数学广角——集合
学情分析:
“集合问题”是人教版三年级下册“数学广角”的第一课时,是小学阶段的集合思想教学,集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在一年级学习之初,学生在学习认数和分类等知识中就已经接触过了。但学生在低年级接触的集合思想更多的是一一对应的思想,对于两个集合的交集和并集,尤其是交集的体会并不多。而且,在学习用画图的方法解决问题时,更多的是用列举的方法画出集合所有的元素,没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此,学生很难自己想到画维恩图来表示每一组事物或数据,并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。本节课所要学的是含有重复部分的集合图,学生第一次接触,教材中的例题通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单,而总人数并不是这两项参赛的人数之和,从而引发学生的认知冲突,教材中利用集合图把这两项参赛人数的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。
设计说明:集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透,但并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念,也不是熟练掌握计算的方法,而是让学生经历探究的过程,在解决问题的过程中理解集合的思想,并获得有价值的数学活动经验。教材要求只是尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想,让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法去解决问题,为以后的学习打下基础。这节课,教师应根据学生特点,让学生亲历集合图的形成过程,引导学生理解集合图各部分表示的意义,培养学生应用集合思想解决实际问题的能力,初步感受集合思想的奇妙与作用。本节课涉及的集合问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课之前,虽然学生已经学习过了分类的思想方法,但对集合这部分的内容还是很陌生的。针对三年级学生的认知水平,本节课只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后面的学习打下坚实的基础。
帮助学生感悟集合思想
在探究环节,充分展现学生解决问题的能力,让学生自主感受用集合思想解决问题的价值,从而掌握使用集合思想解决重叠问题的方法,给学生充分交流、反思的时间,体验“维恩图”的价值,拓展对“维恩图”的认知,感悟集合思想。
2、重视多元表征,加深对集合思想的感悟和理解
在用“维恩图”表示出题中信息及数量关系之后,让学生说一说集合中各部分表示的意义。在学生列式解答之后,再让学生结合“维恩图”说一说算式所表示的意义。通过图示、算式和语言表征之间的转换,加深学生对集合思想的感悟和理解。
教学内容:教材第104—105页的内容。
教学目标:
(一)知识技能:
1、引导学生经历维恩图的产生过程,初步理解集合知识的意义。
2、让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描述和计算的方法,能解决简单的重复问题。
(二)过程与方法
通过观察、实验、操作、交流、猜测等活动,让学生在探究学习中感知集合图的形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重复部分,解决生活中的问题。
(三)情感、态度、价值观
培养学生勤动脑、乐于思考探究的学习习惯,让学生感受到数学与生活的密切联系,体会解决问题方法的多样性,体会数学的价值。
教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重复问题。
教学准备:课件、姓名卡片。
教学过程:
一、创设情景,引出新知
师:请咱们班的班干部同学到讲台上站到老师的左手边;咱们班的少先队干部请站到老师的右手边。为什么有的同学会从老师左手边跑到右手边又从右手边跑到左手边,为什么会出现这种情况呢?学生思考后回答。师:像刚才同学们站队这种情况在我们日常生活中经常遇到。左右两边站队的人数有重复的,今天我们就来探究这种有重复部分出现的数学问题怎样来解决,也就是重叠问题怎么解决。
二、自主探究,学习新知
(一)引起“冲突”,激发探究欲望
1、课件出示教材 P104例1,只出示统计表,不出示问题。
师:请大家仔细观察这个统计表,说说从这个统计表中你获得了哪些数学信息?让学生说说从中获得了哪些信息。
2、提出问题,激发“冲突”
师:根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题呢?让学生自由提出想要解决的问题。师:真好,同学们积极开动脑筋提出了好几个问题,现在老师请你算一算(课件出示)“参加这两项比赛的一共有多少人?”让学生解答。关注不同的答案,抓住“冲突”,激发学生探究的欲望。
(二)、独立思考表达方式,经历知识形成过程
师:刚才,我们看表格上清清楚楚的表示出参加跳绳比赛的有9人,参加踢毽比赛的有8人。为什么我们算出参加这两项比赛的一共有17人又不对呢? (因为参加 两项比赛的人有重复) 看来,这种有重复现象的数学信息用这样的表格形式来表示容易误导我们,不是最佳选择。那我们需要创造一种更好的表达方式来表示,好让大家能一眼就清楚地看出每个人的参赛情况和重复部分。大家愿意尝试一下来创造吗?看课件,请一名同学读创造要求。老师提示一下:你创造的这种新的表达方式可以借助图、表格或其他方式(方法),让别人清楚的看出每个人的参赛情况和重复部分。现在,请同学们开动你智慧的大脑充分发挥你的想象力和创造力大胆的开始创造吧!
