（备战期末）专题03：运算律-2023-2024学年数学四年级下册苏教版（含答案）

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（备战期末）专题03:运算律-2023-2024学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．小力计算器上的数字键“4”坏了，用下面算式（ ）也可以算出232×24的得数。
A．232×12×12 B．232×8×3 C．232×30－6
2．去掉小括号后，结果不变的算式是（ ）。
A．12×（12＋18） B．（25＋46）－20 C．36÷（3×3）
3．下面的等式中，（ ）运用了乘法结合律。
A． B． C．
4．甲、乙两个工程队从山的两面同时开工挖隧道，甲队每周挖168米，乙队每周挖183米，挖了6周正好挖通。甲队比乙队一共少挖了（ ）米。
A．90 B．80 C．60
5．求如图所示的大长方形的面积，列式不正确的是（ ）。
A．13×（28＋12） B．13×28＋13×12 C．13×28＋12
6．明明想用计算器计算8640÷24，但他错误地输成了86400÷24。下面的几种做法中，可以弥补他的错误的是（ ）。
A．除以10 B．乘10 C．加10
二、填空题
7．两个数的和与一个数相乘，等于这两个数( )与这个数相乘，再把两个积( )，用字母表示为（a＋b）×c＝a×( )＋b×( )。
8．贝贝的计算器上的数字键“3”失灵了，她想计算“”，请你帮忙用算式表示出计算的思考过程：( )。
9．计算25×44时，华华是这样算的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，他在计算中，用到的运算律是( )律；明明是这样算的：25×44＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，他在计算中，用到的运算律是( )律。
10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
36万( )359999 40×51( )40×50＋40
360÷30( )720÷60 800－432÷6×9( )800－432÷（6×9）
11．如果〇＋Δ＝8，那么25×〇＋25×Δ＝( )；如果〇×△＝12，360÷〇÷Δ＝( )。
12．根据a×b＝10，在括号里填上合适的数。
（a÷5）×（b×5）＝( )
（a×5）×（b×5）＝( )
13．丽丽在计算“25×A＋22×25”时，因为粗心，算成了“（A＋25）×25”，得到的结果是1000，那么正确的结果是( )。
14．羽毛球拍每副88元，羽毛球每筒12元。王老师带1300元( )买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。（填“够”或“不够”）
三、判断题
15．运算律能使所有的计算都简便。( )
16．在计算125＋67＋33＋75时，只需运用加法结合律就可以进行简便计算。( )
17．973－78－22＝978－（78＋22）。( )
18．先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法交换律。( )
19．小光把（2＋□）×8错写成2＋□×8，他得到的结果与正确答案相差16。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．用简便方法计算。
①879－（179＋97） ②629－128－72 ③9＋99＋999＋9999
④76×99＋76 ⑤373×36－36×73 ⑥99×56
五、解答题
22．学校计划为今年一年级新入学的学生购买96套桌椅，每把椅子34元，每张桌子66元，一共需要多少元？
23．一辆汽车以68千米/时的速度从甲地开往乙地，10小时到达。返回时用了8小时，这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？
24．星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。
（1）走了8分钟后，他们两人相距多少米？
（2）走了17分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少米？
25．人民影院1号厅有125个座位，“六一”节当天共放映6场儿童电影，现场满座。按每张电影票40元计算。电影院1号厅当天共收入多少元？
26．赵大伯家有两块长方形的菜地。第一块地里种了30行白菜，第二块地里种了50行白菜。如果每行白菜都是156棵。两块地里一共种了多少棵白菜？（用两种方法解答）
参考答案：
1．B
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】232×24＝232×（8×3）＝232×8×3
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
2．B
【分析】要使算式去掉小括号后计算结果不变，那么这个算式就是去掉小括号，运算顺序不变的算式，逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序不变的即可解答。
【详解】A．12×（12＋18）＝12×12＋12×18，算式直接去掉括号是12×12＋18，两个算式不一致；
B．（25＋46）－20＝25＋46－20，直接去掉括号是25＋46－20，两个算式一致；
C．36÷（3×3）＝36÷3÷3，算式直接去掉括号是36÷3×3，两个算式不一致。
故答案为：B
【点睛】本题考查了去括号法则，是计算时容易出错的知识点，需准确掌握。
3．A
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】A．，运用了乘法结合律；
B．，先算小括号里的加法，没有运用乘法运算定律；
C．，运用了乘法分配律。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法结合律、乘法分配律是解答此题的关键。
