北师大版五年级下册数学期末考试综合质量调研卷二（含解析）

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北师大版五年级下册数学期末考试综合质量调研卷二
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一块蛋糕乐乐吃了它的，淘气吃了它的，两人一共吃了这块蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
2．×2＝（ ）。
A． B． C． D．
3．小明家在学校的西偏南30°的方向，那么学校在小明家的（ ）方向。
A．东偏北30° B．西偏北30° C．东偏南30° D．东偏北30°
4．一根铁丝，第一次用去了米，第二次用去了米，第一次比第二次多用了（ ）米。
A． B． C． D．
5．为了丰富业余生活。李老师为同学们准备了2cm、3cm、4cm长的小棒若干根，让同学们用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（ ）。
A．24 B．32 C．18 D．25
6．商店包装牛奶的纸箱是一个长方体，图是这个纸箱的展开图。这个纸箱的体积是（ ）立方厘米。
A．无法计算 B．576 C．192 D．288
7．=（ ）。
A． B． C．1 D．10
8．淘气调查了操场上8个做游戏的小朋友的年龄，计算了平均年龄是8.5岁，两名老师也加入游戏的队伍，一个老师29岁，另一个老师35岁，此时做游戏的人的平均年龄是（ ）岁。
A．8.5 B．16.5 C．12 D．13.2
二、填空题（每题2分，共16分）
9．某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系如下图。根据这幅图可知( )在( )西偏北30°方向1500米处。
10．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是　 　立方米．
11．把米长的绳子平均剪成8段，其中两段占全长的( )，每段长( )米。
12．把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体（如下图），表面积增加了12平方分米，原长方体的体积是( )立方分米。
13．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地( )公顷，耕1公顷地需( )小时。
14．5600立方分米 = ( ) 立方米 7.12升 = ( ) 毫升
15．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了( )分钟。
16．实验小学举行舞蹈比赛，6位评委给田佳同学的打分如下。
4 8.3 7.7 9.6 8.5 7.5
如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下4位评委的平均分是( )分。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．分母中只含有质因数2、5的分数，能化成有限小数。( )
18．a，b都是非0自然数，且，则a＜b。( )
19．若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的的体积扩大到原来的8倍。( )
20．如果实验楼在教学楼东偏北30°方向，那么教学楼在实验楼西偏南30°方向。( )
四、计算题(共12分）
21．(6分)计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）
22．(6分)脱式计算。


五、作图题(共6分）
23．(6分)根据小女孩的描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。
（1）幼儿园在教学楼的东偏南方向200米处。
（2）篮球场在教学楼的西偏北方向150米处。
（3）图书馆在教学楼的正东方向125米处。
六、解答题(共42分）
24．(6分)一根红绳子长m，比一根白绳子短m，两根绳子一共长多少米？
25．(6分)宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
26．(6分)
（1）买一条裙子需要多少元？
（2）裤子的价格比上衣少多少元？
27．(6分)一个长方体水箱，长4分米，宽2.5分米，高是3分米，水深24厘米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块放入水箱中，水箱里的水会溢出多少升？
28．(6分)小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算）
29．(12分)小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组）
（1）根据统计表内的数据将统计图补充完整。
（2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是（ ）组。
（3）（ ）组男生人数最多，（ ）组女生人数最少。
（4）参加篮球组的男生比参加科技组的女生多（ ）人，参加手工组的男生和女生一共有（ ）人。
参考答案
1．C
【分析】求一共的份数，所以用乐乐吃的份数加上淘气吃的份数即可。
【详解】由分析可知：，所以两人一共吃了这块蛋糕的。
故答案为：C
【点睛】本题考查运用分数加法解决问题，注意异分母分数相加减，在计算时要先通分。
2．B
【解析】用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。
【详解】
故答案为：B。
【点睛】此题考查分数与整数的乘法，整数和分数的分母能约分的要先约分再计算。
3．D
【解析】根据方向的相对性，西对东，北对南，西偏北对东偏南，度数不变，进行分析。
