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上海市2024七年级下学期期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
2．下列命题正确的是（ ）
A．所有实数不是正数就是负数
B．相等的角是对顶角
C．如果，那么
D．同一平面内，如果，，那么
3．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
4．在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（ ）
A．（2，-4） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（-4，2）
5．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝ ．
8．在实数﹣2、0、﹣1、2、 中，最小的是 ．
9．比较大小： ．
10．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 .
11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 .
12．定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如： ， ， .如果 ，那么 的取值范围是 .
13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有 ．（填序号）
14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
15．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为 .
17．如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
18．边长为4的等边 与等边 互相重合，将 沿直线L向左平移m个单位长度，将 向右也平移m个单位长度，若 ，则m= ；若C、E是线段BF的三等分点时，m= .
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：
20．
（1）计算：；
（2）解方程组：．
21．用幂的运算性质计算：
22．计算：
23．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，CB上的点，连接ED，EB，EF，若，，DE与BC平行吗？为什么？
24．在直角坐标系中，已知点，，且a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连交x轴于点E，问是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若线段向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点为第一象限内一动点，连、、，若的面积等于由、、、四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
25．对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线，此正方形内部（不包括边）有且仅有m个整点在直线上，则称该正方形为直线关于点P的“m类正方形”．
（1）已知点，，，，则正方形为直线关于点P的 类正方形；
（2）若点是整点，正方形的边长为4，正方形为直线关于点P的1类正方形，则点B的坐标是 ；
（3）已知点P是整点且位于直线上．设直线关于点P的“3类正方形”的边长为a，求a的取值范围．
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上海市2024七年级下学期期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，当点的横坐标相同时，线段与y轴平行，与x轴垂直即可解答.
2．下列命题正确的是（ ）
A．所有实数不是正数就是负数
B．相等的角是对顶角
C．如果，那么
D．同一平面内，如果，，那么
【答案】D
【知识点】平方根；实数的概念与分类；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、因为实数0既不是正数，又不是负数，所以不正确；
B、相等的角不一定是对顶角，所以不正确；
C、如果x2=y2，那么x=y或者x=-y，所以不正确；
D、根据平行公理的推论，可以判定 ，同一平面内，如果，，那么 正确。
故答案为：D.
【分析】根据实数的分类，对顶角的定义和性质，平行公理以及平方的意义，即可得出答案。
3．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
，
，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.
4．在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（ ）
A．（2，-4） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（-4，2）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【解答】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（-2，-4)横坐标为-2，
所以结合各选项所求点为（-2，4)．
故选C．
【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等
5．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
∠PDF＝∠QDC，∠PFD＝∠QCD，PF＝CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= ．
故答案为：A.
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；图形的旋转
【解析】【解答】解：第1秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
第2秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（-1，0），
第3秒时，OP=3，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，3），
第4秒时，OP=4，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，4），
第5秒时，OP=3，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-3），
第6秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（0，-2），
第7秒时，OP=1，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，1），
第8秒时，OP=0，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，0），
第9秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
∴点P的坐标每8秒一个循环，
2023÷8=252······7，
∴第2023秒时点的坐标与第7秒时点P的坐标相同，即为P2023（0，1），
故答案为：D.
【分析】分别求出第1~第8秒时点P的坐标，据此可得点P的坐标每8秒一个循环，从而求解即可.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝ ．
【答案】0
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）位于坐标轴上，
∴x＝0或y＝0，
∴xy＝0．
故答案为：0．
【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标，至少有一个为0解答即可。
8．在实数﹣2、0、﹣1、2、 中，最小的是 ．
【答案】﹣2
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】在实数﹣2、0、﹣1、2、 中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
9．比较大小： ．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：<.
【分析】先估算出，再求出即可.
10．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 .
【答案】±4
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有： ，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4.
【分析】根据三角形的面积公式可得，求出a值即可.
11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 .
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
直尺的两边互相平行，
故答案为：
【分析】由两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再根据∠2、∠3、直角的和等于180°可求解.
