北师大版五年级下册数学期末考试综合质量调研卷一（含解析）

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北师大版五年级下册数学期末考试综合质量调研卷一
一、选择题（每题2分，共16分）
1．怎样算简便就怎样算.
=（ ）
A． B． C． D．
2．图书馆有科技书3600册，故事书比科技书多，故事书比科技书多（ ）册。
A． B． C． D．
3．a×＝b×＝×c（a、b、c均不为0），其中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
4．工厂计划本月生产一批零件。实际生产时发现上半月完成计划的，下半月完成计划的，下面说法正确的是（ ）。
A．本月生产计划没有完成 B．本月实际产量是计划的
C．本月实际产量超过计划的 D．本月产量超过计划的主要原因是上半月生产效率高
5．把一个长是，宽是，高是的大长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（ ）。
A．12 B．24 C．30 D．40
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
7．下面算式中，商小于被除数的算式是（ ）。
A．4÷ B． ÷ C． ÷ D． ×
8．小东学游泳，第一次游了25米，第二次游的比这两次的平均数多8米，第二次游了（ ）米。
A．58 B．41 C．66 D．34
二、填空题（每题2分，共16分）
9．小芳家在学校北偏东40°方向，也可以表示为小芳家在学校东偏北50°方向。( )
10．一根12米长的绳子，剪去它的后，又剪去2米，还剩下( )米。
11．把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成( )块。
12．沿着下图的虚线对折，可以围成一个长方体，它的体积是( )立方厘米。
13．小马虎把（75＋□）÷3算错成75＋□÷3，结果是80。这道题的正确答案是( )。
14．数据9、10、11、8、12、10、10、2、30、18的平均数是( )，若去掉一个最大值和最小值，其余数的平均数是( )．
15．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为( )米/分。
16．比50千克重是( )千克，75厘米比( )厘米少。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．、、、都能化成有限小数。( )
18．小东邮票数的等于小华邮票数的，小东的邮票比小华多。( )
19．把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。 ( )
20．图书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。( )
四、计算题(共12分）
21．(6分)计算下面图形的表面积和体积。
22．(6分)脱式计算。
－＋ － × ÷
五、作图题(共6分）
23．(6分)根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）教学楼在大门东偏北30°方向上，距离150米。
（2）图书馆在大门西偏北45°方向上，距离200米。
六、解答题(共42分）
24．(6分)淘气用一张彩纸的做纸飞机，笑笑用同样大小的一张彩纸的做纸花，淘气和笑笑谁用的彩纸多一些？他们如果合用一张彩纸，够吗？
25．(6分)学校修建一个长方体游泳池，长20米，宽8米，深1.5米。
（1）如果在游泳池的四周和底部粉刷水泥，粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果粉刷水泥每平方米需要费用10元，水泥粉刷一共需要多少元？
26．(6分)下图是一块空地，陈大爷计划用空地的种艾草，剩下空地的种白菜，种辣椒。请你在下图中设计一种种植方案，这块空地的面积是600平方米，请计算各种蔬菜的种植面积。
27．(6分)有一个装有水的长方体玻璃缸，长3dm，宽2dm，放入一块不规则的石头后（完全浸没）水深1.5dm，取出这块石头后水深0.9dm，这块石头的体积是多少？
28．(6分)一辆小汽车每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行多少千米？行1千米需要耗油多少千克？
29．(12分)如图是某便利店去年1—6月甲、乙两种品牌的纯牛奶销售情况统计表，按要求做一做。
月份 1 2 3 4 5 6
销量 甲 20 25 35 40 50 55
乙 15 18 20 16 12 10
（1）在下图中绘制折线统计图。
（2）甲品牌的纯牛奶销量呈（ ）趋势。（填“逐渐上升”或“逐渐下降”）
（3）（ ）月份甲、乙两种品牌纯牛奶的销量差距最大，相差（ ）箱。
（4）乙品牌纯牛奶2月份销量是3月份的（ ）。（填最简分数）
参考答案
1．C
【分析】异分母分数加减混合运算，先通分变成同分母分数，然后按从左往右的顺序计算.
【详解】+-
=+-
=-
=
故答案为C.
