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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中属于轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：选项、、的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．据相关资料显示，目前发现的一种新型病毒的直径约为，用科学记数法表示是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
3．下列各图中，与是邻补角的是
A． B．
C． D．
【解答】解：有公共边，另一边是一个角的反向延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．
所以答案为．
故选：．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
5．如图，中，于点，于点，则边上的高是
A． B． C． D．
【解答】解：如图，边上的高为．
故选：．
6．下列事件中，属于不可能事件的是
A．下雨后天空中出现彩虹
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．度量四边形的内角和，结果是
D．打开电视，正在播放动画片
【解答】解：、下雨后天空中出现彩虹，是随机事件，不符合题意；
、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
、度量四边形的内角和，结果是，是不可能事件，符合题意；
、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不符合题意；
故选：．
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是
A． B．
C． D．
【解答】解：，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
故选：．
8．计算的结果是
A． B． C．2 D．
【解答】解：
，
故选：．
9．如图，下列各组条件中，不能得到的是
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：根据图形可得公共边：，
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，不能证明，故此选项符合题意；
故选：．
10．如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为
A．24.5 B．21 C．18 D．13
【解答】解：，，
，
，
，
又点是的中点，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
二．填空题（共5小题）
11．若，则 8 ．
【解答】解：，
．
故答案为：8
12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是 ．
【解答】解：过点作，则，
，，
，
故答案为：．
13．若，，则 ．
【解答】解：原式，
，，
原式
，
故答案为：．
14．如图，是的高，．若，则的度数是 ．
【解答】解：，
，
是的高，
即，
，
，
，
故答案为：．
15．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是 ①②④⑤ （写序号）
【解答】解：，平分，，
，故①正确；
在和中，，
，
，，
平分，故②正确；
，故④正确；
，
，
，故⑤正确；
，而，
，
平分错误，故③错误；
综上所述，正确的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共9小题）
16．计算：
【解答】解：
．
17．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
18．如图，已知，垂足为，，，求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
．
19．如图，是的角平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）过点作于点．若，求点到直线的距离．
【解答】解：（1），，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）过点作于点，
，平分，
，
即点到直线的距离为2．
20．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
【解答】解：（1）一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是；
（2）设，，小明再转动一次，转出的数字为，
由三角形的三边关系得：，
即，
，
或5或6或7或8，
这三条线段能构成三角形的概率为．
21．李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报纸，如图所示的是据此情况画出的图象．观察图象，并回答下列问题：
（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？
（2）读报栏离家大约多远？
（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？
（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？请写出李奶奶出发后到时，与的关系式．
【解答】解：由图象可知：
（1）李奶奶在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了（分钟）；
（2）读报栏离家300米；
（3）李奶奶外出散步的速度是，李奶奶返回途中到读报栏的速度是，李奶奶从读报栏到家的速度是，
李奶奶从读报栏回家这一段路程中走得最快；
（4）题目中涉及到了离家的距离与离家的时间之间的关系，时间是自变量，是因变量，
设李奶奶出发后到时，与的关系式为，
把代入得，
，
与的关系式为．
22．如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
【解答】解：（1）作图如图所示．
（2）或或；为等腰三角形．
理由：，，
，
垂直平分，
，
，，，
，
，，，
，
为等腰三角形．
23．探究应用：
（1）计算： ． ．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含，的字母表示为 ．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
、、
、 、
（4）直接用公式计算： ．
【解答】解：（1）；
；
（2）；
（3）能用我发现的乘法公式计算的是；
（4）．
故答案为；；；；．
24．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ．
【解答】解：（1）如图1，延长到，使，连接．
在与中，
，
．
，，
．
．
又，
易证．
．
．
（2）（1）中的结论仍然成立．
理由是：如图2，延长到，使，连接．
，，
，
在与中，
，
．
，，
．
．
又，
．
．
．
（3）当（1）结论成立，
当图三中，或．
证明：在上截取，使，连接．
，，
．
在与中，
，
．
，．
．
．
，
．
．
同理可得：
．
故答案为：（1）；（2）成立；（3）或或．
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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中属于轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．据相关资料显示，目前发现的一种新型病毒的直径约为，用科学记数法表示是
A． B． C． D．
3．下列各图中，与是邻补角的是
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．如图，中，于点，于点，则边上的高是
A． B． C． D．
6．下列事件中，属于不可能事件的是
A．下雨后天空中出现彩虹
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．度量四边形的内角和，结果是
D．打开电视，正在播放动画片
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是
A． B．
C． D．
8．计算的结果是
A． B． C．2 D．
9．如图，下列各组条件中，不能得到的是
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为
A．24.5 B．21 C．18 D．13
二．填空题（共5小题）
11．若，则 ．
12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是 ．
13．若，，则 ．
14．如图，是的高，．若，则的度数是 ．
15．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是 （写序号）
三．解答题（共9小题）
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知，垂足为，，，求证：．
19．如图，是的角平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）过点作于点．若，求点到直线的距离．
20．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
21．李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报纸，如图所示的是据此情况画出的图象．观察图象，并回答下列问题：
（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？
（2）读报栏离家大约多远？
（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？
（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？请写出李奶奶出发后到时，与的关系式．
22．如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
23．探究应用：
（1）计算： ． ．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含，的字母表示为 ．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
、、
、 、
（4）直接用公式计算： ．
24．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ．
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