12．定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如： ， ， .如果 ，那么 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解得：
故答案为：
【分析】根据新定义可得关于x的不等式组：-5＜-4，解不等式组可求解.
13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有 ．（填序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°；
∴∠BAD=150°或∠BAD =30°．
故答案为：①④．
【分析】根据平行线的判定逐个分析即可。
14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
【答案】增加；20
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB-180°-50°-60°=70°
∴∠ECD=∠ACB=70°
∵∠DGF=∠DCE+∠E
∴∠DGF=70°+30°=100°
又∵∠EFD=140°，∠EFD=∠DGF+∠D
∴∠D=40°
而图中∠D=20°
∴∠D增加了20°
故答案为：增加，20.
【分析】本题考查了三角形外交性质及其应用。
15．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
【答案】 或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为 .
【答案】15°，120°，22.5°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：当点P在点 B右侧时：
∵ ，而45° ，
∠ABC ，
①∠A= ，∠ABC= =45°，
由 得： ，
∴∠APB= ；
②∠APB= ，∠ABC= ＝45°，
同理得：∠APB= ；
③∠APB= ，∠A= ，
得： ，
解得： ，不合题意；
④∠APB= ，∠A= ，
同理，不合题意；
当点P在点 B左侧时：
⑤∠APB= ，∠A= ，∠ABC=∠APB+∠A＝45°，
得： ，
解得： ，即∠APB= ；
⑥∠APB= ，∠A= ，∠ABC=∠APB+∠A＝45°，
得： ，
解得： ，即∠APB= ；
综上，∠APB的所有可能的度数为 或 或 .
故答案为： 或 或 .
【分析】根据“准直角三角形”的定义，分当点P在点 B右侧时及当点P在点 B左侧时两类讨论即可解决问题.
17．如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
18．边长为4的等边 与等边 互相重合，将 沿直线L向左平移m个单位长度，将 向右也平移m个单位长度，若 ，则m= ；若C、E是线段BF的三等分点时，m= .
【答案】5；1或4
【知识点】等边三角形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知 ；
如图，两个三角形完全不重叠时，因为C、E是线段BF的三等分点，所以 ，由平移的性质可知 ，所以 ；
如图，两个三角形部分重叠时，因为C、E是线段BF的三等分点， ，
综上所述，m的值为1或4.
故答案为：(1)5 (2) 1或4
【分析】由平移的性质可知 AD=2m ，可得m的值；若C、E是线段BF的三等分点时，
将 沿直线L向左平移m个单位长度，将 向右也平移m个单位长度，两个三角形完全不重叠时 ，由平移的性质可知 ，可得m的值；两个三角形部分重叠时， ， ，可得m值.
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟悉立方根、算术平方根、绝对值的知识是解题关键。
20．
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由得：，
将代入并化简得：，
解得：，
将代入得，
故方程组的解为．
【知识点】实数的运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将算式中根号里的整数化为最简根式，然后先计算乘法，再计算加减法即可.
（2）运用代入法解方程组，用y来表示x，然后将其代入另一个等式中即可解得y的值，再将y的值代入即可解得x的值.
21．用幂的运算性质计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；n次方根；分数指数幂
【解析】【分析】先根据根式与分数指数幂之间的对应关系，把根式转化成同底数的分数指数幂的形式，再进行同底数幂的乘除法即可求出结果。
22．计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
23．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，CB上的点，连接ED，EB，EF，若，，DE与BC平行吗？为什么？
【答案】解：，理由如下：
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据内错角相等，两直线平行证出，再利用两直线平行，同位角相等证出，进而得到，最后根据平行线判定同位角相等，两直线平行证出即可.
