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2023-2024学年高一下学期期末质量检测
物理
考试时间：75分钟 满分：100分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化
2．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）
A．同时抛出，且v1v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v13．游泳运动员要渡过一条宽d=200m的河，已知运动员在静水中的速度为，水流速度为，求：运动员以最短距离过河时，他用了多长的时间（ ）
A．40s B．44s C．50s D．s
4．研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（ ）。
A．距地面的高度变小 B．向心加速度变大
C．线速度变小 D．角速度变大
5．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ， A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳中无拉力时，A、B物体受到的摩擦力大小相等
B．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于
C．若转台转动的角速度为，则A、B一起相对转台向B离心的方向滑动
D．物体A所受的摩擦力方向一定指向圆心
6．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过光滑定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为M，OA与水平方向的夹角θ=53°。把滑块P从图中A点由静止释放，滑块刚好能运动到B点，且在B点时弹簧处于原长，OB水平。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．M>2m
B．从A到B的过程中，重物Q重力的功率一直增大
C．在B点时重物Q的速度为零
D．从A到B的过程中，P与Q的机械能之和一直减小
7．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平冰面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力一定与圆弧面垂直，且弹力始终不做功
B．在小球与弹簧接触时，弹簧始终处于压缩状态，且小球机械能一直减小
C．因小球质量小于圆弧槽质量，小球与弹簧反弹后一定与圆弧形槽多次相碰
D．小球离开弹簧后，球和弧形槽系统机械能守恒，小球不能回到弧形槽h处
8．“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转．已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动．则以下说法正确的是
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度小
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡状态
C．洗衣机甩干衣服的原理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动
D．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力来帮助火车转弯的
10．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
三、非选择题：(共5题，共58分。其中第13题--第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。)
11．在“探究平抛运动的特点”实验中，
（1）图1是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
（2）（多选）在此实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定
（3）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。
A．释放小球时初速度不为0 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
12．同学利用向心力演示仪探究向心力大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间关系的。该同学使用两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球进行实验。
(1)本实验采用的科学方法是 。
A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法
(2)通过本实验可以得到的结果是 。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
(3)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球1、2分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为1∶2，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为3∶1，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球1、2受到的向心力之比为 。
13．如图所示，质量m为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，以初速度v0=5m/s在桌面上沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度h为1.25m，A、B两点的距离为L=4.0m，g取10m/s2。不计空气阻力，求
（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小vB；
（2）B、C两点间的水平距离x。
14．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，距火星表面的高度为h，周期为。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
15．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。
（1）求单摆的振动周期和摆长；
（2）求摆球运动过程中的最大速度。
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物理
考试时间：75分钟 满分：100分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化
【答案】B
【详解】A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度不一定为0，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，则一定是变速运动，选项B正确；
