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2023-2024学年度第二学期七年级第三次月考试卷（含解答）
（ 试题范围：第一章～第六章 ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．
请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，
其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，
灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，
其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3 .一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
【答案】C
4．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+3a2=4a4 B．3a2 a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+1
【答案】B
7．如图，已知，，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点,
设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，
两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，
则y的最大值是（ ）
A．55 B．30 C．16 D．15
【答案】D
如图所示，在中，，以为圆心，以任意长度为半径作弧，
与，分别交于点、，在分别以、为圆心，以大于长度为半径作弧．
两弧相交于点，作射线．再分别以、为圆心，以大于长度为半径作弧，
两弧分别在线段的上方和下方相交于点、．直线．通过作图发现，
射线和直线恰好相交于边上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11．计算____________．
【答案】
12．如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 ．
【答案】.
13．若是完全平方式，则 ．
【答案】
如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，
请写出的面积y与x之间的关系式 ．
【答案】
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE ＝_____
【答案】100°
16 .如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，
若，面积为，则长度的最小值为 ．
【答案】6
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算：
(1)│－2│＋（π－1）0－（）－1＋（－1）2022；
(2)（x＋4）2－（x＋2）（x－5）
解：（1）原式==1
（2）原式=
=
=
18．先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当 ，时，原式．
19．完成下面的证明：已知：如图，．求证：．
证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
解：证明：过点作．
∴．（两直线平行，内错角相等），
∵，
又∵，
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：
两直线平行，内错角相等；
等量代换；；
内错角相等，两直线平行；
平行于同一直线的两直线平行．
20．如图，且，，线段和线段平行吗？请说明理由．
解：
理由如下：
∵ ∴
∵
∴
即
又∵
∴
∴
∴
21．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
解：（1）如图，A1B1C1为所作；
（2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；
（3）如图，点P为所作．
22．一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，
将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
解：（1）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为偶数的有25个，所以取出的小球编号是偶数的概率是.
（2）一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为3的倍数的小球共有16个，所以所频率为.
（3）从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41,43,47共12个，所以小球编号是质数概率是.
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，
下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
根据上表可知,每挂1kg重物，弹簧增加2cm,
所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（cm）．
如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，
然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
(3)观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
解：（1）由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
（2）方法一：
图（2）中阴影部分的面积；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积；
故答案为：，；
（3）∵和表示同一个图形的面积；
∴；
故答案为：；
（4）解：∵，
而，，
∴．
25. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
解：（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
26 .已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，
①求证：AD＝BE；
②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 ；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为 ．
解：（1）①∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴△ABC和△DEC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACB﹣∠DCF＝∠DCE﹣∠DCF，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△CDA和△CEB中，
，
∴△CDA≌△CEB（SAS），
∴AD＝BE；
②∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；
（2）①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°＝∠CED，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，
故填：90°；
②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，
∴AD＝CD＝2，
∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4，
故填：4．
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2023-2024学年度第二学期七年级第三次月考试卷
（ 试题范围：第一章～第六章 ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．
请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，
其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，
灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，
其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 .一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
4．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+3a2=4a4 B．3a2 a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+1
7．如图，已知，，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点,
设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，
两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，
则y的最大值是（ ）
A．55 B．30 C．16 D．15
如图所示，在中，，以为圆心，以任意长度为半径作弧，
与，分别交于点、，在分别以、为圆心，以大于长度为半径作弧．
两弧相交于点，作射线．再分别以、为圆心，以大于长度为半径作弧，
两弧分别在线段的上方和下方相交于点、．直线．通过作图发现，
射线和直线恰好相交于边上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11．计算____________．
12．如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 ．
13．若是完全平方式，则 ．
如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，
请写出的面积y与x之间的关系式 ．
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE ＝_____
16 .如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，
若，面积为，则长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算：
(1)│－2│＋（π－1）0－（）－1＋（－1）2022；
(2)（x＋4）2－（x＋2）（x－5）
18．先化简，再求值：，其中，．
19．完成下面的证明：已知：如图，．求证：．
证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
20．如图，且，，线段和线段平行吗？请说明理由．
21．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
22．一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，
将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，
下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，
然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一：
方法二：
(3)观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，
于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，
如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
26 .已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，
①求证：AD＝BE；
②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 ；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为 ．
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