24．在直角坐标系中，已知点，，且a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连交x轴于点E，问是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若线段向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点为第一象限内一动点，连、、，若的面积等于由、、、四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
【答案】（1），，．
（2）解：存在D点使得．
理由：连交y轴于F，连接．
设点D的纵坐标为，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴点F的坐标为，
∴，
由题意得，， 解得，，
∵D在y轴负半轴上，
∴，
∴D的纵坐标的取值范围是．
（3）解：如图，过作于，而，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵线段向上平移2个单位长度，
∴，，
如图，作轴于H，延长交x轴于K， 连接，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
当点G在点K右侧时，设， 而，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
当点在K的左边时，的面积也等于四边形的面积，
同理可得：，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
【知识点】二元一次方程的概念；解一元一次不等式组；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】（1）∵ a是-8的立方根
∴ a=-2
∴ A（-2，0）
∵方程是关于x，y的二元一次方程
∴
解得：b=2，c=4
∴ B（2，4）
∵d为不等式组的最大整数解．
∴
∴ d=5
∴ C（5，0）
则 A（-2，0），B（2，4）， C（5，0）
【分析】本题考查二元一次方程的定义、解不等式组、铅锤法表示三角形面积及动点求图形面积。（1）通过立方根、二元一次方程的定义和不等式组的特殊解，求出三个点的坐标即可；
（2）根据得，即，根据三个点的坐标计算得， 则， 可知， 则得D的纵坐标的取值范围；
（3） 作轴于H，延长交x轴于K， 连接，，可得，可得.
当点G在点K右侧时，设， 而，根据， 有， 得， 则，
当点在K的左边时，的面积也等于四边形的面积， 得：，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
25．对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）解：①A，C；
②或；
③∵点在第二象限，点在第四象限，
∴，，，，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴，即
解得；
（2）解：∵点是线段上的一动点，且满足，
∴
∴点R到两坐标轴的距离之和为
∵R，S两点为“和合点”，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）①∵，，，∴点A到两坐标轴的距离之和为，
点B到两坐标轴的距离之和为，
点C到两坐标轴的距离之和为，
点D到两坐标轴的距离之和为，
∵点到两坐标轴的距离之和为，
∴在上面四点中，与点为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
（2）∵点，过点F作直线轴，点G直线l上，
∴设
∴点G到两坐标轴的距离之和为
∵A、G两点为“和合点”
∴，解得
∴点G的坐标为或；
【分析】（1）①利用点A、B、C、D的坐标，分别求出它们到两坐标轴的距离之和，再求出点E到两坐标轴的距离之和，然后根据“和合点”的定义可作出判断；②过点F作l⊥x轴，点G在直线l上，设点G（-3，a），可得到点G到两坐标轴的距离之和，再根据A、G两点为“和合点”，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点G的坐标；③利用点M在第二象限，点N在第四象限，可得到a，b的取值范围，再根据A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用已知可得到y=x+5，再求出点R到两坐标轴的距离之和为5，根据R，S两点为“和合点”可得到m的取值范围.
26．在平面直角坐标系中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线，此正方形内部（不包括边）有且仅有m个整点在直线上，则称该正方形为直线关于点P的“m类正方形”．
（1）已知点，，，，则正方形为直线关于点P的 类正方形；
（2）若点是整点，正方形的边长为4，正方形为直线关于点P的1类正方形，则点B的坐标是 ；
（3）已知点P是整点且位于直线上．设直线关于点P的“3类正方形”的边长为a，求a的取值范围．
【答案】（1）3
（2）或
（3）解：∵直线过点
如图所示：若点是
∵点在直线上，
∴直线关于点的“3类正方形”的边长为，
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）
由图可知，正方形内部（不包括边）有且仅有3个整点在直线y=x上，
∴正方形PABC为直线y=x关于点P的3类正方形。
故答案为：3.
（2）∵正方形 PABC 为直线 y = x 关于点 P 的1类正方形，正方形 PABC 的边长为4，正方形内部（不包括边）有且仅有1个整点在直线 y = x 上，
∴点 P 的坐标为（-1，1）或（3，1)，
∴点 B 的坐标为（3，5）或（7，5)，
故答案为：（3，5）或（7，5).
【分析】（1）根据题意画出图形，结合题目中所给定义即可得出答案；
（2）根据题意画出图形，结合题目中所给定义即可得出答案；
（3）根据题意画出图形，根据图形结合题意即可得出答案。
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