人教版八年级数学上册试题 第十一章《三角形》单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 第十一章《三角形》单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 18:59:47 | ||
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文档简介
第十一章《三角形》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5．直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是（ ）
A．60度 B．30度 C．90度 D．45度
6．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形
10．如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12．如图，BD是的中线，cm，cm，那么的周长比的周长多 cm．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
14．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中 °．
15．如图，，，则的度数为 ．
16．若n边形的外角和等于内角和，则边数 ．
17．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为
18．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）某木材市场上的木棍规格与价格如表：
规格（m） 1 2 3 4 5 6
价格（元/根） 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度为和的木棍，
现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？
若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？
20．（8分）20．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．
21．（10分）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．
22．（10分）如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（ ），
（等式的性质）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∵(已知），
∴
∵
∴ = ．
23．（10分）在中，点是延长线上一点．
(1)如图1，过点作，交于点，．
①若，则______°；
②试写出与的数量关系，并说明理由；
③当时，求的度数；
④若，请说明；
(2)如图2，交于点，，直接写出、与之间的数量关系．
24．（12分）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形的内角和是180 ，那么，四边形的内角和是多少度呢？如图，作四边形的对角线，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于．
过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
对于六边形呢？七边形呢？……过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
2．D
【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答．
【详解】解：∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和小于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和大于较长边的边长，
∴此三角形存在，
故项符合题意；
故选．
3．D
【分析】根据图中信息即可判定．
【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：D．
4．C
【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，
纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．A
【分析】直接根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是．
故选A．
6．C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠CDE=75°．
故选C.
7．C
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：C．
8．A
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则，
解得，．
故选：A．
9．C
【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可．
【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
10．A
【分析】根据三角形内角和公式与三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：A．
二、填空题
11．14
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得
，
即．
又∵第三边长是偶数，则，
故答案为：14．
12．3
【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵BD是的中线，
∴，
∴的周长的周长
（cm），
∴的周长比的周长多3cm，
故答案为：3．
13．
【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.
【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案为85°.
14．30
【分析】先求解，再进行计算即可．
【详解】解：如图，标注三角形的顶点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．
【分析】根据垂线定义得出，根据直角三角形两锐角互余，结合，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．4
【分析】根据边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：4．
17．9
【分析】根据点E，F是线段AD的三等分点，可得到S△ABD＝3S1，S△ADC＝3S2，代入即可求出△ABC的面积．
【详解】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴DF＝AE=AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理可知：S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC
＝3S1＋3S2
＝3（S1＋S2）
＝3×3
＝9．
故答案为：9．
18．
【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．
【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，
∵，，，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得，
，4，5，6，共4种，
一共有四种方案．
（2）解：∵规格为的木棍价格最低，
∴应该选择的规格是．
20．解：∵，分别是，边上的中线，，，
∴，
．
∵的周长为15，
∴，
∴．
21．解：和是的外角，
．
又，
．
22．解：（三角形内角和定理），
（等式的性质），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵(已知），
∵
故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义
23．（1）①∵，
∴．
故答案为：．
②．
理由如下：
∵，
∴
．
即．
③∵，，
∴．
∴．
∴．
④∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，延长至．
∵，，，
∴．
24．（1）解：过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，因为每个三角形的内角和为，故五边形的内角和为．
（2）解：过六边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成4个三角形，因为每个三角形的内角和为，故五边形的内角和为．
过七边形一个顶点的对角线，可以把七边形分成5个三角形，因为每个三角形的内角和为180°，故五边形的内角和为．
……
过n边形一个顶点的对角线，可以把n边形分成个三角形，因为每个三角形的内角和为180°，故n边形的内角和为
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5．直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是（ ）
A．60度 B．30度 C．90度 D．45度
6．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形
10．如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12．如图，BD是的中线，cm，cm，那么的周长比的周长多 cm．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
14．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中 °．
15．如图，，，则的度数为 ．
16．若n边形的外角和等于内角和，则边数 ．
17．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为
18．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）某木材市场上的木棍规格与价格如表：
规格（m） 1 2 3 4 5 6
价格（元/根） 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度为和的木棍，
现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？
若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？
20．（8分）20．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．
21．（10分）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．
22．（10分）如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（ ），
（等式的性质）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∵(已知），
∴
∵
∴ = ．
23．（10分）在中，点是延长线上一点．
(1)如图1，过点作，交于点，．
①若，则______°；
②试写出与的数量关系，并说明理由；
③当时，求的度数；
④若，请说明；
(2)如图2，交于点，，直接写出、与之间的数量关系．
24．（12分）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形的内角和是180 ，那么，四边形的内角和是多少度呢？如图，作四边形的对角线，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于．
过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
对于六边形呢？七边形呢？……过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
2．D
【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答．
【详解】解：∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和小于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和大于较长边的边长，
∴此三角形存在，
故项符合题意；
故选．
3．D
【分析】根据图中信息即可判定．
【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：D．
4．C
【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，
纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．A
【分析】直接根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是．
故选A．
6．C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠CDE=75°．
故选C.
7．C
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：C．
8．A
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则，
解得，．
故选：A．
9．C
【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可．
【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
10．A
【分析】根据三角形内角和公式与三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：A．
二、填空题
11．14
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得
，
即．
又∵第三边长是偶数，则，
故答案为：14．
12．3
【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵BD是的中线，
∴，
∴的周长的周长
（cm），
∴的周长比的周长多3cm，
故答案为：3．
13．
【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.
【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案为85°.
14．30
【分析】先求解，再进行计算即可．
【详解】解：如图，标注三角形的顶点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．
【分析】根据垂线定义得出，根据直角三角形两锐角互余，结合，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．4
【分析】根据边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：4．
17．9
【分析】根据点E，F是线段AD的三等分点，可得到S△ABD＝3S1，S△ADC＝3S2，代入即可求出△ABC的面积．
【详解】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴DF＝AE=AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理可知：S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC
＝3S1＋3S2
＝3（S1＋S2）
＝3×3
＝9．
故答案为：9．
18．
【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．
【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，
∵，，，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得，
，4，5，6，共4种，
一共有四种方案．
（2）解：∵规格为的木棍价格最低，
∴应该选择的规格是．
20．解：∵，分别是，边上的中线，，，
∴，
．
∵的周长为15，
∴，
∴．
21．解：和是的外角，
．
又，
．
22．解：（三角形内角和定理），
（等式的性质），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵(已知），
∵
故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义
23．（1）①∵，
∴．
故答案为：．
②．
理由如下：
∵，
∴
．
即．
③∵，，
∴．
∴．
∴．
④∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，延长至．
∵，，，
∴．
24．（1）解：过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，因为每个三角形的内角和为，故五边形的内角和为．
（2）解：过六边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成4个三角形，因为每个三角形的内角和为，故五边形的内角和为．
过七边形一个顶点的对角线，可以把七边形分成5个三角形，因为每个三角形的内角和为180°，故五边形的内角和为．
……
过n边形一个顶点的对角线，可以把n边形分成个三角形，因为每个三角形的内角和为180°，故n边形的内角和为