期末模拟测试卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含答案）

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期末模拟测试卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．18米的与（ ）米的一样长。
A．6 B．45 C．20 D．30
2．做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要（ ）cm长的木条。
A．15 B．30 C．45 D．60
3．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等
4．制作某城市2021年和2022年两年6—9月空气质量达到优良情况统计图，应选择（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线
5．淘气时步行千米，步行1千米需要多少时？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
6．甲、乙两修路队修路情况如下图所示，下面说法正确的是（ ）。
A．甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加 B．甲队每天修的都比乙队多
C．乙队一共比甲队少修了3米 D．甲队平均每天修51米
二、填空题
7．( )( )( )。
8．五（1）班有女生25人，女生人数是男生人数的，根据条件列等量关系为( )。
9．一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取( )米。
10．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
11．将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5dm的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有( )dm。
12．如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是( )平方厘米。乙平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．（a、b都不等于0），则。( )
14．1米长的绳子，用去和用去米，剩下的一样多。( )
15．1的倒数是0。( )
16．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( )
17．在一组不相等的数中，平均数比最大的数要小。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．计算下面各题。（能简算的要简算）
－＋ －（＋） 4－－ －＋－
20．解方程。

21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．小美家共藏书2400册，全部是爸爸妈妈和小美的书籍。已知爸爸妈妈的藏书总数是小美的5倍，请问小美藏书多少册？
23．在枇杷采摘的季节，多家快递公司在枇杷种植村设立站点，助力枇杷以最快的速度从果树到祖国各地。3千克装的枇杷箱的体积约30立方分米。装枇杷的箱式货车车厢底面积约800平方分米，高约30分米。如果车厢内装满这种包装的枇杷，这些枇杷大约有多重？
24．妙妙和爸爸登白露山，用25分钟走了全程的，又用了20分钟走了剩下的，最后用10分钟登上了山顶。
（1）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？
（2）这三个时间段，哪一段时间内走得最快？你是怎么想的？
25．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？
26．下表统计了某化肥厂去年四个季度两种化肥的产量情况。
（1）根据表中的数据完成折线统计图。
（2）该化肥厂去年（ ）肥产量一直呈现增长趋势。
（3）该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是（ ）万吨。
参考答案：
1．B
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用18乘可求出18米的是多少米；
将括号里要求的米数看作单位“1”，因为18米的与其一样长，则18米的对应的分率为，已知具体数值和其对应的分率，用除法可求出单位“1”，即所求米数。
【详解】由分析可得：
18×＝9（米）
9÷＝9×5＝45（米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数乘法和分数除法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，已知具体数值和其对应的分率，求出单位“1”用除法。
2．D
【分析】求做这个长方体需要木条的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总共公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要60cm的木条。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】体所占空间的大小叫做物体的体积，物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。将一个正方体钢坯锻造成长方体，钢坯的形状变了，则表面积发生了变化；但钢坯的大小不变，即体积没变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积的概念，明确将一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
4．D
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；复式折线统计图表示2个以上的量的增减变化情况，据此解答。
【详解】制作某城市2021年和2022年两年6—9月空气质量达到优良情况统计图，应选择复式折线统计图。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉折线统计图的特征，根据统计图的特征进行选择。