【详解】小明家在学校西偏南30°方向，那么学校在小明家的东偏北30°方向。
故答案为：D。
【点睛】关键是理解方向的相对性，地图上一般按上北下南左西右东标识方向。
4．D
【分析】根据题意，用第一次用去的长度－第二次用去的长度即可。
【详解】－＝（米）
第一次比第二次多用了米。
故选择：D
【点睛】此题考查了同分母分数加减法的计算，分母不变分子相加减即可。注意结果化到最简。
5．D
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度分为3组，每一组有4条棱，据此把2、3、4进行排列，得到不同的长方体，进而确定体积即可。
【详解】
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3）
4 4 4 64
4 4 3 48
4 4 2 32
4 3 3 36
4 2 2 16
4 3 2 24
3 3 3 27
3 3 2 18
3 2 2 12
2 2 2 8
这个长方体的体积不可能是25。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是根据长方体棱长的特征将长方体一一列举出来，再进一步解答。
6．C
【分析】由长方体的展开图可知：这个纸箱的长是8厘米，宽是6厘米，高是12－8＝4厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】长方体的高：（厘米）
（立方厘米）
这个长方体纸箱的体积是192立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．A
【解析】应用分数除法的计算方法进行计算，一个数除以分数等于这个数乘除数的倒数。
【详解】=
故答案为：A
8．D
【分析】根据：总数÷人数＝平均数，则总数＝人数×平均数，先算出8个做游戏的小朋友的总年龄，再加上两个老师的年龄，最后除以总的人数即可。
【详解】（8.5×8＋29＋35）÷（8＋2）
＝（68＋29＋35）÷10
＝132÷10
＝13.2（岁）
故答案为：D
【点睛】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
9． 体育馆 图书馆
【分析】观察平面图，图上一格的单位长度是500米，体育馆和图书馆之间的距离有3个单位长度，计算后等于1500米；再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，若以体育馆为观测点，图书馆在体育馆的东偏南30°方向上，若以图书馆为观测点，体育馆在图书馆西偏北30°方向上。据此解答。
【详解】由分析得，500×3＝1500（米）
根据这幅图可知体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。
【点睛】此题的解题关键是根据方向、角度和距离确定物体的位置。
10．640
【详解】试题分析：根据题意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以2米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可．
解答：解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4=16（平方米），
正方体的棱长为：16÷2=8（米），
挖深后的高为：8+2=10（米），
长方体土坑的容积为：8×8×10=640（立方米），
答：这个长方体土坑的容积是640立方米．
故答案为640．
点评：解答此题的关键是确定挖深2米后露出的一个面的面积是多少，然后再计算出正方体的棱长与长方体土坑的高，最后用长方体的容积公式进行计算．
11．
【分析】把米长的绳子平均剪成8段，根据分数的意义，将这根绳子全长当作单位“1”平均分成8份，则每份占全长的1÷8＝，其中两段占全长的分率用×2即可算出；每段长用×即可算出。
【详解】其中两段占全长的分率：
1÷8×2
＝×2
＝
每段长：×＝（米）
【点睛】完成本题要注意前一个空是求其中两段占全长的分率，后一个是求每段具体长度。
12．48
【分析】根据题意，把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体，表面积增加了2个横截面面积。已知表面积增加了12平方分米，12÷2＝6（平方分米），即原长方体的横截面面积是6平方分米，用横截面面积乘长即可求出长方体体积。
【详解】12÷2＝6（平方分米）
6×8＝48（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。明确“表面积增加了2个横截面面积”，继而求出横截面面积是解题的关键。
13．
【分析】平均每小时耕地多少公顷，要用耕地的总面积除以时间，相当于是工作效率，然后用工作总量1公顷除以工作效率，得到工作时间。
【详解】÷＝（公顷）
1÷＝（小时）
即平均每小时耕地公顷，耕1公顷地需小时。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
14． 5.6 7120
【详解】略
15．40
【分析】公交车全程走15分钟，每间隔5分钟发一趟车，他出发时，正好一辆公交车到站。由此可知，15÷5＝3，路上有3－1＝2（辆）公交车，且甲站有1辆公交车要发车。根据题意，只要求出从他出发开始，一共发了多少辆车即可求出他骑行了多少时间。他全程一共遇见了10辆，减去他出发时已经在路上的2辆，即一共发车了8辆。
【详解】据分析：他出发时路上有：（15÷5）－1
＝3－1
＝2（辆）
他从出发到甲站，要经过：
5×（10－2）
＝5×8
＝40（分钟）
【点睛】此题属于多次相遇问题，考查学生分析问题的能力，可以画线段图来便于理解。
16．8
【分析】去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据“平均数”的求法，用剩下4位评委的总分除以4即可求出平均分。
