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上海市2024八年级下学期期末全优冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在 ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角互补 D．内角和为360°
5．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
6．直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
8．将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式 ．
9．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ．
10．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为 cm．
11．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是 .
12．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
13．如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当 时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
15．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是 ．（填写序号）
16．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为 ．
17．白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 ＝ .
18．菱形 的周长为 ，对角线 与 相交于点 ，点E为边 的中点，以 为边作正方形 ，连接 ，则 的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．解方程组：
20．解方程：
21．已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
22．如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连接，以为直角边在右侧构造一个等腰，且．
（1）求直线的解析式以及C点坐标；
（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；
（3）如图2，连接，，请直接写出使得周长最小时，点E的坐标．
24．如图，四边形是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，是绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，点B的坐标为.
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点M在x轴上，平面内处否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
25．甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ m；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；
①则t＝ ▲ min；
②登山多长时间乙追上了甲，求出此时x的值；
③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面高度差为50m时，求出此时x的值．
26．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程．
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上海市2024八年级下学期期末全优冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在 ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形性质的对边平行得出AD∥BC，再根两直线平行，同位角互补得出∠A+∠B=180°，再代入已知条件建立方程即可算出∠A的度数.
2．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出k=-2＜0，b=1＞0，再判断求解即可。
3．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】设A点坐标为（x，2），
把A（x，2）代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故答案为：A．
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
4．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行
C．对角互补 D．内角和为360°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；
故选：C．
【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．
5．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理的应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10
∵D、E分别为CA、CB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AB=5，DE//AB
∴∠AFD=∠BAF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠BAF
∴∠DAF=∠AFD
∴DF=AD=AC=×6=3
∴EF=DE-DF=5-3=2
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。
6．直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点到直线的距离
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（，），
∴点A所在的直线解析式为，
∵点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，
∴直线与直线 y＝x-3 平行，
∴，
解得：m=，
故答案为：C.
【分析】先联立方程组求出点A的坐标，求出点A所在直线解析式，再结合点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，可得，再求出m的值即可.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
n-3=5
解之：n=8
故答案为：8
【分析】根据从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，由题意建立关于n的方程，解方程求出n的值。
8．将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
平移后的直线方程为：y=3x-8+5
整理得：y=3x-3
故答案为：
【分析】根据直线平移的性质：左加右减（对x），上加下减（对y）。即可求出答案。
9．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）是函数与函数的图象的交点
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】利用“方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标”即可解决问题.
10．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为 cm．
【答案】36．
【知识点】勾股定理；等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，
则BE=CF= （16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD= =5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．
故答案为：36．
【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
11．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是 .
【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OB，
∵AB=10，OB=6，
∴在中，根据勾股定理得，
∴AC=16，BD=12，
∴菱形ABCD的面积为.
故答案为：96.
【分析】根据菱形的性质得AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OB，再根据勾股定理得OA的值，进一步求出AC，BD的值，最后根据菱形的面积公式得出答案.
12．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
【答案】64
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
13．如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：当时，DE最短，
∵四边形ADBE为平行四边形，且，
∴四边形ADBE为菱形，
∵
∴
∴为等边三角形，
∴
故答案为：.
【分析】根据垂线段最短得：当时，DE最短，利用平行四边形性质和菱形的性质即可求解.
14．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当 时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： ∵点，点，点，
∴OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，
当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，
当点P在BC上时，即0＜t＜时，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，
∴3-2t=t，解得：t=1，
当＜t≤4，BP=2t，PC=2t-3，AQ=t，
∴2t-3=t，解得：t=3，
当4＜t＜时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=4-3（t-4）=16-3t，
∴2t-3=16-3t，解得：t=舍去，
当t＞时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=3（t-4）-4=3t-16，
∴2t-3=3t-16，解得：t=13，
综上可得：当t= 或或秒时， 以点为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为： 或或 秒.
【分析】由题意得OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，可知当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，分情况讨论：当0＜t＜时，当＜t≤4时，当4＜t＜时和当t＞时，根据PC=QA分别列出方程并解之即可.
