(共88张PPT)
第七章 概率
2.2 古典概型的应用
互斥事件的概率加法公式
(1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事
件，那么有P(A十B)=P(A)+P(B),这一公式称
为互斥事件的概率加法公式.特别地，P(A)=1一P
(A).
(2)一般地，如果事件A,,A2,…,Am两两互斥，那
么有P(A1十A2十·十A)=P(A1)+P(A2)+…
十P(Am).
[温馨提示]对于P(AUB)=P(A)十P(B)应
用的前提是A,B互斥，并且该公式可以推广到多个事
件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥，那么事
件A,UA,U…UAm发生的概率等于这m个事件分
别发生的概率之和，即P(A,UA2U·UAm)=P
(A1)十P(A,)十…P(Am),该公式我们常称为互斥事
件的概率加法公式.
自我测评
思考辨析（正确的打“/”，错误的打“X”)
(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0
P(A)1.
(
(2)互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定
是互斥事件.
(3)若事件A为随机事件，则侧0≤P(A)≤1.
(
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的
概率.
(5)若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A,B是
对立事件.
(
)
[答案]
(1)×
(2)/
(3)/
(4)×
(5)×
知识点
互斥事件的概率加法公式
兴趣探究
[思考]黄种人群中各种血型的人所占的比例见
下表：
血型
A
B
AB
该血型的人所占的比例/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一
种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的
人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，
若他因病需要输血，则侧任找一个人，其血可以输给小明
的概率是多少？
[答案]对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的
事件分别记为A’、B、C、D,它们是互斥的.由已知，
有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P
(D')=0.35.
因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输
给B型血的人”为事件BJD',根据概率的加法公
式，得P(BUD)=P(B)十P(D)=0.29十0.35(共59张PPT)
第七章 概率
期末素养检测
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.已知集合P={xx2-2x≥0}，Q={x|1则(CRP)∩Q等于
A.{x0≤x<1}
B.{x0C.{x1D.{x1≤x≤2}
[解析门
因为P={x|x≥2或x≤0}，CRP={xO
[答案]C
2.下列函数中定义域与值域相同的是
(
)
A.f(x)=2
B.f(x)=1gx
C.f(x)=/2-1
D.f(x)=vlg x
[解析]A中，定义域为(0，十∞)，值域为(1，十
∞)；B中，定义域为(0，十∞)，值域为R;C中，由2
≥1，得x≥0，所以定义域与值域都是[0，十∞)；D
中，由1gx≥0，得x≥1，所以定义域为[1，十∞)，值
域为[0，十∞).选C
[答案]
3.设A是奇数集，B是偶数集，则命题“x∈A,2x
B”的否定是
A.3x∈A,2x∈B
B.3x庄A,2x∈B
C.Vx庄A,2x庄B
D.Vx日A,2x∈B
[解析]“Vx∈A,2x￠B”即“所有x∈A,都有2x
￠B”,它的否定应该是“存在x∈A,使2x∈B”,所
以正确选项为A.
[答案]A
4.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家
庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有
低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适
用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低
收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定
各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户
数为
(
A.40
B.30
C.20
D.36
[解析]
由题意，每个个体抽到的概率为
90
360+270+180
9,其中甲社区有360户低收入家
庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为360×
=40户.
9
[答案]A
5.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周
年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校
科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科
技大学三院校联合抽组，已知军事科学院的甲、
这
11
乙、丙三名同学被选上的概率分别为
名同学中至少有一名同学被选上的概率为
1
5
7
2
A.
B.
D.
3
12
12
3(共81张PPT)
第七章 概率
3 频率与概率
1.概率的概念和性质
(1)概率的定义：在相同条件下，大量重复进行同一
试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数
附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
这时，把这个常数叫作随机事件A的概率.
(2)记法：P(A).
(3)范围：0≤P(A)≤1.
2.频率与概率的关系
概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概
率的一个近似.概率从数量上反映了一个事件发生
的可能性的大小.
自我测评
思考辨析（正确的打“/”，错误的打“×”）
(1)频率就是概率.
(
(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概
率的近似值。
(3)随机数的抽取就是简单随机抽样.
(
)
(4)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数
α到整数b的取整数值的随机数.
(
(5)频率是客观存在的，与试验次数无关.
(
)
[答案](1)×
(2)/
(3)/
(4)
(5)×
知识点
频率与概率
兴趣探究
[思考]如何理解概率意义上的“可能性”？
[答案](1)概率意义上的“可能性”是大量随机
现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是
不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多
次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能
性”.
(2)概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期
望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明
一个事件一定发生或一定不发生
知识归纳
正确理解频率与概率之间的关系：随机事件的频
率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有
一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次
数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小.我们给这个
常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可以
看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机
事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前
提下可以近似地作为这个事件的概率.
