(共14张PPT)
3.2 图形的旋转(2)
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.如图,若要将其中的甲图变成乙图,可经过的变换正确的为( )
A.旋转、平移
B.平移、轴对称
C.旋转、轴对称
D.平移、旋转
C
数学
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2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是 ( )
A.对应角的大小不变 B.图形的大小不变
C.图形的形状不变 D.对应线段平行
D
数学
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3.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后,点B'恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4, 30°
B.2, 60°
C.1, 30°
D.3, 60°
B
数学
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4.如图,将长方形ABCD向 平移 格,再绕 , 时针旋转90°,就可以将其移至方框所示的位置.
右
5
点C'
顺
数学
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5.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点D为AC的中点,点P在AB上,且BP=,将BP绕点B在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°且点Q在△ABC内部时,AQ的长为 .
数学
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5. 解析:如图,连接BD,∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC=AB=6, ∵点D为AB的中点,∴AD=CD=AC=3,BD⊥AC, ∴∠ADB=90°,∴BD=
==3,由旋转的性质可知,BQ=BP=, ∵∠ADB=90°,∴当∠ADQ=90°时,点Q一定在直线BD上;当点Q在△ABC内部时,如图所示,DQ=BD-BQ=3-=2,在Rt△ADQ中, AQ===.
数学
◆ B组 综合题◆
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6.已知,三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形A'B'C',其中B点与B'点是对应顶点;
(2)在(1)的条件下,∠BAC=35°,求∠BAC'的度数.
解:(1)如图所示,∴△AB'C'即为所求图形.
(2)∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到
三角形AB'C'的位置,∴∠CAC'=90°,
∵∠BAC'=∠CAC'+∠BAC,
∴∠BAC'=125°,则∠BAC'=125°.
数学
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7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(3,4),B(1,2),C(5,3).
(1)将△ABC平移,使得点A的对应点A1的坐标为(-2,4),在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1;
解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
A1
B1
C1
数学
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(2)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1,并直接写出A2,B2的坐标.
解:如图所示,△A2B2C1即为所求;
点A2的坐标为(-1,1),点B2的坐标为(1,-1).
A2
B2
C1
A1
B1
C1
数学
◆ C组 挑战题◆
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8.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.
(1)尺规作图:作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P'AB(不要求写作法,但需保留作图痕迹).
解:如图,△P'AB为所作.
数学
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(2)求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
解:如图,∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后,得到△P'AB,
∴∠PAP'=60°,PA=P'A=6,P'B=PC=10,
∴△PAP'为等边三角形,
∴PP'=PA=6,∠P'PA=60°,在△BPP'中,
P'B=10,PB=8,PP'=6,∵62+82=102,
∴PP'2+PB2=P'B2,
∴△BPP'为直角三角形,且∠BPP'=90°,
∴∠APB=∠P'PA+∠BPP'=60°+90°=150°.
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北师大版 八年级数学下册(共12张PPT)
3.1 图形的平移(3)
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.在直角坐标平面内,△ABC经过平移,其顶点A(2,-1)的对应点A1的坐标是(-2,3),那么其内部任意一点D(x,y)的对应点D1的坐标一定是( )
A.(-x,-y) B.(-x,y+4) C.(x-4,y+4) D.(x+4,y-4)
C
数学
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2.冰墩墩左手爱心P的坐标如图所示,若将冰墩墩图标向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则点P的对应点P'的坐标是( )
A.(-4,1)
B.(-4,5)
C.(2,5)
D.(2,1)
A
数学
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3.如图,直线y=x-4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将△OAB沿y轴向下平移,当点B落在直线y=x-4上时,则△OAB平移的距离是 .
6
数学
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3. 6 解析:y=x-4,当y=0时,x-4=0,解得x=8,即OA=8,过B作BC⊥OA于点C,∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形,∴BC=OC=AC=4,即B点的坐标是(4,4),设平移的距离为a,则B点的对应点B'的坐标为(4,4-a),代入y=x-4,得4-a =×4-4,解得a=6,即△OAB平移的距离是6.
数学
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4.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为4,点A在第二象限内,点B在y轴正半轴,将△OAB沿射线AO平移,平移后点A'的横坐标为4,则点B'的横坐标为 .
4. 6 解析:由题意得A(-2,2),B(0,4), ∵平移后点A'横坐标为4,∴平移的规律为点A向右平移6,向下平移6个单位可得点A',∴点B'坐标为(6,-2),∴点B'横坐标为6.