15．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是 ．（填写序号）
【答案】①②③
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与交于点A，
∴
解得：
∴与x轴的交点为（1，0），
由题意，画函数图象如下：
①由图象得：关于x的方程的解为，①正确；
②由图象得：关于x的不等式组的解集为，②正确；
③当b=5时，
解得：
∴当b＞5时，k＜-1，③正确；
④∵ ，
∴
解得：
由三角形全等得：④错误；
综上所述：正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】①根据一次函数与方程的关系求解；②根据函数图象求解；③根据一次函数的性质与系数的关系求解；④根据三角形全等的性质求解.
16．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为 ．
【答案】1
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：、、、均为直角三角形，
，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
故答案为1．
【分析】由题意可知四边形EFGH为矩形，在△ADH中利用勾股定理可求AD，在△CDG中利用勾股定理可求DG，进而可求HG，由EF=HG求解。
17．白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 ＝ .
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：爸爸的速度为：1000×2÷20＝100（米/分钟），
v1＝1000÷20+100＝150（米/分钟），
v2＝1000÷10+100＝200（米/分钟），
∴ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据题意结合图象可知爸爸20分钟走了2000米，据此求出爸爸的速度，进而求出v1，v2，从而求出它们的比值.
18．菱形 的周长为 ，对角线 与 相交于点 ，点E为边 的中点，以 为边作正方形 ，连接 ，则 的面积为 ．
【答案】56或8
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：当正方形 与点B在 的异侧时，如图1，延长 与 交于点H，过 于点L，过F作 于点K，
四边形 是正方形，
，
菱形 中， ，
，
菱形 的周长为40， ，
， ， ，
，
，
，
即 ，
，
为 的中点，四边形 是正方形，
，
，
， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，即 ，
，
；
当正方形 与点B在 的同侧时，如图2，延长 与 交于点H，过F作 于点K，
由上知， ， ， ， ，
，
设 ，则 ，
，
，
解得， ，即 ，
，
，
综上， 的面积为56或8．
故答案为56或8．
【分析】分两种情况：①当正方形 与点B在 的异侧时，如图1，延长 与 交于点H，过 于点L，过F作 于点K；②当正方形 与点B在 的同侧时，如图2，延长 与 交于点H，过F作 于点；分别根据菱形的性质、勾股定理及三角形的面积公式进行解答即可.
三、解答题（本大题共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．解方程组：
【答案】解：，
由，得，
或．
原方程组可化为或者．
解方程组得，；
解方程组或者得，．
原方程组的解为：，，，
【知识点】二元二次方程组的解；解二元二次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组的方法：代入消元、加减消元和因式分解法。 在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。本题采用因式分解法和代入消元法。
20．解方程：
【答案】解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得 ，
解得 ，
经检验： 是原方程的根， 是原方程的增根，
∴原方程的根为 .
【知识点】无理方程
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
21．已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF，可推出EB=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形 是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论．
22．如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：令，则，
．
点异于点，
，．
．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）由图象知： 直线与的交点坐标为（2，2） ，
∴ 方程组的解是；
（2）由图象知： 时x＞1， 时x＜3，
∴与同时成立时的x范围为；
故答案为： .
【分析】（1）方程组的解是直线与的交点坐标，据此即得结论；
（2） 分别与时的x范围，再求其公共部分即可；
（3） 设，可得， 据此解答即可.
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连接，以为直角边在右侧构造一个等腰，且．
（1）求直线的解析式以及C点坐标；
（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；
（3）如图2，连接，，请直接写出使得周长最小时，点E的坐标．
【答案】（1）解：把代入中，
得，解得：，
，
把代入，得，
；
（2）解：作轴于点，轴于点，
是等腰直角三角形，
，，
，且，
，，
，
；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）点，
设，，
则，
故点在直线上，
设：直线交轴于点，
过点作直线的对称点，
直线的倾斜角为，则轴，则点，
连接交直线于点，则点为所求点，
是常数，
周长为最小，
由点、的坐标得，直线的表达式为：
联立，
解得：，
故：．
【分析】（1）根据点A（6，0）在直线AB上，可求得直线AB的解析式；把横坐标3代入解析式中，即可求得点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；
（2） 作轴于点，轴于点， 根据AAS可证明△CDF≌△DEG，从而得出DG=CF=4，EG=DF=3-m，故而得出点E的坐标为（4+m，m-3）；
（3）首先求得点E的运动轨迹所在的直线解析式为y=x-7，再求得点O关于直线y=x-7的对称点O'的坐标，利用待定系数法可求得直线CO'的解析式，然后求得以上两条直线的交点坐标即可。
24．如图，四边形是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，是绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，点B的坐标为.