5．C
【分析】用行走的时间÷行走的路程，就是1千米需要的时间，用÷解答。
【详解】根据分析可知，淘气时步行千米，步行1千米需要多少时？正确列式是÷。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数与分数的除法；重点理解除法的意义，
6．A
【分析】A．通过观察统计图可知，通过比较数据，可知甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。
B．通过观察统计图可知，第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。
C．根据加法的意义，用加法分别求出甲队、乙队四天各修多少米，然后用减法求出乙队一共比甲队少修了多少米，再与3米进行比较。
D．用甲队四天一共修的米数除以四天即甲队平均每天修的米数，再与51进行比较即可。
【详解】A．甲队：40＜50＜54＜56；
乙队：45＜48＜50＜60；
因此，甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。此说法正确。
B．40＜45；56＜60；
第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。
因此，甲队每天修的都比乙队多。这种说法是错误的。
C．甲队一共修的米数：
40＋50＋54＋56
＝90＋54＋56
＝144＋56
＝200（米）
乙队一共修的米数：
45＋48＋50＋60
＝93＋50＋60
＝143＋60
＝203（米）
203－200＝3（米）
因此，甲队一共比乙队多修3米。这种说法是错误的。
D．（40＋50＋54＋56）÷4
＝（90＋54＋56）÷4
＝（144＋56）÷4
＝200÷4
＝50（米）
50≠51
甲队平均每天修51米的说法是错误的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．
【分析】因为等式的结果等于1，第一个空用1÷解答；
第二个空用1÷19解答；
第三个空用1×解答。
【详解】1÷
＝1×
＝
1÷19＝
1×＝
×＝×19＝÷＝1
【点睛】熟练掌握分数与整数的除法的计算，分数与除法的关系，分数与乘数的乘法的计算是解答本题的关键。
8．男生人数×＝女生人数
【分析】由于女生人数是男生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即列等量关系为：男生人数×＝女生人数，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
等量关系为：男生人数×＝女生人数
【点睛】本题主要考查分数的应用，同时熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
9．
【分析】将第一次截取的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，即用乘可得第二次比第一次多截取的米数。
【详解】由分析可得：
×＝（米）
综上所述：一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取米。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
10． ＜ ＞ ＞ ＞
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一、二、三小题据此解答；
先计算出算式结果，再进行比较大小，第四小题据此解答。
【详解】和×
因为＞1，所以＜×；
÷和
因为＜1，所以÷＞；
÷和×
因为＜1，÷＞；×＜
所以÷＞×；
2－和×
2－＝；×＝
因为＞，所以2－＞×。
【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与倍数的关系，以及同分母分数减法的计算，分数与分数乘法的计算，是解答本题的关键。
11．0.5
【分析】1L＝1dm3，把30L换算成dm3；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出30L水倒入长方体鱼缸中水的高度，再用长方体鱼缸的高度－水的高度，即可解答。
【详解】30L＝30dm3
2.5－30÷（5×3）
＝2.5－30÷15
＝2.5－2
＝0.5（dm）
将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5m的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有0.5dm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
12． 100 50
【分析】观察图形可知，甲三角形的面积占正方形面积的，乙平行四边形的面积占正方形面积的，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，再用正方形的面积×，求出甲三角形的面积；用正方形的面积×，即可求出乙平行四边形的面积。
【详解】20×20×
＝400×
＝100（平方厘米）
20×20×
＝400×
＝50（平方厘米）
如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是100平方厘米。乙平行四边形的面积是50平方厘米。
【点睛】明确各个图形占正方形的几分之几是解答本题的关键。
13．√
【分析】假如a×＝b×的积等于1，分别求出a和b的值，即a×＝b×＝1，所以a＝1÷＝8；b＝1÷＝6；再进行选择即可。
【详解】设a×＝b×＝1
所以a＝1÷＝8
b＝1÷＝6，即a＞b。
所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题运用假设结果的方法，分别求出a和b的相应数值，再进行选择。
14．√
【分析】根据题意，用去，是把1米长的绳子看成了单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用1米乘可以算出用去了多少，再用1米减去算出的数值可以求出剩下的米数；1米用去米，直接用减法，用1－即可算出剩下多少米，然后比较大小即可。
【详解】由分析可得：
1－1×
＝1－
＝（米）
1－＝（米）
剩下的长度一样长。