学生独立思考并尝试解决。
(三)、汇报交流,初步感知集合概念
(1)小组交流,互相介绍自己的作品
(2)选择有代表性的方案全班交流
请展示作品的作者上台介绍自己的思考过程,特别注意追问:如何表示出两项比赛都参加的学生,体会两个集合公共元素构成的交集。
预设1、把参加两项比赛的学生名单分别列出来,然后把相同的姓名连线就找出两项比赛都参加的学生了。这样,要算一共多少人参加比赛,就用参加跳绳比赛的9人加上参加踢毽比赛的8人再减去重复的3人,应该是14人。
预设2、先写出所有参加跳绳比赛的学生名字,再写出所有参加踢毽比赛学生的名字,有重复的就不再写了,连线表示就可以了,看看一共写了多少个学生名字,看连线就知道谁两项比赛都参加了。
预设3、把参加两项比赛学生姓名分别放在两个长方形框里,再把两项比赛都参加的学生名字移到一边,两个长方形里都有着三个名字,把这两个长方形这部分重叠起来,名字只出现一次就可以了。从这个图中可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共是14人参加比赛。
3、对比分析,介绍维恩图
(1)、对比分析,揭示课题
师:同学们解决问题的能力真强,画出这么多种不同的图来表示。上面的这些图,你最喜欢哪一种,说说最喜欢的理由。
师:大家想知道数学家是怎么来表示的吗?数学家是用“集合”来表示的,——揭示并板书课题“集合”这就是我们今天研究的主题。那么什么是“集合”呢?
(2)介绍用维恩图表示集合
在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合以及表示集合之间的关系。这种图被称为“维恩图”,也叫文氏图,是英国数学家维恩在1881年发明的,维恩图常用来研究数学中的“集合问题”,也叫集合图。它的优点:可以直观看出参加各项比赛的人数,尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚)像这样:我们把参加跳绳比赛的所有学生看作一个整体,叫做一个集合,其中每个人都是这个集合的一个元素;把所有参加踢毽比赛的同学看作一个整体,也是一个集合,其中的每个人也是这个集合的一个元素。(多媒体课件出示:将姓名卡片分别一一放进相应的跳绳和踢毽的集合圈里)
师:这个图表示什么?预设:参加跳绳比赛的学生的集合。出示右上图,随学生回答将参加踢毽比赛的学生名字填入圈中。在填入姓名时,引导学生发现,每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏,体会集合元素的互异性,每个圈中姓名的摆放次序可以随意,体会集合元素的无序性。
(3)、介绍维恩图表示集合的运算
师:利用这两个图怎样才能让别人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢?
通过多媒体课件动态展示将左右两个图部分重叠的过程,帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素,可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。
问:中间重叠部分表示的是什么?(两项比赛都参加的或既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生)
整个图表示的是什么?
4、列式解答,加深对集合运算的认识
(1)尝试独立解决
(2)汇报交流,体会解决问题的多种方法
预设:9+8-3=14(人) 9+(8-3)=14(人) (9-3)+8=14(人) 6+3+5=14(人)
让学生通过图示与算式结合进行表达,感悟多种集合知识。让学生在图上指一指列出的算式中的各个数字代表的是哪一部分,求出的又是哪一部分,体会并集和差集(如“8-3”和“9-3”)。
(3)比较辨析,体会基本方法
通过对各种计算方法的比较,发现虽然列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说“9+8-3=14”这个算式表达的含义(参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数),体会“求两个集合并集的元素的个数,就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。
三、联系生活,巩固练习
1、完成P105页“做一做”第1题
老师先带着学生认识这些动物,再指导学生把动物的序号填进合适的图中,并请学生说说集合图中各部分的意义。学生独立完成后汇报交流。
2、完成P105页“做一做”第2题
先独立完成再汇报交流。师问:你是用什么方法解答第(1)小题的,要提醒大家注意什么?(圈出重复的姓名,再数出来,要认真仔细的找,不要漏掉)第(2)小题是求什么,你是用什么方法解答的?
四、全课小结
师:今天我们学习了什么?有什么收获?用集合图来解决有重复现象的数学问题,会用集合知识解决生活中的问题,希望同学们以后能多观察、勤思考,探寻更多的数学奥秘!
五、作业
数学书106页(练习二十三)的第1题和第2题。