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点M在x轴上，平面内处否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵是绕点O顺时针旋转得到的，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
把和的坐标代入可得：
，
解得
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
同（1）的方法，可求出直线的解析式为，
联立：，解得：，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（3）存在， 理由如下，
由（1）知，直线的解析式为，
∴，
∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，
∴是直角三角形，
①当时，则M只能在x轴上，连接交于点G，如下图，
设 而 ，，
∴ ， ， ，，
∵
∴
解得： 即
由平移的性质可得： 即
②当时，则M只能在y轴上，不符合题意舍去；
③当时，则可知M点为O点，如下图，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴此时；
综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为或.
【分析】（1）根据旋转的性质结合点B的坐标可得OD=OC=4，DE=BC=2，表示出点D的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线BD的表达式；
（2）易得E（4，2），求出直线OE的解析式，联立直线BD的解析式求出x、y，得到点H的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）易得F（0，），根据矩形的性质可得△DFM是直角三角形， ①当∠MDF=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，设M（x，0），表示出OM、OF、OD、MD，根据勾股定理可求出x的值，表示出点M的坐标，然后根据平移的性质可得点N的坐标；②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，不符合题意舍去； ③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，根据矩形的性质可得NF=OD=4，ND=OF=，据此可得点N的坐标.
25．甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ m；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；
①则t＝ ▲ min；
②登山多长时间乙追上了甲，求出此时x的值；
③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面高度差为50m时，求出此时x的值．
【答案】（1）30
（2）解：①11
②根据题意，得100+10x＝30+30（x-2），解得x＝6.5，
即登山6.5分钟乙追上了甲；
③甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100-（30x-30）＝50时，解得：x＝4；
当30x-30-（10x+100）＝50时，解得：x＝9；
当300-（10x+100）＝50时，解得：x＝15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，b＝15÷1×2＝30，
故答案为：30；
（2）①甲登山上升的速度为（300-100）÷20＝10（米/分钟），
乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），
t＝2+（300-30）÷30＝11，
故答案为：11；
【分析】（1）由图象可知：乙前两分钟的速度为15米/分，据此可求出b值；
（2）①根据速度=高度÷时间可计算出甲登山上升的速度，进而求出乙提速后的速度，从而求出t值；②根据乙追上了甲，两人行驶路程相等列出方程，并解之即可；③先求出甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），当乙未到达终点时，令二者作差等于50列出方程并解之；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程y与x关系式=50列出方程并解之即可.
26．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程．
【答案】（1）解：设乙车从A地到B地过程中y与x的函数关系式为 ，
把（3，360）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
当y＝600时，则 ，
解得x＝5，
∴m＝5，
设乙车从B地到达A地过程中y与x的函数关系式为 ，
把（5，600），（11，0）代入 ，得
解得
∴乙车从B地到达A地过程中的函数关系式为 ．
（2）解：甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式为 ，
把（3，360）代入 ，得 ，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
∴乙车到达B地时甲车距A地的路程是200千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）乙车从B地到达A地过程中y与x的函数关系式，就是求当m≤x≤11时y与x的函数关系式，图中线段所代表的一次函数，为此需要先求出m，为求出m，可先考虑乙车从A到B的正比例函数关系式；
（2）乙车到达B地时，x=m=5，为求甲车距A地的路程，可先求甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式，利用待定系数法即可求得，进而将x=5代入即可得出答案.
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