4．A
【分析】根据题意，用183减去168，求出甲队比乙队每周少挖多少米；再乘6，求出甲队比乙队一共少挖了多少米。
【详解】（183－168）×6
＝15×6
＝90（米）
故答案为：A
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
5．C
【分析】方法一：大长方形的长乘宽即等于大长方形的面积。方法二：先求两个小长方形的面积，然后相加即等于大长方形的面积。
【详解】方法一：13×（28＋12）
＝13×40
＝520（平方米）
方法二：13×28＋13×12
＝364＋156
＝520（平方米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
6．A
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此即可解答。
【详解】8640÷24＝86400÷240＝86400÷（24×10）＝86400÷24÷10。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握整数商的变化规律和除法的性质是解答本题的关键。
7． 分别 相加 c c
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。例如（25＋125）×8＝25×8＋125×8、（72＋35）×9＝72×9＋35×9。乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数（分别）与这个数相乘，再把两个积（相加），用字母表示为（a＋b）×c＝a×（c）＋b×（c）。
8．36×275＝4×275×9＝9900
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。据此把36变成4×9，再运用乘法交换律和乘法结合律计算。
【详解】36×275
＝（4×9）×275
＝4×275×9
＝1100×9
＝9900
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握乘法运算律是解题关键。
9． 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此解答。
【详解】计算25×44时，华华是这样算的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；明明是这样算的：25×44＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，他在计算中，用到的运算律是乘法分配律。
【点睛】本题考查的是对乘法运算定律的掌握与灵活运用。
10． ＞ ＝ ＝ ＜
【分析】把36万改写成用一作单位的数，再与359999比较大小。根据乘法分配律，把40×51改写成乘加算式，再与40×50＋40比较大小。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此比较360÷30和720÷60的大小。分别算出800－432÷6×9和800－432÷（6×9）的得数再比较大小。
【详解】36万＝360000，360000＞359999，36万＞359999；
40×51＝40×（50＋1）＝40×50＋40×1＝40×50＋40；
360÷30＝（360×2）÷（30×2）＝720÷60；
800－432÷6×9＝800－72×9＝800－648＝152，800－432÷（6×9）＝800－432÷54＝800－8＝792，152＜792，800－432÷6×9＜800－432÷（6×9）。
36万（＞）359999 40×51（＝）40×50＋40
360÷30（＝）720÷60 800－432÷6×9（＜）800－432÷（6×9）
【点睛】此题考查了整数的改写和大小比较、乘法分配律、商不变规律和整数四则混合运算，属于基础题，应熟练掌握。
11． 200 30
【分析】计算25×〇＋25×Δ时，根据乘法分配律，先计算〇＋Δ，再用25乘这个和。
计算360÷〇÷Δ时，根据除法的性质，先计算〇×△，再用360除以这个积。
【详解】25×〇＋25×Δ
＝25×（〇＋Δ）
＝25×8
＝200
360÷〇÷Δ
＝360÷（〇×△）
＝360÷12
＝30
【点睛】本题考查乘法分配律和除法的性质，需熟练掌握并灵活应用。
12． 10 250
【分析】已知a×b＝10，可以运用乘法交换律和乘法结合律，将算式变化出a×b，再将10代入到算式中，就能算出结果。
【详解】已知a×b＝10：
（a÷5）×（b×5）
＝a÷5×b×5
＝a×b
＝10
（a×5）×（b×5）
＝a×5×b×5
＝（a×b）×5×5
＝10×25
＝250
【点睛】也可以根据积的变化规律：一个乘数扩大几倍，另一个乘数也扩大几倍，那么积扩大的倍数是两个乘数扩大倍数的乘积；一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变，据此可以快速得出答案。
13．925
【分析】（A＋25）×25＝1000，用1000除以25的商再减去25，求出A的值；再把A的值代入25×A＋22×25中，最后根据整数四则混合运算法则求出这个算式的结果。
【详解】（A＋25）×25＝1000
1000÷25＝40
40－25＝15
25×15＋22×25
＝25×（15＋22）
＝25×37
＝925
则正确的结果是925。
【点睛】本题考查了整数的运算定律与四则混合运算，错误的结果可以求出正确的原数。
14．够
【分析】由题意得，用88乘12，求出买12副羽毛球拍需要的价钱，用12乘12，求出买12筒羽毛球需要的价钱，再把两者的价钱相加，求出买12副羽毛球拍和12筒羽毛球共需要的价钱，再与1300元比较大小即可解答。
【详解】88×12＋12＋12
＝（88＋12）×12
＝100×12
＝1200（元）
1200元＜1300元