C．变速运动不一定是曲线运动，例如匀变速直线运动，选项C错误；
D．物体沿曲线运动速度一定变化，即一定有加速度，但是加速度不一定变化，例如平抛运动，选项D错误。
故选B。
2．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）
A．同时抛出，且v1v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1【答案】D
【详解】题图中，乙击中甲球的条件是：水平位移相等，甲球竖直位移等于乙球的竖直位移加上h，故有
联立上式，可解得
，
故选D。
3．游泳运动员要渡过一条宽d=200m的河，已知运动员在静水中的速度为，水流速度为，求：运动员以最短距离过河时，他用了多长的时间（ ）
A．40s B．44s C．50s D．s
【答案】C
【详解】小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得
这时船头与河水速度夹角为θ=37°，那么船垂直河岸行驶的速度为
所以渡河时间
故选C。
4．研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（ ）。
A．距地面的高度变小 B．向心加速度变大
C．线速度变小 D．角速度变大
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力
解得
地球自转周期变大，则地球同步卫星轨道半径变大，距地面的高度变大，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
地球自转周期变大，则地球同步卫星轨道半径变大，向心加速度变小，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力
解得
，
地球自转周期变大，则地球同步卫星轨道半径变大，则线速度变小，角速度变小，故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ， A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳中无拉力时，A、B物体受到的摩擦力大小相等
B．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于
C．若转台转动的角速度为，则A、B一起相对转台向B离心的方向滑动
D．物体A所受的摩擦力方向一定指向圆心
【答案】C
【详解】A．绳中无拉力时，两物体所受的静摩擦力提供向心力，由于向心力大小不等，所以摩擦力大小也不相等，故Ａ错误。
B．由于A物体的旋转半径大，所以A物体相对转台的摩擦力先达到滑动摩擦力，此时有
解得
即当时，绳中有拉力，故B错误。
CD．当后，对A、B分别有
联立解得
当转台的转速小时，所受的摩擦力均为静摩擦力， 当A的摩擦力达到滑动摩擦力后，随角速度的增大，B所受的静摩擦力增大，直到达到滑动摩擦力，之后A的摩擦力先减少，再反向增大，最后达到滑动摩擦力时，A、B一起相对转台向B离心的方向滑动，滑动时有
解得
故D错误，C正确。
故选C。
6．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过光滑定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为M，OA与水平方向的夹角θ=53°。把滑块P从图中A点由静止释放，滑块刚好能运动到B点，且在B点时弹簧处于原长，OB水平。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．M>2m
B．从A到B的过程中，重物Q重力的功率一直增大
C．在B点时重物Q的速度为零
D．从A到B的过程中，P与Q的机械能之和一直减小
【答案】C
【详解】ABC．由于P、Q沿绳子方向速度相同，则有
则由题意可得，P滑块刚好能运动到B点，则此时P速度为零，则Q的速度也为零，由于从A到B的过程中，重物Q初末速度为零，则速度先增后减，由P=mgv可得重物Q重力的功率先增后减，设xBO长度为x，则由能量守恒可得
解得
M<2m
故AB错误，C正确；
D．由于弹簧开始处于压缩状态，则在从A到B的过程中，弹簧一直对滑块P做正功，可得P与Q的机械能之和一直增大，故D错误。
故选C。
7．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平冰面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力一定与圆弧面垂直，且弹力始终不做功
B．在小球与弹簧接触时，弹簧始终处于压缩状态，且小球机械能一直减小
C．因小球质量小于圆弧槽质量，小球与弹簧反弹后一定与圆弧形槽多次相碰
D．小球离开弹簧后，球和弧形槽系统机械能守恒，小球不能回到弧形槽h处
【答案】D
【详解】A．因为光滑弧形静止在光滑水平面上，则可知小球下落，小球和弧形槽整体在水平方向上动量守恒，小球获得水平向右的速度，弧形槽获得水平向左的速度，可知在小球下滑的过程中小球给弧形槽做正功，则弧形槽给小球的弹力做负功，故A错误；
B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统的机械能守恒，但弹簧对小球的弹力做负功，故小球机械能减小，当小球的速度减小到零之后，不能静止，反向弹回，此时弹簧对小球的弹力做正功，小球机械能增加，故B错误；
CD．球第一次下滑至底端，向右速度大于圆弧槽速度，经弹簧反弹后的小球会追及圆弧槽与之再次碰撞后，质量数值关系没明确，所以小球再次向右的速率可能大于圆弧槽也可能小于圆弧槽速率，若大则发生多次，若小仅发生一次碰撞；在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球滑上弧形槽的最高点时两者共速，则此时共同速度也必须水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大高度要小于，故C错误，D正确。
故选D。
8．“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转．已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动．则以下说法正确的是
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度小
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
【答案】C
【详解】鹊桥”号同时受到地球和月球的引力作用，选项A错误；在L2点工作的卫星与在L1点工作的卫星具有相同的角速度，则在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大，选项B错误；在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的合外力方向指向地球，则受地球的引力一定大于月球对它的引力，选项C正确；对月球：，解得，可知拉格朗日L2点与地心的距离大于，选项D错误.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡状态
C．洗衣机甩干衣服的原理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动
