【沪科版七上同步练习】 第二章 整式加减（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第二章整式加减（能力提升）检测题
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a 2a＝6a2
C．（2m2）3＝6m5 D．a6÷a2＝a3
2．若与是同类项，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列单项式中，能够与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．设，，则M与N的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．对于任意的正数a，b，定义运算★，，计算的结果为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
6．若代数式3a4b 与0.2b a4和仍然是单项式，则x的值是　 　．
7．在式子中，单项式有　 　个．
8．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是　 　．
9．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 　 　．
10．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =　 　．
11．规定：，，例如，，下列结论中，正确的是　 　（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
三、计算题
12．
（1）计算：
（2）化简：
13．计算：
（1）(-3)2．
（2）1.53．
（3）
（4）(-1)11．
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
四、解答题
15．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2a2b与2ab2．
（2）3xy与yx．
（3）-2.1与
（4）2a与2ab．
16．如图，一块原边长分别为，的矩形，现将原矩形一边增加，另一边减少，变化后的面积为或．
（1）　 　 ；　 　 ；　 　 ；用含，的式子表示
（2）当时，变化后的面积会　 　 ；增加或减少
（3）当时，有两种方案，第一种方案如图，第二种方案如图请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．
17．定义：平面直角坐标系中有点， 若点满足且，则称点为中心点，点是点的 “界环绕点”．例如：对于中心点，满足且的点，都是点的“界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为的正方形，中心点是正方形的中心．
（1）点的“界环绕点”所组成的图形面积为　 　；
（2）直线经过点．
①在其图象上，点的“界环绕点”组成的线段长为，求b的值；
②直线与反比例函数图象的交点横坐标为，求的取值范围；
（3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“1界环绕点”，直接写出的取值范围．
五、综合题
18．
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中
19．
（1）已知A＝2x2﹣x+y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y﹣xy+3，若（x+y﹣2）2+|xy+1|＝0，求3A﹣2（A+B）的值．
（2）已知c＜0＜a，ab＜0，|c|＞|a|＞|b|，化简：|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|．
20．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）探究发现：先填空：
　 　；
　 　；
　 　；…
由此猜想：　 　．
（2）拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，求等于多少？
六、实践探究题
21．
（1）【填空并观察猜想】①完成填空：　 　；　 　；　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）；
观察猜想：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数，做出猜想：
②　 　
（2）【验证结论】我们可以利用几何图形对②的猜想进行验证，利用如图1四个全等的长方形，构造如图2的几何图形，请你对②的猜想进行验证．
（3）【结论应用】如图3，小明同学要做一个面积为对角线相互垂直的四边形的风筝时，用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式；幂的乘方运算
2．【答案】A
【知识点】同类项的概念
3．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
5．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算；定义新运算
6．【答案】1
【知识点】同类项的概念
7．【答案】3
【知识点】单项式的概念
8．【答案】25
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
9．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；探索数与式的规律；探索图形规律；坐标与图形变化﹣中心对称
10．【答案】406
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】②④
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性；定义新运算；实数的绝对值
12．【答案】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=．
【知识点】有理数的加、减混合运算；合并同类项法则及应用
13．【答案】（1）解：(-3)2=(-3)×(-3)=9．
（2）解：1.53=1.5×1.5×1.5=3.375．
（3）解：
=×××
=
（4）解：原式=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.
【知识点】有理数的乘方法则
14．【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项的概念；合并同类项法则及应用
15．【答案】（1）解： 2a2b与2ab2不是同类项，
∵虽然它们所含字母相同，但相同字母的指数不相同，
∴2a2b与2ab2不是同类项；
（2）解： 3xy与yx 是同类项，
∵它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，
∴ 3xy与yx是同类项；
（3）解： -2.1与是同类项，
∵几个常数项是同类项，
∴ -2.1与是同类项；
（4）解： 2a与2ab不是同类项，
∵它们所含字母不相同，
∴2a与2ab不是同类项.
【知识点】同类项的概念
16．【答案】（1）；；
（2）减少
（3）解：，
，
，
，
，
第二种方案变化后的面积比较大
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
17．【答案】（1）4
（2）解：①设点的“界环绕点”为，
，，
①当直线与左边界相交时，与y轴交于点
∵，，
∴，
解得，，
∴直线不可能和下边界相交组成的线段长为．
②当直线与上边界相交时，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
综上b的值为或或．
②把代入得：，
∴，
∴，
令，即，
由题可得：，，
∴
∵，
∴当，即时，有最小值，最小值为；
∴．
（3）解：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理；一次函数的性质；定义新运算
18．【答案】（1）解：
（2）解：
，
当 时，原式
【知识点】代数式求值；整式的混合运算；去括号法则及应用；完全平方式；实数的绝对值；分数指数幂
19．【答案】（1）解：2
（2）解：﹣b﹣3a+c
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；有理数的加法法则
20．【答案】（1）；；；
（2）解：①，
由于，
∴；
②∵
∴
∴，
∴．
【知识点】探索数与式的规律
21．【答案】（1）＞；＞；＝；≥
（2）解：图2中的中间小正方形的边长为，则其面积得
；
（3）解：设，
四边形对角线相互垂直
四边形的面积为
（厘米）．
故至少要60厘米．
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
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