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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘法运算，根据相应的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
3．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【详解】解：∵，
；
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘除，幂的乘方，同类项，先根据同底数幂相乘除法则计算判断A，C，再根据幂的乘方计算判断B，然后根据合并同类项法则计算判断D．
【详解】因为，所以A正确；
因为，所以不正确；
因为，所以C不正确；
因为不是同类项，不能合并，所以不正确．
故选：A．
5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．大漠孤烟直 B．手可摘星辰
C．锄禾日当午 D．黄河入海流
【答案】D
【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
【详解】A.大漠孤烟直 ，这是随机事件；
B.手可摘星辰，这是不可能事件；
C.锄禾日当午，这是随机事件；
D.黄河入海流，这是必然事件．
故选：A．
6．如图，将两根钢条的中点连在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽的长，那么判定的理由是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边边边 D．边角边
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是．
【详解】解：两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
，，
，
．
所以的长等于内槽宽，
用的是的判定定理．
故选：D
7．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1
则以下结论错误的是（ ）
A．当度时，
B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D．估计当度时，f一定小于
【答案】C
【分析】本题考查了变量之间的关系；
根据表格可直接得出A、B说法正确；根据度和度时镜片与光斑的距离可知C说法错误；根据随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短可知D说法正确．
【详解】解：A.当度时，，正确；
B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，正确；
C.因为度时，；度时，
∴老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少的说法错误；
D.因为随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，当度时，
所以估计当度时，f一定小于，正确；
故选：C．
8．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 ．
【答案】6
【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
【详解】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系可得： ．
即： ，
由于第三边的长为偶数，
则x为6．
∴第三边为6．
故答案为6
10．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】此题考查了几何知识的应用能力，关键是能根据问题选择合适的几何知识．根据题意可得符合垂线段最短原理．
【详解】解：由题意可得是利用了垂线段最短原理，
故答案为：垂线段最短．
11．已知单词 (微积分)， 从中任取一个字母， 则抽到“”的概率为 ．
【答案】/0.25
【分析】本题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握“随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数”．找出“”中的字母总个数和“”的个数即可求解．
【详解】解：“”中有个字母，其中“”的个数为，
抽到“”的概率为，
故答案为：．
12．若关于x的多项式（m为常数）是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【分析】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意．根据首末两项分别是和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和以及角平分线的定义是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数．
【详解】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：
【答案】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
15．用乘法公式简便计算：．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式等知识．
运用平方差公式计算即可．
【详解】
．
16．（5分）计算：
【答案】
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
；
17．（5分）尺规作图：已知线段a和．
作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】图见解析
【分析】本题考查基本尺规作图，根据尺规作一个角等于已知角和尺规作线段的步骤画图即可．
【详解】解：如图，即为所求作：
18．（5分）如图，，分别交、与、， ，平分，交于，求的度数．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行的性质，角平分线的定义；由角平分线的定义得 ，由平行线的性质得，即可求解；掌握“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
．
19．（5分）如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
20．（5分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
(1)若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
(2)若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？
【答案】(1)；(2)7
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）根据概率计算公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解；∵在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
21．（6分）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离为，于是得出锥形瓶内部底面的内径是，试说明此方案的数学依据．
【答案】锥形瓶内部底面的内径是
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．根据定理和全等三角形的性质解答即可．
【详解】由题意，得，．
∵与是对顶角，
∴．
∴．
∴．
即锥形瓶内部底面的内径是．
22．（7分）（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）2.5
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）的面积为：．
23．（7分）在中，D是的中点，；
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，
（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∵D是中点
∴
在和中
∴
∴
（2）解：∵
∴，
∵
∴
∵平分
∴
24．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：
(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
(2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
【答案】(1)40，10；
(2)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米
【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；
（2）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.
【详解】（1）摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
（2）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.
25．（8分）如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
(1)在运动过程中，若CP长为s，则s与t之间的关系式为 ；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．
【答案】(1) s=8-3t（）（只要写出关系式就给2分）
(2)存在，1
【分析】
（2）分情况讨论：当时，≌，，时，≌．
【详解】（1），
∴s=8-3t（）；
（2），
，
又，
当时，≌，
，为的中点，
，
，
解得；
当，时，≌，
，此方程组无解，
不存在≌这种情况，
综上所述，当时，≌．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．
26．（10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
【探究发现】
（1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ；
【初步应用】
（2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
【探究提升】
（3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
【答案】（1），，（2）；（3），，理由见解析
【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；
（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论．
【详解】解：（1）是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线．
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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
（第3题图） （第6题图）
3．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．大漠孤烟直 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．黄河入海流
6．如图，将两根钢条的中点连在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽的长，那么判定的理由是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边边边 D．边角边
7．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1
则以下结论错误的是（ ）
A．当度时，
B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D．估计当度时，f一定小于
8．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 ．
（第10题图）（第13题图）
10．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是 ．
11．已知单词 (微积分)， 从中任取一个字母， 则抽到“”的概率为 ．
12．若关于x的多项式（m为常数）是一个完全平方式，则 ．
13．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：
15．（5分）用乘法公式简便计算：．
16．（5分）计算：
17．（5分）尺规作图：已知线段a和．
作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，，分别交、与、， ，平分，交于，求的度数．
19．（5分）如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：．
20．（5分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
(1)若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
(2)若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？
21．（6分）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离为，于是得出锥形瓶内部底面的内径是，试说明此方案的数学依据．
22．（7分）（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
23．（7分）在中，D是的中点，；
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
24．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：
(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
(2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
25．（8分）如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
(1)在运动过程中，若CP长为s，则s与t之间的关系式为 ；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．
26．（10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
【探究发现】
（1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ；
【初步应用】
（2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
【探究提升】
（3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
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