，
∴195是“团圆数”
∵
又23和27的十位数字相同，但个位数字之和不为8，
∴621不是“团圆数”
（2）解：设A＝10a＋b，则B＝10a＋8 b
∴A＋B＝20a＋8，|A B|＝|2b 8|
∵G（M）＝＝能被8整除
∴20a＋8＝8k（|2b 8|），k为整数
∴5a＋2＝4k（|b 4|）
∴5a＋2是4的倍数
∴满足条件的整数a有2，6
①若a＝2，则12＝4k（|b 4|），k为整数，
∴3＝k（|b 4|），
∴|b 4|是3的因数，
∴b 4＝ 3， 1，1，3，
∴满足条件的b有1，3，5，7，
∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，
∴A×B＝567或575，
②若a＝6，则32＝4k（|b 4|），k为整数，
∴8＝k（|b 4|），
∴|b 4|是8的因数，
∴b 4＝ 8， 4， 2， 1，1，2，4，8，
∴满足条件的b有2，3，5，6，
∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，
∴A×B＝4092或4095，
综上可知，M的值为567或575或4092或4095
【知识点】定义新运算
18．【答案】（1）a﹣b﹣c+3
（2）x+5﹣3y
【知识点】去括号法则及应用
19．【答案】（1）解：①2A﹣B
＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y，
当x＝﹣2，y＝5时，
原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）×5+6×5
＝4﹣30+30
＝4；
②2A﹣B
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y，
则3x+6＝0，
解得：x＝﹣2；
（2）解：由数轴可得c＜a＜2＜b，
则a﹣b＜0，a﹣c＞0，
原式＝b﹣a+2（a﹣c）﹣（b﹣c）
＝b﹣a+2a﹣2c﹣b+c
＝a﹣c．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
20．【答案】（1）
（2）解：第 个等式为： ，
证明：
．
故答案为： ．
【知识点】探索数与式的规律
21．【答案】（1）
（2）解：原式
（3）解：
则
∵，，
∴．
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
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