考向例题
考向一频率与概率之间的关系
【例1】某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面
朝上的情形出现了6次，则
(
A.正面朝上的概率为0.6
B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6
D.正面朝上的频率接近于0.6
[解析]
10
三0.6是此次试验正面朝上的频率而
不是概率.故选B.
[答案]B(共57张PPT)
第七章 概率
第七章 素养检测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3
个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为(
1
1
A.
10
B.
5
3
2
C.
D
10
5
[解析]从5个人中随机抽取3人，所有可能的情
况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、
丁)，（甲、丙、戊），（甲、丁、成），（乙、丙、丁），（乙、丙、
戍)，（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条
件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3
种，故所求概率P一故选C.
[答案]
C
2.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人
数及其概率如下：
5人及
排队人数
1
2
3
4
以上
概率
0.11
0.16
0.3
0.29
0.1
0.04
则至多有2人排队的概率为
(
A.0.3
B.0.43
C.0.57
D.0.27
[解析]记“没有人排队”为事件A,“1人排队”为
事件B,“2人排队”为事件C,A、B、C彼此互斥.记
“至多有2人排队”为事件E,则P(E)=P(A十
B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.11+0.16+0.
3=0.57.故选C.
[答案]
3.袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有
一个黑球的概率是
(
1
4
A.
5
B.
5
1
D
1
3
2
[解析]把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.
从中任取2个，样本空间2={12,13,14,15,16,23，
24,25,26,34,35,36,45,46,56},样本，点总数为15
个.其中至多有一个黑球的样本点有12个.由古典
概型公式得P=
12
4
15
[答案]B
4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)》
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间「10,40)的频率为
(
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
[解析]在区间[10,40)的频数为2+3十4=9，所
以频率为
=0.45.故选B.
[答案]B(共76张PPT)
第七章 概率
4 事件的独立性
课标要点
核心素养
1.通过对事件独立性概念的学习，培养数学抽象
1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的
素养.
含义.
2.通过计算相互独立事件的概率，培养数学运算
2.结合古典概型，利用独立性计算概率.
素养.
相互独立事件的概念和性质
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生
定义
的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互
独立事件
两个相互独立事件同时发生的概率，等于这
计算
两个事件发生的概率的积，即P(AB)=P
公式
(A)P(B)
如果两个事件相互独立，那么把其中一个换
成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互
性质
独立.即当事件A,B相互独立时，则事件A
与事件B互独立，事件A与事件B相互独
立，事件A与事件B相互独立
自我测评
思考辨析（正确的打“/”，错误的打“×”）
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.
(2)必然事件与任何一个事件相互独立.
)
(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.(
)
(4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独
立”的充要条件.
(
(5)若事件A与B相互独立，则A与B,A与B,B
与A也相互独立.
(
[答案](1)/
(2)
(3)×(4)/
(5)/
知识点1>
相互独立事件的判断
兴趣探究
[思考]甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子
中有1个白球，3个黑球，从这两个坛子中分别摸出1
个球，假设每一个球被摸出的可能性相等.请问从甲坛
子中摸出白球与从乙坛子中摸出白球的概率？并且想
一想从甲坛子摸出的是否为白球受不受从乙坛子摸出
的是否为白球的影响？你还有其他发现吗？
[答案]根据古典概型的知识可知从甲坛子中摸
出一个白球的概率为P=了，从乙坛子中摸出一个白
球的概率为P:一，因不在同一坛子中进行试验，因
此两个事件的概率互不影响，进一步探求可知，从甲、
3×1
乙两个坛子同时摸出白球的概率为P一
5×4
5
知识归纳
判断两个事件是否相互独立的两种方法
(1)直接法：根据问题的实质，直观上看一事件的
发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影
响，则两个事件就是相互独立事件；
(2)定义法：通过式子P(AB)=P(A)P(B)来判
断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A,B相互
独立，这是定量判断(共20张PPT)
第七章 概率
本章整合提升
不可能事件
确定性现象
必然事件
随机事件的关系
互斥事件
对立事件
随机现象
随机事件
随机事件的运算
交事件、并事件
概
随机事件的概率
用频率估计概率
率
有限性
定义
特征
等可能性
应用
古典概型
计算公式
P-m
n
定义
事件的独立性
公式
应用
性质
专题1>
随机事件的关系与性质
【典例探究1】从装有5个红球和3个白球的口
袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(
)
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.恰有一个红球与恰有两个红球
D.至少有一个红球与至少有一个白球
[解析]从装有5个红球和3个白球的口袋内任
取3个球，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不
是互斥事件，故A错误；至少有一个红球与都是白球
是互斥事件，也是对立事件，故B错误；恰有一个红球
与洽有两个红球是互斥而不对立的事件，故C正确；至
少有一个红球与至少有一个白球能同时发生，不是互
斥事件，故D错误.故选C.
[答案]C
方法技巧：互斥事件与对立事件的联系与区别
(1)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件
(2)对立事件则要同时满足两个条件：一是不可能同
时发生；二是必有一个发生；(3)在一次试验中，两个
互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，而
两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生
(4)对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是
对立事件.