6
数学
◆ B组 综合题◆
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5.在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.
(1)分别写出点A,A'的坐标:
A( , ),A'( , );
1
0
-4
4
数学
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(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形
ABC经过怎样的平移得到的;
(3)若点M(m,4-n)是三角形ABC外部一
点,则平移后对应点M的坐标为(2n-8,
m-4),求m和n的值.
解:(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向
左平移5个单位,向上平移4个单位得到.
(3)由题意,得解得
数学
◆ C组 挑战题◆
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6.在平面直角坐标系中,将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'.
(1)如果点A,B,A'的坐标分别为A(-2,1),B(1,-3),A'(2,3),直接写出点B'的坐标 ;
(2)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B'(6n,m),m和n之间满足怎样的数量关系 说明理由;
解:(2)m=2n,
理由:∵将线段AB平移得到的线段记为线段A'B',A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B'(6n,m),
∴3m-m=6n-2n,∴m=2n.
(5,-1)
数学
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(3)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5,2m+3), B'(2m+3,n+3),求点A,B的坐标.
(3)∵将线段AB平移得到的线段记为线段A'B',
点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1,n-2),
A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3),
∴2n-5-m=2m+3-(n-1),2m+3-(n+1)=(n+3)-(n-2),
解得m=6,n=9,
∴点A的坐标为(6,10),点B的坐标为(8,7).
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北师大版 八年级数学下册(共13张PPT)
3.4 简单的图案设计
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是 ( )
D
数学
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2.下列四个图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,旋转一定角度后,能与原图形完全重合,其中,旋转角度最小的是 ( )
D
数学
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3.下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
C
数学
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4.如图,这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点 顺时针依次旋转 次得到的,则每次旋转的角度为 .
D
5
60°
数学
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5.如图,在方格纸中,图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过程:_________________________________________________
_________.
图形①绕D点顺时针旋转90°,并向下平移3个单位得到
图形②
数学
◆ B组 综合题◆
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6.正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案,下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴,把图3补成只是中心对称图形,并把对称中心标上字母O.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
解:如图
所示.
数学
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解析:第一个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,对称轴为图中虚线的位置,有4条对称轴,任意取一条均为对称轴,对称中心是4条对称轴的交点,即点O位置;第二个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,对称轴为图中虚线的位置,有4条对称轴,任意取一条均为对称轴,对称中心是4条对称轴的交点,即点O位置;第三个图形是中心对称图形,对称中心是点O的位置.
数学
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7.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:
(1)这三个图案都具有以下共同特征:都是 对称图形,都不是
对称图形.
(2)请在图2中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同.
解:如图2所示.
中心
轴
数学
◆ C组 挑战题◆
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8.在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1;若连接CC1,则△ACC1是怎样的三角形
解:如图,∵AC=AC1,∠CAC1=90°,
B1
C1
数学
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(2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称;
(3)指出如何平移△AB1C1,使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形.
解:(2)如图,△A2B2C2,即为所求.
(3)答案不唯一.如:①先将△AB1C1向右平移5个单位,然后再向下平移6个单位.②先将△AB1C1向下平移6个单位,然后再向右平移5个单位.③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向,平移的距离为C1A2的长度单位.
B2
C2
A2
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北师大版 八年级数学下册(共13张PPT)
3.1 图形的平移(2)
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.若点P(x,y)为线段AB上一点,现将线段AB连同点P一起向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点P的坐标为 ( )
A.(x+3,y+2) B.(x+3,y-2)
C.(x-3,y+2) D.(x-3,y-2)
D
数学
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2.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2,则所得图形与原图形的关系是:将原图形 ( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
D
数学
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3.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',若点A(-1,2)的对应点A'的坐标为(3,-4),那么点B(2,4)的对应点B'的坐标为( )
A.(-2,-2) B.(-2,6) C.(-2,10) D.(6,-2)
D
数学
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4.在平面直角坐标系中,如果M(a+3,2a+4)在y轴上,那么点M的坐标是 ,点M向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后的坐标是 .
4.(0,-2) (-3,-6) 解析:∵点M(a+3,2a+4)在y轴上,∴a+3=0,解得a=-3,∴2a+4=2×(-3)+4=-2,∴M(0,-2);点M向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后的坐标是M(0-3,-2-4),即M(-3,-6).