则王老师带1300元够买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
15．×
【分析】举例说明即可。
【详解】456×25=25×456，计算难度一样。
故答案为：×
【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，但不是所有的运算都会简便。
16．×
【详解】125＋67＋33＋75=（125+75）+（67+33），运用了加法交换律和结合律。
故答案为：×
【点睛】本题考查了运算定律与简便计算，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
17．√
【分析】973－78－22是连减法，根据减法的性质要减去两个数的和，也就是978－（78＋22）。
【详解】因为减法的性质：三个数连减，可以用一个数减去两个数的和。所以973－78－22＝978－（78＋22）。判断正确。
【点睛】此题关键是减去两个数的和，减法的性质非常重要，可以帮助我们进行简便运算。
18．×
【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变；
乘法结合律：先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；
由此进行判断。
【详解】先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，不是乘法交换律；原题说法错误。
故答案为：
【点睛】解决本题关键是熟练掌握乘法交换律和乘法结合律。
19．×
【分析】把（2＋□）×8运用乘法分配律化简，然后减去2＋□×8就可以求出他得到的结果与正确的结果相差多少。
【详解】（2＋□）×8
＝2×8＋□×8
＝16＋□×8
（16＋□×8）－（2＋□×8）
＝16＋□×8－2－□×8
＝□×8－□×8＋16－2
＝16－2
＝14
他得到的结果与正确的结果相差14。
故答案为：×
【点睛】此题要运用乘法分配律和减法的性质，灵活运用所学知识解答问题，提高我们解决问题的能力。
20．20；446；1350；797；340
350；700；804；728；99
【详解】略
21．①603；②429；③11106；
④7600；⑤10800；⑥5544；
【分析】①观察数据可知，此题应用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此进行简便计算；
②观察数据可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此进行简便计算；
③观察数据可知，先把每个加数写成一个整十或整百、整千、整万的数与1的差的形式，然后据此进行简便计算；
④观察数据可知，此题应用乘法分配律进行简便计算；
⑤观察数据可知，此题应用乘法分配律进行简便计算；
⑥观察数据可知，把99看成100－1，应用乘法分配律进行简便计算。
【详解】①879－（179＋97）
＝879－179－97
＝700－97
＝603
②629－128－72
＝629－（128＋72）
＝629－200
＝429
③9＋99＋999＋9999
＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）
＝（10＋100＋1000＋10000）－（1＋1＋1＋1）
＝11110－4
＝11106
④76×99＋76
＝76×（99＋1）
＝76×100
＝7600
⑤373×36－36×73
＝36×（373－73）
＝36×300
＝10800
⑥99×56
＝（100－1）×56
＝100×56－1×56
＝5600－56
＝5544
22．9600元
【分析】用34加上66，求出购买1套桌椅需要的价钱，再乘96，求出购买96套桌椅一共需要多少元。
【详解】（34＋66）×96
＝100×96
＝9600（元）
答：一共需要9600元。
【点睛】熟练掌握总价＝单价×数量，是解答此题的关键。
23．85千米/时
【分析】首先根据速度×时间＝路程，求出两地之间的距离是多少，然后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以返回时用的时间，求出这辆汽车返回时的平均速度即可。
【详解】68×10÷8
＝680÷8
＝85（千米/时）
答：这辆汽车返回时的平均速度是85千米/时。
【点睛】抓住往返两地间的总距离不变是解答此题的关键。
24．（1）1160米
（2）85米
【分析】（1）因为是从同一地点向相反方向行走，因此先求出速度和，然后乘时间8分钟，就是两人的距离；
（2）每分钟小华比小芳多走75－70＝5（米），那么17分钟多走的路程就是小芳家到图书馆的路程比小华家到图书馆的路程近的路程，据此解答。
【详解】（1）8×（75＋70）
＝8×145
＝1160（米）
答：走了8分钟后，他们两人相距1160米。
（2）17×（75－70）
＝17×5
＝85（米）
答：小芳家到图书馆的路程比小华家近85米。
【点睛】首先要通过上图分析清楚小华和小芳家的位置关系，然后再作进一步解答。
25．30000元
【分析】一张票40元，那么125张票就是125×40＝5000元，一场电影收入5000元，6场电影的总收入就是5000乘6。
【详解】125×40×6
＝5000×6
＝30000（元）
答：共收入30000元。
【点睛】考查学生的综合分析能力，此题先算一场电影的总收入，最后算6场电影的总收入，这样计算比较简单。
26．12480棵
【分析】可以分别求出两块菜地分别种了多少棵白菜，相加得到总数，也可以先求出一共有多少行，再计算一共种了多少棵白菜。
【详解】156×30＋156×50
＝4680＋7800
＝12480（棵）
156×（30＋50）
＝156×80
＝12480（棵）
答：两块地里一共种了12480棵白菜。
【点睛】第二种方法可以看成是第一种方法利用乘法分配律进行变形的结果。
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