数学人教A版（2019）必修第一册4.1指数 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、方根和根式
问题2:4的平方根是什么？ -9的平方根是什么？
问题3: 8的立方根是多少？-27的立方根是什么？
4的平方根有两个：
问题1:
-9没有平方根。
8的立方根是:
-27的立方根是:
一、方根和根式
一般地，实常数a的平方根、立方根是什么意思？
其中，a≥0时， 叫做a的算术平方根. 表示平方
等于a的非负数.
1.n次方根的定义
22=4
(-2)2=4
-2叫4 的平方根
23=8
2叫8的立方根
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根
24=16
2叫16的4次方根
…
…
2叫a的n次方根
2n=a
(-2)4=16
2叫4 的平方根
-2叫16的4次方根
4 的平方根是2和-2
8的立方根是2
-8的立方根是-2
16 的四次方根是2和-2
这里 n 叫做根指数（radical exponent）,a叫做被开方数（radicand）
练习
2
-3
3
2
探究：
( )3= ( )5= ( )2 =
4
3
3
-2
2
27
-32
下列根式的值为：
二、分数指数幂

).
0
(
),
0
(
)
(
4
12
3
4
12
5
10
2
5
5
2
5
10
>
=
=
=
>
=
=
=
a
a
a
a
a
a
a
a
a
我们规定：
（1）正数的分数指数幂的意义是
（2） 0的正分数指数幂
0的负分数指数幂
等于0；
没有意义。
整数指数幂的运算性质：
)
,
0
,
0
(
)
)(
3
(
)
,
,
0
(
)
)(
2
(
)
,
,
0
(
)
1
(
r
b
a
b
a
ab
Z
s
r
a
a
a
s
r
a
a
a
a
r
r
r
rs
s
r
s
r
s
r
>
>
=
>
=
>
=
+
Z
Z
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用, 即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
略去证明
4.1 指数
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
三、无理数指数幂
我们已经把指数由整数推广到了有理数，那么，能
不能继续推广到实数范围呢？例如： 是什么意思呢？
结论：正数的无理数次幂也是一个确定的实数。
三、无理数指数幂
上述运算性质可以推广到到实数范围吗？
可以
实数指数幂 运算性质：
作业：
P109-110习题4.1：4、5.7.8
1、用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）
解：
=
=
=
题型一
将根式转化分数指数幂的形式
例1. 求值：
题型二
求分数指数幂 的值
例2 计算：
解：
题型二
求分数指数幂 的值
分数指数幂的化简与运算
题型三
24y
题型四
利用代数公式进行化简
题型四
利用代数公式进行化简
-1 -3
-4
题型四
利用代数公式进行化简
四、实数指数幂小结
整数指数幂
根式
有理数指数幂
分数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