课件21张PPT。 特殊的平行四边形矩形 乐昌市新时代学校 王红新两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是
直角两组对边
分别平行情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O 矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2550°10100°40°482880°试一试OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知推论：直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半。例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形例2：已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.特殊平行四边形——矩形的说课稿
尊敬的各位老师，大家早上好，今天我说课的题目是《特殊的平行四边形》教学设计及分析 。
一、说教材
1、内容：矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、内容解析：
（1）、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对扁平型且相等关系不会改变，但内角的度数和对角线的长度会随之改变。特别的，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。
（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个结论，石油矩形对角线相等且相互平分得到的。他是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质。
3、教学目标：
（1）理解矩形有关概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
（2）探索并证明矩形的性质，会有矩形性质解决相关问题。
（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要理论。
4、数学思想与能力发展： (1)经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法。通过观察、思考、交流、探究等数学活动，发展学生的思维能力和语言表达能力。
（2）根据矩形的性质进行简单的计算和应用，培养学生逻辑推理能力，培养几何直觉向思维逻辑转化的习惯，进一步体会类比及数形结合的思想方法。 5、教学重点：
（1）举行不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明。
（2）初步应用矩形的性质定理决实际问题。
6、教学难点：探究矩形的性质，研究直角三角形中的有关问题。
二、说教法
针对八年级学生的心理特点和现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“观察——猜想——证明”的过程，最大限度地调动学生的积极性和主动性。
三、说学法
根据学生的认知规律，通过学生动口、动手操作、动脑、分组讨论、合作交流采用自主合作探究的学习方法提高学生解决问题的能力。
四、说教学过程
教学过程分为6个环节
1、复习旧知识
（1）回忆什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？平行四边形的判定定理有哪些？
学生经过会议后便能得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从边、角、对角线总结出平行四边形的性质及其判定定理。
说明：由已经学过的平行四边形，为引入矩形的概念作铺垫，从而引出课题。
2、探索新知识
（1）、由课件的动态图引出新知识：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）、生活中还存在哪些矩形？
（3）、因为矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形具有的性质，即：
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形的对角相等。
对角线：矩形的对角线相互平分。
（4）、提出问题：矩形是否具有一般平行四边形不具有的性质？让学生操作，观察、测量、发现，猜测出矩形的性质。
角：矩形的四个角都是直角。（定理1）
对角线：矩形的对角线相等。（定理2）
（5）请学生推理论证
定理1：组交流完成证明。
定理2：要求学生认真写出已知、求证和证明过程。在此基础上请一个学生上黑板板书，其余学生观察板书正确与否。 说明：学生对矩形的性质已有所了解，这里的重点是要严格证明它们。其中第一定理可由矩形的定义推出（对角相等，邻角互补）；第二个定理可由定义和全等三角形证明。
（6）总结矩形的所有性质，并引导学生用数学语言表示。
（7）观察与比较平行四边形和矩形在边、角、对角线及对称性的区别和联系。
（8）知识点随堂小测：
例1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
说明：巩固矩形的特殊性质。
例2：四边形ABCD是矩形
说明：矩形性质的初步实际应用。
3、议一议，师生互动，层层深入
（1）四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
（学生分组讨论后回答）
说明：引出“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”这一推论。
（2）在此图的基础上，观察直角三角形ABC，BO是斜边AC的中线，BO与AC有什么关系？
（生讨论后得出猜测三：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。）
这样设计是通过一个问题情境让学生探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系在说明理由时，需要用到“矩形的对角线互相平分”的性质，老师可结合这一点再次强调特殊平行四边形具有一般平行四边形的性质，从而得出推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）推理论证
（4）随堂小测2：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
（学生独立完成。Ppt公布答案）
设计意图：是让学生体会性质应用的同时规范学生的解题步骤和格式。让学生感受数学思维的严谨性。做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。让同学更加深入三角形斜边上的中线是斜边的一半的应用。
4归纳小结
主要围绕以下几点让学生讨论归纳： （1）矩形的概念 （2）矩形的除一般平行四边形外的特殊性质
a四个角都是直角 b对角线相等且互相平分
c推论：三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
说明：帮助学生总结本节课的收获和不足，培养学生善于总结和反思的习惯。
5置作业，应用新知
6板书设计
特殊的平行四边形——矩形
概念
定理1、2
例题讲解过程。