【详解】（8.3＋7.7＋8.5＋7.5）÷4
＝32÷4
＝8（分）
【点睛】本题主要考查平均数的实际应用，掌握平均数的求法是解题的关键。
17．√
【详解】分母中只含有质因数2和5的分数能化成有限小数。
故答案为：√
18．√
【分析】先根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答。
【详解】
因为5＞，所以＜
故答案为：√
【点睛】解决此题也可以用赋值法解答，因为a、b都是非0自然数，令＝1，分别求出a、b的值，再比较大小。
19．√
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
20．√
【分析】根据两个物体的相对位置，方位相对，角度不变即可得出答案。
【详解】实验楼在教学楼东偏北30°方向，东方对应西方，北方对应南方，即教学楼在实验楼西偏南30°方向。故本题正确。
【点睛】本题主要考查的是两个物体的相对位置，解题的关键是熟练运用两个物体相对位置关系，进而得出答案。
21．表面积792m2；体积1376m3
【分析】根据图形可知，在长方体的顶点处去掉一个小正方体，图形表面积不变，但是体积为一个长方体的体积减去小正方体的体积，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。
【详解】该图形表面积为：
（15×8＋15×12＋8×12）×2
＝（120＋180＋96）×2
＝（300＋96）×2
＝396×2
＝792（m2）
该图形体积为：
15×8×12－4×4×4
＝120×12－16×4
＝1440－64
＝1376（m3）
22．；；1
；；
【分析】＋，根据异分母分数加减法的计算法则进行计算；
×35，根据分数与整数的乘法的计算法则，分母和整数进行约分，进行计算；
＋－，根据加法交换律，原式化为：－＋，再进行计算；
－，根据异分母分数加减法的计算法则进行解答；
×，根据分数与分数的乘法计算法则，先分子和分母进行约分，再进行计算；
1－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】＋
＝＋
＝
×35
＝
＝
＝－＋
＝＋
＝1
－
＝－
＝
＝
＝
＝1－
＝
23．（1）（2）（3）图见详解
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【详解】（1）（厘米）
即幼儿园在教学楼的东偏南45°方向图上距离4厘米处；
（2）（厘米）
即篮球场在教学楼的西偏北30°方向图上距离3厘米处；
（3）（厘米）
即图书馆在教学楼的正东方向图上距离2.5厘米处。
根据以上数据画图如下：
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
24．米
【分析】用红绳的长度加上，可以计算出白绳子的长度，再把两根绳子的长度相加，可以计算出两根绳子一共长多少米。
【详解】＋＋
＝＋
＝（米）
答：两根绳子一共长米。
【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
25．280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
26．（1）一条裙子需要55元；
（2）少24元
【分析】（1）已知上衣120元，把上衣的价格看作单位“1”，一条裙子是上衣价格的，要求这条裙子的价格，用上衣的价格×，即可解答；
（2）把上衣的价格看作单位“1”，上衣的价格×，即可得出裤子价格比上衣少多少元。
【详解】（1）（元）
答：买一条裙子需要55元。
（2）（元）
答：裤子的价格比上衣少24元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
27．2升
【分析】根据题意知：用水的体积加铁块的体积，再减去水箱的容积，就是溢出水的体积，据此由长方体体积公式：V＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3（a表示棱长）解答即可。
【详解】24厘米＝2.4分米
4×2.5×2.4＋2×2×2－4×2.5×3
＝24＋8－30
＝32－30
＝2（立方分米）
＝2（升）
答：水箱里的水溢出2升。
【点睛】本题的关键是让学生理解：“溢出水的体积＝水的体积＋铁块的体积－水箱的容积”这一数量关系。
28．4分钟
【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。
【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。
180x－80x＝80×5
100x＝400
x＝4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。
29．（1）见详解；
（2）合唱；
（3）篮球；篮球；
（4）10；40
【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法，结合统计表中的数据完成统计图；
（2）分别计算出各组的总人数，再比较大小即可；
（3）观察统计图中的直条即可作答；
（4）参加篮球组的男生人数减去参加科技组的女生人数；参加手工组的男生人数加上女生人数即可。
【详解】（1）统计图如下：
（2）18＋22＝30（人）
22＋20＝42（人）
30＋12＝42（人）
26＋32＝58（人）
30＜42＜58
在这四个兴趣小组中，人数最多的是合唱组。
（3）篮球组男生人数最多，篮球组女生人数最少。
（4）30－20＝10（人）
18＋22＝40（人）
参加篮球组的男生比参加科技组的女生多10人，参加手工组的男生和女生一共有40人。
【点睛】本题考查了条形统计图的填补知识点，根据统计表提供的数据完成条形统计图的填补，运用统计图提供的信息解决问题。
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