2．A
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，要求故事书比科技书多多少本，就是求科技书的是多少本，由于单位“1”已知，用乘法直接求出即可。
【详解】3600×＝600（本）
故答案为：A
【点睛】此题是属于“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题，可用乘法进行解答。
3．A
【分析】假设a×＝b×＝×c＝1，求出a、b、c，再进行比较即可。
【详解】假设a×＝b×＝×c＝1
则：a＝，b＝ ，c＝1
因为： ＞1＞
所以：a＞c＞b
故答案为：A
【点睛】本题采用了假设法，假设法是数学学习的常用方法之一。
4．C
【分析】把本月生产计划产量看作单位“1”，把实际生产时上半月和下半月完成计划的分率相加，再与单位“1”比较即可。
【详解】＋＝
－1＝
所以本月实际产量超过计划的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生解决简单的分数加法与减法的应用题的能力。
5．B
【分析】切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最少增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最小面：长4厘米，高3厘米的面；据此解答。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（cm2）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最少增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最小面。
6．D
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6＋1＝7（厘米）
高：6－1＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
7．B
【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。
【详解】首先排除D，因为D是乘法。
4÷和÷，因为除数小于1，所以这两题的商都大于被除数。
只有，除数大于1，商小于被除数。
故本题答案为：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断商与被除数之间大小关系的方法及应用。
8．B
【分析】由题意可知：平均数＝第一次加上8米＝第二次减去8米，所以第二次游的长度等于第一次游的长度＋8米＋8米；据此解答。
【详解】25＋8＋8＝41（米）
即第二次游了41米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查平均数的意义与求法，明确第二次游的长度等于第一次游的长度＋8米＋8米是解题的关键。
9．√
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。可画图帮助理解。
【详解】
小芳家在学校北偏东40°方向，也可以表示为小芳家在学校东侧北50°方向，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
10．6
【分析】剪去，用绳子的长度×，即12×＝4米，剩下的米数12－4＝8米，再减去2米，用剩下的8米－2米，就是还剩下的米数，即可解答。
【详解】12－12×－2
＝12－4－2
＝8－2
＝6（米）
【点睛】本题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少。
11．27
【分析】利用除法求出每条棱长能分成几个1分米，再利用乘法求出每层有多少个这样的小正方体，再乘层数，求出一共有多少个这样的小正方体。
【详解】（3÷1）×（3÷1）×（3÷1）
＝3×3×3
＝27（块）
所以，可以切成27块。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，掌握正方体的特征，有一定空间想象能力是解题的关键。
12．120
【分析】根据长方体的展开图得出长方体的长、宽、高，有展开图可知，长方体的高是6厘米，底面的宽是10－6＝4厘米，长方体的长是9－4＝5厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，体积：[9－（10－6）]×（10－6）×6
＝[9－4]×4×6
＝5×4×6
＝20×6
＝120（立方厘米）
【点睛】此题主要利用长方体的展开图得到原来长方体的长、宽、高，从而解决有关长方体的计算。
13．30
【分析】一个加数＝和－另一个加数，被除数＝除数×商，根据错误的结果倒推出□的值，再代入正确算式中计算即可解答。
【详解】75＋□÷3＝80
□÷3＝80－75
□÷3＝5
□＝5×3
□＝15
（75＋□）÷3
＝（75＋15）÷3
＝90÷3
＝30
这道题的正确答案是30。
【点睛】熟练掌握加法和除法各部分间关系是解答本题的关键。
14． 12 11
15．100
【分析】由题可知：淘气走的路程＋笑笑的路程＝两地的路程，设淘气的速度为x米/分，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设淘气的速度为x米/分。
8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500
8x＋400＋300＝1500
8x＝800
x＝100
【点睛】本题主要考查列方程解决行程问题，解题的关键是灵活运用相遇公式。
16． 60 100
【分析】根据题意，把50千克看作单位“1”，再根据分数乘法，用50乘（），求出比50千克多是多少千克；把所求的长度看作单位“1”，75厘米相当于所求长度的（），用75除以对应的分率（），即是单位“1”的量。
【详解】
（千克）
（厘米）
比50千克重是60千克，75厘米比100厘米少。
【点睛】此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
17．√
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数。注意要分数先化简。
18．×
