人教版八年级数学上册试题 11.1.1 三角形的边同步测试（含解析）

11.1.1 三角形的边
一、单选题
1．已知的三边，，满足，那么是（　　）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断
2．如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与没有公共边的三角形是( )
A． B． C． D．
4．图中，以DE为边的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（　　）
A．1 ，3 ，5 B．1 ，3 ，7 C．1 ，5 ，7 D．3 ，5 ，7
6．已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3 B．5 C．10 D．16
7．已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、、，则满足条件的三角形中周长最短的为（ ）
A．13 B．16 C．19 D．22
8．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
9．如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（ ）

A．3 B．5 C．8 D．11
10．已知关于的不等式组至少有两个整数解，且存在以2，，7为边的三角形，则的整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点E在AC，点D在BE上，已知，，若，则△ABD的面积为_________．
12．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．
13．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．
14．若a，b，c是的三边的长，则化简________．
15．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
16．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．
17．如图，加油站和商店在马路的同一侧，到的距离大于到的距离，米．一个行人在马路上行走，当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于______米．
18．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角的度数为 ．
三、解答题
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点在格点上．
20．已知a，b，c为三角形的三边，满足，且，求三角形周长．
21．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
22．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
23．已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
(1)求c的取值范围；
(2)若的周长为12，求c的值．
24．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
①，，②，，③，，④，，
已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值．
答案
一、单选题
1．B
【分析】先求出、、的值，再根据等边三角形的判定定理得到求出结论．
解：∵，
，，，
∴，
∴的形状是等边三角形，
故选：B．
2．C
【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则．
解：∵，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠BAD+∠EDC=90°，
∴，
故选C．
3．A
【分析】直接找两个三角形的公共边即可．
解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．
，两个三角形没有公共边；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为．
故选．
4．C
【分析】根据三角形的边得出三角形即可．
解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，
故选：C．
5．D
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．
解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
6．C
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可解答．
解：设此三角形第三边的长为x，则，即，
四个选项中只有10符合条件．
故选：C．
7．C
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，求得的最小整数解为，即可求解．
解：∵
即
∴的最小整数解为，
∴三角形三边分别为，周长为，
故选：C．
8．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0故选C．
9．C
【分析】根据平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答．
解：连接，如图所示，

∵四边形是由四边形平移得到的，
∴，
∵，
∴，
即，
选项中只有8在这个范围内，
故选：C．
10．C
【分析】先根据不等式组的整数解求参数a取值范围和三角形三边关系求出a取值范围，再根据a为整数求出a值即可求解．
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴至少有两个整数解为5，6，
∴，
∵以2，，7为边的三角形，
∴，即，
∴
∵a为整数，
∴共2个，
故选：C．
二、填空题
11．4
【分析】由三角形面积公式，当高一样时，面积比=底边比，由，解得，，由解得，据此解答．
解：，
故答案为：4．
12．2400．
【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm 、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.
解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，
∵最长边为10m，
∴5x＝10，
解得：x＝2，
∴3x＝6，4x＝8，
∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，
故答案为：2400．
13．9
【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．
解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：
x+2（x+6）＝21，
解得：x＝3，
当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；
（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：
x+2（x﹣6）＝21，
解得：x＝11，
当x＝11时，x﹣6＝5，
11，5，5不能构成三角形，不符合题意；
因此，腰为9，
故答案为：9．
14．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．
解：∵a，b，c是的三边，
∴，，，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
15．2
【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
解：
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
16．9
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9．
故答案为：9．
17．700
【分析】当、 、 构成三角形时，与的差小于第三边，所以、、在同一直线上时，与的差最大，算出这个最大值即可．
解：当、、三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．
∵两边与的差小于第三边，
、、在同一直线上，到的距离与到的距离之差最大，
∵此时，
∴当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于700米
故答案为：700．
18．或
【分析】根据题意和等腰三角形的性质分类讨论即可；
解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，，，设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
如图，，
则，不可能；
故符合条件的顶角的度数为或．
故答案是：或．
三、解答题
19．
解：经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．
故本题答案如下：
20．
解：设，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
即三角形的周长为30．
21．
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以；
（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）根据题意得： ．
22．
解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3，
解得2＜x＜8，
结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择．
（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．
23．
解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴ ，
解得：2故c的取值范围为2（2）∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=12，
解得c=3.5．
故c的值是3.5．
24．
解：（1）①∵1+2<4，
∴不能组成三角形，不符合题意，
②∵18-13>13-9，
∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③∵有两条相等的边，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④∵9-8<8-6，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
故答案为：②
（2）当>16>，即7∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，
∴，
解得：x>9，
∴9∵x为整数，
∴x=10，
当16>>，即x<7时，
∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，
∴，即，
∴此不等式组无解，
∴此种情况不存在，
当>>16，即x>11时，
，
解得：x<15，
∴11∵x为整数，
∴x的值为12或13或14，
综上所述：x的值为10、12、13或14．