(0,-2)
(-3,-6)
数学
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5.如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为 .
(2,2)
数学
◆ B组 综合题◆
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6.如图,△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+6,y+4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
解:由点P及其对应点P'的坐标知
△ABC向右平移6格、向上平移4格
得到的△A'B'C'.
数学
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(2)写出点A',B',C'的坐标,并画出△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
解:(2)点A(-4,-1)的对应点A'的坐标为(2,3),
点B(-5,-4)的对应点B'的坐标为(1,0),
点C(-1,-3)的对应点C'的坐标为(5,1),
平移后的△A'B'C'如图所示.
(3)△ABC的面积为
4×3-×1×3-×1×4-×2×3=5.5.
A'
B'
C'
数学
◆ C组 挑战题◆
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7.在平面直角坐标系中,有点A(a,0),B(0,b),且a,b满足+|b+2|=0, B向上平移k个单位得到线段CD.
(1)求点A,B的坐标;
解:∵+|b+2|=0,
∴a=4,b=-2,
∴点A(4,0),点B(0,-2).
数学
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(2)如图,E为线段CD上任意一点,F为线段AB上任意一点,∠EOF=120°. G为线段AB与线段CD之间的一点,连接GE,GF,且∠DEG=∠DEO, ∠EGF=80°.试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系,并证明你的结论.
解:∠AFG=∠GFO,
理由如下:延长FG,CD交于点N,
延长EO,AB交于点H,如图所示:
N
H
数学
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设∠DEG=α,∠GFA=β,∵∠DEG=∠DEO,
则∠DEO=3α,∵CD∥AB,
∴∠ENG=∠GFA=β,∠DEO+∠EHF=180°,
∴∠EHF=180°-3α, ∵∠EOF=∠EHF+∠OFH=120°,∠EGF=∠GEN+∠ENF=80°,
∴∠OFH=120°-∠EHF=120°-180°+3α=3α-60°,α+β=80°,
∵∠GFO=180°-∠OFH-∠GFA=180°-3α+60°-β=240°-3α-β=240°-80°-2α=2(80°-α)=2β,∴∠AFG=∠GFO.
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北师大版 八年级数学下册(共11张PPT)
3.1 图形的平移(1)
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.下列运动属于平移的是 ( )
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.投篮时的篮球运动
C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼
D.随风飘动的树叶在空中的运动
C
数学
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2.下列图示中,可以利用平移得到的是 ( )
D
数学
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3.如图,Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF,下列结论中不一定正确的是( )
A.∠DEF=90°
B.AD=BD
C.AD=BE
D.S1=S2
B
数学
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4.如图,将△ABC沿着射线AC的方向平移到△DEF的位置.若点D是AC的中点,AF=12 cm,则平移的距离为 cm.
4. 4 解析:由平移的性质,可知DF=AC,
∵点D是AC的中点,∴AD=AC=CD, ∴DC=AC=AD,∵AF=12 cm,∴CF=DC= AD=×12=4(cm),即平移的距离为4 cm.
4
数学
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5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,将其沿着射线BC方向平移5 cm,得到△A'B'C',则阴影部分的周长为 .
5. 16 cm 解析:在Rt△ACB中, AB===5 cm, ∵AA'=BB'=5 cm,∴CB'=BB'-BC=5-3=2(cm),∴阴影部分的周长=AC+CB'+A'B'+AA'=4+2+5+5=16(cm).
16 cm
数学
◆ B组 综合题◆
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6.如图,将△ABC向右平移,使点A移动到点A',点B移动到点B',点C移动到点C',且AA'∥BC,AA'=BC.
(1)画出平移后的三角形A'B'C';
(2)若△ABC的面积为6,平移的距离为3,求△BAC'的面积.
解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求;
(2)∵2BC=BC',S△ABC=6,
∴S△ABC'=2S△ABC=12.
数学
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7.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要多少元
解:利用平移线段,把楼梯的横竖向下向左平移,构成一个直角三角形的两条直角边,边长分别为12米、5米,
则地毯的长度为12+5=17(米),
地毯的面积为17×2=34(平方米),
故购买这种地毯至少需要80×34=2 720(元),
答:购买这种地毯至少需要2 720元.
数学
◆ C组 挑战题◆
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8.如图,长方形ABCD中,AB=6.第1次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1;第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2;…;第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n≥2).
(1)AB1的长为 ;
(2)用含有n的代数式表示ABn的长为 .