【分析】根据题意可知，小东的邮票数的等于小华邮票数的，相当于小东邮票数×＝小华邮票数×，根据等式性质，两边同时乘或除以（不为0）的数，两边同时除以小华的邮票数，即：小东的邮票数×÷小华邮票数＝，两边再除以，原式变为：小东的邮票数÷小华的邮票数＝÷＝，根据除法中被除数与除数的关系，被除数小于除数，那么商小于1，由此判断。
【详解】根据分析可知
小东的邮票数÷小华的邮票数＝÷＝＜1
由于小东的邮票数÷小华的邮票数＜1，即被除数小于除数得到的商小于1
所以小东的邮票数＜小华的邮票数
故答案为：×
【点睛】本题主要利用等式的性质，把小东的邮票数和小华的邮票数放在等号的左边，再根据商的大小判断小东的邮票数和小华的邮票数谁多谁少。
19．√
【详解】本题中把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体所占的空间是原来的长方体所占空间的一半，所以每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。
故答案为：√
20．√
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反、角度相等、距离相等，据此解题。
【详解】书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。
故答案为：√
【点睛】本题考查了位置和方向，熟练运用方向、角度和距离去描述位置关系是解题的关键。
21．198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
22．；；；
【分析】利用加法交换律，把算式变形为＋－再计算；先算小括号的加法，最算减法；分数乘分数，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，能约分的先约分；除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化成乘法再计算。
【详解】－＋
＝＋－
＝1－
＝；
－
＝－
＝；
×
＝
＝；
÷
＝ ×
＝
23．见详解
【分析】先找到大门东偏北30°方向，再确定图上距离，150÷50＝3（厘米），从而找出教学楼的位置，同理找出图书馆的位置。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离找出相关位置是作图的关键。
24．笑笑；不够
【分析】比较和的大小，即可求出谁用的彩纸多一些。比较异分母分数的大小，先通分，再比较。
把整张彩纸看作单位“1”。把两人用的彩纸加起来，结果大于1，则一张彩纸不够；结果小于1，则一张彩纸够用。
【详解】（1）＝
＝
＜，所以＜。
（2）＋＝＝
＞1
答：笑笑用的彩纸多一些。他们如果合用一张彩纸，不够。
【点睛】本题考查分数的大小比较和分数加法的实际应用。掌握通分和异分母分数加法的计算法则是解题的关键。
25．（1）244平方米
（2）2440元
【分析】（1）要粉刷的游泳池的面积是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据带入公式计算即可。
（2）用游泳池的面积乘以粉刷每平方米的费用就是需要的钱数。
【详解】（1）20×8＋（20×1.5＋8×1.5）×2
＝160＋（30＋12）×2
＝160＋42×2
＝160＋84
＝244（平方米）
答：粉刷的面积是244平方米。
（2）244×10＝2440（元）
答：水泥粉刷一共需要2440元。
【点睛】解答本题时注意游泳池没有盖，计算长方体表面积的时候要少算一个面的面积
26．艾草的面积的面积是200平方米；白菜的面积是200平方米；辣椒的面积是200平方米
【分析】已知这块空地的面积是600平方米，用空地的种艾草，则把这块空地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用600×即可求出艾草的面积，然后用空地的面积减去艾草的面积，即可求出剩下的面积，再把剩下的面积看作单位“1”，剩下空地的种白菜，种辣椒，根据分数乘法的意义，用剩下的面积×即可求出白菜和辣椒的面积；据此解答。
【详解】如图：
艾草的面积：600×＝200（平方米）
600－200＝400（平方米）
白菜的面积：400×＝200（平方米）
辣椒的面积：400×＝200（平方米）
答：艾草的面积的面积是200平方米，白菜的面积是200平方米，辣椒的面积是200平方米。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．3.6cm3
【分析】根据题意，先求出浸没石头后长方体玻璃缸中水和石头的体积，再求出取出石头后长方体玻璃缸里水的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出浸没石头的体积和取出石头的体积，再用浸没石头的体积减去取出石头的体积，就是石头的体积。
【详解】3×2×1.5－3×2×0.9
＝6×1.5－6×0.9
＝9－5.4
＝3.6（dm3）
答：这块石头的体积是3.6cm3。
【点睛】本题考查不规则物体的体积测量，以及长方体体积公式的应用。
28．10千米；千克
【分析】（1）用行的路程除以汽油的重量就是平均每千克汽油可以行驶多少千米；
（2）用汽油的重量除以行驶的路程就是行1千米要耗多少千克的汽油。
【详解】6÷＝10（千米）
÷6＝（千克）
答：平均每千克汽油可以行10千米，行1千米需要耗油千克。
【点睛】解决这类型的问题看把谁当成了单一量，谁是单一量谁就是除数。
29．（1）见详解
（2）逐渐上升
（3）6；45
（4）
【分析】（1）根据复式折线统计图的绘制方法，先根据统计表的数据分别描出各点的位置，然后顺次连接各点画出折线统计图。
（2）由统计图可知：甲品牌的纯牛奶销量呈上升趋势。
（3）通过观察统计图可知，6月份相差最大，1月份相差最小，根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。
（4）乙品牌纯牛奶3月的销售量看成单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）甲品牌的纯牛奶销量呈上升趋势。
（3）6月份甲、乙两种品牌纯牛奶的销量差距最大，相差：55－10＝45（箱）
（4）乙品牌纯牛奶2月份销量是3月份的：18÷20＝
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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