D．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力来帮助火车转弯的
【答案】AC
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力和重力的合力提供向上的向心力，所以支持力大于重力；汽车受到的支持力和汽车对桥的压力是一对相互作用力，所以汽车对桥的压力也大于汽车的重力，故A正确；
B．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴，与航天器一样在绕地球做匀速圆周运动，受到的地球的引力提供了向心力，所以它没有处于平衡状态，故B错误；
C．洗衣机甩干衣服的原理就是利用了衣服上的水滴在高速旋转时会由于附着力不足以提供向心力而做离心运动，故C正确；
D．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用倾斜向上的支持力和竖直向下的重力的合力来提供水平向内的向心力来帮助火车安全转弯的，故D错误。
故选AC。
10．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
【答案】BD
【详解】ABC．两球在下摆过程中，小球受重力和轻绳、轻弹簧的拉力，A球只有重力做功，即减小的重力势能全部转化为小球的动能，而B球所受到的重力和弹簧弹力都做功，即减小的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，由图可知，两球重力做功相等，所以到达悬点正下方时A球的动能较大，故AC错误，B正确；
D．在悬点正下方时，根据牛顿第二定律得
A球的动能较大，速度较大，可知A球受到的拉力比B球大，故D正确。
故选BD。
三、非选择题：(共5题，共58分。其中第13题--第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。)
11．在“探究平抛运动的特点”实验中，
（1）图1是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
（2）（多选）在此实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定
（3）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。
A．释放小球时初速度不为0 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
【答案】 B BD/DB C
【详解】（1）[1]题干中用铅笔标注小球最高点作为小球轨迹的记录点，坐标原点应选小球在斜槽末端点时小球的上端在坐标纸上的水平投影点，故选B。
（2）[2]A．实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，小球离开斜槽末端的速度也是一样的，故A错误；
B．记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑、准确，故B正确；
C．描点时与平滑曲线偏差过大的点须舍去，故C错误；
D．y轴必须沿竖直方向，即用重锤线确定，故D正确。
故选BD。
（3）[3]由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球离开斜槽后做斜抛运动，故选C。
12．同学利用向心力演示仪探究向心力大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间关系的。该同学使用两个质量相同的钢球和一个同体积的铝球进行实验。
(1)本实验采用的科学方法是 。
A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法
(2)通过本实验可以得到的结果是 。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
(3)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球1、2分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为1∶2，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为3∶1，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球1、2受到的向心力之比为 。
【答案】(1)B
(2)D
(3)1∶18
【详解】（1）本装置的原理是使物体质量、半径、角速度等多个物理量中的一个变化，控制其他物理量不变，以研究向心力与各物理量之间的关系，故采用的是控制变量法。
故选B。
（2）根据向心力公式
可知在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比；质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的平方成正比；在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比；在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
故选D。
（3）皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以
a轮、b轮半径之比为1:3，根据
所以
共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则
根据向心力
得
13．如图所示，质量m为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，以初速度v0=5m/s在桌面上沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度h为1.25m，A、B两点的距离为L=4.0m，g取10m/s2。不计空气阻力，求
（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小vB；
（2）B、C两点间的水平距离x。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意
解得
（2）B、C间平抛运动，根据平抛运动规律
解得
14．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，距火星表面的高度为h，周期为。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
可得
（2）根据万有引力充当向心力可知
解得
（3）根据
解得
15．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。
（1）求单摆的振动周期和摆长；
（2）求摆球运动过程中的最大速度。
【答案】（1）s，0.4m；（2）0.283m/s
【详解】（1）小球在一个周期内两次经过最低点，由图乙可知该单摆的周期
由单摆的周期公式
解得
（2）在最高点A，沿着摆线的方向根据平衡条件有
在最低点B，由牛顿第二定律有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
联立三式解得
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