11
5n+6
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北师大版 八年级数学下册(共13张PPT)
3.2 图形的旋转(1)
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
目 录
C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.下列事件属于旋转运动的是 ( )
A.小明向北走了4 m
B.小朋友们在荡秋千时做的运动
C.电梯从1楼到12楼
D.一物体从高空坠下
B
数学
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2.在图形的旋转中,下列说法不正确的是( )
A.旋转前和旋转后的图形全等
B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D.图形上可能存在不动的点
B
数学
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3.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A'B'C,∠A=30°, ∠1=70°,则旋转角θ可能等于( )
A.40°
B.50°
C.70°
D.100°
3.A 解析:∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A'B’C, ∴∠A=∠A'=30°,又∵∠1=∠A'+∠ACA' =70°,∴∠θ=∠ACA'=40°,故选A.
A
数学
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4.如图,将△ABC绕点C旋转一定角度得到△DEC,点E恰好落在AB上,DE交AC于点F,则下列说法:①AB=CD;②CE=CB;③∠ACD=∠BCE;④∠AED=∠BCE;其中正确的结论是 (填写序号).
②
③
④
数学
◆ B组 综合题◆
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5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上.
(1)若∠A=60°,∠E=40°,求旋转角的度数;
解:由旋转的性质得∠B=∠E=40°,
∵∠A=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,
使点A的对应点D落在边BC上,
∴旋转角的度数为80°.
数学
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(2)若AC=5,CE=7,求BD的长度.
解:由旋转的性质可得BC=CE=7,CD=AC=5,∴BD=BC-CD=2.
数学
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6.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE.
(1)求证:∠BCD=∠ACE;
证明:由旋转可知∠DCE=60°,CD=CE,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
数学
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(2)若∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求DE的长.
解:在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD=10,
∵∠DCE=60°,CD=CE,∴△CDE是等边三角形,
∴∠CDE=60°,又∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°,
在Rt△ADE中,DE===8.
数学
◆ C组 挑战题◆
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7.如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE= ∠ABC.以点B为旋转中心,将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF,连接DF.
(1)求证:DF=DE;
证明:∵∠DBE=∠ABC,
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE= ∠ABC,
由旋转得△CBE≌△ABF,∴BF=BE,∠ABF=∠CBE,
∴∠ABD+∠ABF=∠DBE,∴∠DBF=∠DBE,
∵BD=BD,∴△DBE≌△DBF(SAS),∴DF=DE.
数学
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(2)如图2,若AB⊥BC,其他条件不变,探究AD,DE,EC之间的关系,并证明.
解:AD2+CE2=DE2,理由:∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,∵AB=BC,∴∠BAC=∠C=45°,
由旋转得AF=CE,∠BAF=∠C=45°,
∴∠DAF=∠BAC+∠BAF=90°,
∴AD2+AF2=DF2,由(1)得DF=DE,
∴AD2+CE2=DE2.
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北师大版 八年级数学下册(共13张PPT)
3.3 中心对称
北师大版 八年级数学下册
A组 基础题
B组 综合题
01
02
CONTANTS
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C组 挑战题
03
数学
◆ A组 基础题◆
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1.下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
B
数学
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2.下列图形绕某点旋转90°后,能与原来图形重合的是 ( )
B
数学
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3.如图,△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
A.AB=A'B'
B.BO=B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'
D
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4.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC= .
5
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5.如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 .
3
数学
◆ B组 综合题◆
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6.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)甲图:是中心对称图形但不是轴对称图形;
解:甲图:平行四边形.
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(2)乙图:是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)丙图:既是轴对称图形又是中心对称图形.
解:(2)乙图:等腰梯形.
(3)丙图:正方形.
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7.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称.
(1)画出对称中心O;(保留作图痕迹)
解:连接AD,CF,AD与CF的交点就是对称中心O,如图所示.
(2)若BC=3,AC=4,AB=5,则△DEF的面积= .
(2)6 解析:∵BC=3,AC=4,AB=5, ∴BC2+AC2=25=AB2,∴△ABC为直角三角形,∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称, ∵S△ABC=S△DEF=BC·AC=6.
6
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◆ C组 挑战题◆
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8.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
解:(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称.
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,
△ADC的面积为4,∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8.
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(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
解:(3)∵在△ABD和△ECD中,
∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=EC,
∵△ACE中,AB-AC
∴2谢谢观看
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北师大版 八年级数学下册