专题2>
古典概型
【典例探究2】2019年7月1日，《上海市生活垃
圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”“有
害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类，没有
垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内会被罚款和行政处
罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投
放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”“有害
垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶，测该居民会被罚
款和行政处罚的概率为
湿垃圾
干垃圾
有害垃圾
可回收物
HOUSTHOLD FOOO WASTE
PESIDUAL WASTE
NA7A38风U8A元
RECYCLARLE WASTT
2
B
3
3
1
3
4
D
[解析]设事件A为该居民没有垃圾分类和未
投放到指定垃圾桶内，则A事件的个数为3，°所有基
,即该居民会被罚款和
3
本事件个数为4，。P(A)=
行政处罚的概率为：
故选D.
[答案]D(共88张PPT)
第七章 概率
1 随机现象与随机事件
课标要点
核心素养
1理解确定性现象、随机现象的概念.
1.通过对确定性现象、随机现象、样本空间等概念的
2.掌握试验的样本空间的写法，
学习，培养数学抽象素养
3.理解随机事件与样本点的关系
2.通过利用列举法写出试验的样本空间，培养数学
4.了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进
建模素养
行随机事件的交、并运算.
3.通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养
1.确定性现象和随机现象
(1)确定性现象：在一定条件下必然出现的现象，称
为确定性现象.
(2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出
现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出
现哪一个结果的现象，称为随机现象.
2.样本空间
(1)试验与试验结果：在概率与统计中，把观察随机
现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一
般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验
结果.
(2)样本空间：将试验E的所有可能结果组成的集
合称为试验E的样本空间，记作2.
(3)样本点：样本空间2的元素，即试验E的每种可
能结果，称为试验E的样本点，记作
(4)有限样本空间：如果样本空间2的样本点的个
数是有限的，那么称样本空间2为有限样本空间.
3.三种事件的定义
般地，把试验E的样本空间2的子
集称为E的随机事件，简称事件，常用
随机
A,B,C等表示.在每次试验中，当一
事件
个事件发生时，这个子集中的样本点
必出现一个；反之，当这个子集中的一
事
个样本点出现时，这个事件必然发生
样本空间2是其自身的子集，因此2
也是一个事件；又因为它包含所有的
必然
样本点，每次试验无论哪个样本点ω
事件
出现，2都必然发生，因此称2为必
然事件
空集⑦也是2的一个子集，可以看作
事件
不可能
一个事件；由于它不包含任何样本点，
事件
它在每次试验中都不会发生，故称
为不可能事件
4.随机事件的运算
事件的
符号
定义
图形表示
运算
表示
一般地，由事件A
与事件B都发生
A∩B
所构成的事件，称
交事件
A
B
B
(或
为事件A与事件
AB)
B的交事件（或积
事件)(共93张PPT)
第七章 概率
2.1 古典概型的概率计算公式
课标要点
核心素养
1.通过概括古典概型特征的过程，培养学
1.结合具体实例，概括出古典概型的两个特征，理解古典概型.
生的数学抽象素养
2.结合具体试验的有关概率计算，归纳出古典概型概率计算公
2.通过计算古典概型的过程，培养学生的
式，并能计算有关随机事件的概率.
数学运算素养
1.随机事件的概率
对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0
P(A)1)来表示该事件发生的可能性的大小，这
个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事
件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性
的数量刻画.
2.古典概型
(1)古典概型的定义：一般地，若试验E具有如下
特征：
①有限性：试验E的样本空间2的样本点总数有
限，即样本空间2为有限样本空间；
②等可能性：每次试验中，样本空间2的各个样本
点出现的可能性相等.
侧称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典
概型.
(2)古典概型的概率计算公式：如果样本空间2包
含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个
数为m,那么事件A发生的概率为P(A)=
A包含的样本点个数
2包含的样本点总数
自我测评
思考辨析（正确的打“/”，错误的打“×”）
(1)古典概型中，试验中出现的样本点可以是无限
多
(
(2)掷两颗骰子，计算正面向上的数字之和，则每种
和值出现机会均等.
(3)任何一个事件都是一个样本点.
(
(4)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等.
(5)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.(
[答案](1)×
(2)×
(3)×
(4)
(5)
知识点1>
古典既型的判断
兴趣探究
[思考]1.向一个圆面内随机地投一个点，如果
该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古
典概型吗？为什么？
2.如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一
试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命
中1环和命中0环（即不命中）.你认为这是古典概型
吗？为什么？
@
[答案]1.试验的所有可能结果是圆面内的所有
点.试验的所有可能结果数是无限的.因此，尽管每一
个试险结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典
概型.
2.试验的所有可能结果只有11个，但是命中10
环，命中9环，·，命中1环和命中0环（即不命中）的
出现不是等可能的，这个试验也不是古典概型