所以1米绳子，用去和用去米，剩下的一样多，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了分数乘法和分数减法，看准单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。
15．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，据此即可判断。
【详解】由于1×0＝0
所以1的倒数是1，不是0，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的含义并灵活运用。
16．√
【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。
【详解】120÷12＝10（cm）
10×10×6＝600（cm2）
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体每条棱的长度，进而求出表面积。
17．√
【分析】根据平均数的求法，求出这组数的和再除以这组数的个数，如果这组数大小不同，平均数要比最大的数小，比最小的数大；如果这组数大小相同，最大数、最小数、平均数相等，解答判断即可。
【详解】如果这组数大小不同，平均数要比最大的数小，比最小的数大；
例如：
3、4、5这三个数的平均数是
（3＋4＋5）÷3
＝12÷3
＝4
4＜5
所以在一组不相等的数中，平均数比最大的数要小的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查平均数的意义及求法。
18．7；；；
；；0.4；
【详解】略
19．；；3；1
【分析】（1）通分后从左到右按顺序计算；
（2）按照减法的性质去掉括号后根据交换律进行简算；
（3）按照减法的性质进行计算；
（4）按照加法交换律和结合律进行简算。
【详解】（1）－＋
＝－＋
＝＋
＝
（2）－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
（3）4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
（4）－＋－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
20．x＝；x＝；x＝48
【分析】x÷＝30，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
2.5x＋0.5x＝，先化简方程左边含义x的算式，即求出2.5＋0.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5＋0.5的和即可；
x－6＝24，根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x÷＝30
解：x＝30×
x＝
2.5x＋0.5x＝
解：3x＝
x＝÷3
x＝×
x＝
x－6＝24
解：x＝24＋6
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝48
21．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
22．400册
【分析】根据题意，将小美藏书的册数设为x本，爸爸妈妈的藏书总数是小美的5倍，则爸爸妈妈藏书的册数表示为5x本，可以列出等量关系：小美藏书的册数＋爸爸妈妈藏书的册数＝2400本，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设小美藏书的册数为x本，
x＋5x＝2400
6x＝2400
6x÷6＝2400÷6
x＝400
答：小美藏书400册。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
23．2400千克
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出箱式货车车厢的体积，再除以每个枇杷箱的体积，然后乘每箱枇杷的重量即可。
【详解】800×30÷30×3
＝24000÷30×3
＝800×3
＝2400（千克）
答：这些枇杷大约有2400千克。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
24．（1）是全程的；
（2）最后10分钟走得最快，见详解
【分析】（1）把全程看作单位“1”，全程分成3段，第一段占全程的，第二段占剩下的，最后10分钟占剩下的，用1－即剩下的占全程的分率，再乘即最后10分钟走的路程是全程的几分之几。
（2）先依据速度＝路程÷时间，分别求出三种情况下的速度，再根据分数大小比较方法即可解答。
【详解】（1）（1－）×
＝×
＝
答：最后10分钟走的路程是全程的。
（2）÷25
＝×
＝
÷20
＝×
＝
÷10
＝×
＝
＜＜
前25分钟平均每分钟行驶总路程的，中间20分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟走得快。
答：最后10分钟走得最快；同分子分数比较大小时，分子相同时，分母小的分数大。
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数加减法的意义求出结果。
25．升高0.6分米
【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60÷（10×10）
＝60÷100
＝0.6（分米）
答：缸里的水面升高0.6 分米。
【点睛】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。
26．（1）见详解；
（2）磷；
（3）32.5
【分析】（1）由统计表中的信息，先进行描点，再进行连线，并标出每个季度的吨数，由此制作统计图即可；
（2）根据折线的走向，确定哪种肥产量一直呈现增长趋势即可。
（3）把氮肥4个季度的产量全部加起来，再除以4，即可求出该化肥厂去年氮肥的每季度平均产量是多少万吨。
【详解】（1）如图：
（2）该化肥厂去年磷肥产量一直呈现增长趋势
（3）（30＋25＋35＋40）÷4
＝（55＋35＋40）÷4
＝（90＋40）÷4
＝130÷4
＝32.5（万吨）
该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是32.5万吨。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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