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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率介于0和1之间 D．不确定事件发生的概率为0.5
3．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（ ）
A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③
7．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ 0 10 20 30
声速/（） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．计算： ．
12．如图，，，，则的度数是 ．
13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ．
14．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为 ．
15．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则的值为 ．
16．已知，则整数a的值为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，过点作的平行线；
(2)在图2中，过点作的垂直平分线．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同．
(1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件；
(2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；
(3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球．
22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．
(1)指出的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点．
(1)如果，求的度数；
(2)如果已知∠，则__________（用含的式子表示）
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________．
【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值；
②若，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积．
25．综合与探究
【操作探索】
在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．
（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．
【应用拓展】
（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．
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【2024春北师大版七下数学期末专题复习】期末检测卷
（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的第三边长为，
∴，
解得：，
∴选项中符合题意，
故选：．
2．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率介于0和1之间
D．不确定事件发生的概率为0.5
【答案】D
【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键．概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：．其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．据此分析判断即可．
【详解】解：A.必然事件发生的概率为1，该说法正确，不符合题意；
B.不可能事件发生的概率为0，该说法正确，不符合题意；
C.随机事件发生的概率介于0和1之间，该说法正确，不符合题意；
D.不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故说法错误，符合题意．
故选：D．
3．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
4．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（ ）
A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③
【答案】D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．添加条件得，根据得出全等，也可以加上条件可以用证明三角形全等．
【详解】解：根据题意，∵，
∴，
∴加上条件，利用证明三角形全等；
∴添加条件，
得，根据得出全等；
故选：D．
7．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ 0 10 20 30
声速/（） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加
【答案】C
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意；
根据数据表可得，在一定范围内，温度越高，声速越快，故选项B说法正确，不符合题意；
当空气温度为时，声音可以传播，故选项C说法错误，故符合题意；
根据数据表可得，温度每升高，声速增加，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键，设，根据得，利用三角形外角的性质得，又，则，因此得到方程并解得x的值，进而即可得到答案．
【详解】设，
，
，
，
，
，
，
解得，
9．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据同角的余角相等可得，即可判断①；由平分得到，进一步由等角的余角相等即可得到，即可判断②；由得到，但无法证明，即可判断③；由得到，由平分得到，由即可得到，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴；
故②正确；
∵，
∴，
但无法证明，
故③错误；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故④正确，
综上可知，①②④正确，
故选：B
【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和余角的性质是解题的关键．
10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．如图，，，，则的度数是 ．
【答案】/40度
【分析】本题考查平行线的判定与性质，作，得到，进而推出，由，计算即可得出结果．
【详解】解：如图，作，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了采用简单概率公式计算概率的知识，明确题意，得出总的情况数和满足要求的情况数，是解答本题的关键．根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，靠窗的座位有A和F两个，
∴小刘的座位是靠窗的概率为，
故答案为：．
14．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明得，再救出的值即可．
【详解】解：是木条和的中点
又
，
，
，
故答案为：2．
15．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的不含某项问题，代数式求值，先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为12得到关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入到中计算即可求解，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
【详解】解∶
，
∵多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16．已知，则整数a的值为 ．
【答案】0或
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键．
由于，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．
【详解】①若时，，
∴；
②若时，1的任何次幂都等于1，
∴；
③若时，的偶次幂等于1，
∴，而，不符合题意；
综上所述，整数a的值为0或．
故答案为：0或．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂，再计算加减；
（2）根据整式的混合运算法则解答即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
【点睛】本题考查了0指数幂、负整数指数幂和整式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
18．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），13；（2）
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法、整式的除法的运算法则计算得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
（2）根据平方差公式、单项式与多项式的乘法的运算法则计算得到最简结果，再将，变形为，代入计算即可．
【详解】解：（1）
，
当，时，
原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式
．
19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，
（1）首先根据平行线的性质得到，，然后证明出，即可得到；
（2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴；
（2）∵，
∴．
∴．
即．
∵，，
∴．
∴．
∴．
20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，过点作的平行线；
(2)在图2中，过点作的垂直平分线．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键．
（1）根据网格线的特点作图；
（2）根据正方形的性质作图．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；
（2）如图2，即为所求．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同．
(1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件；
(2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；
(3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球．
【答案】(1)随机，不可能
(2)
(3)
【分析】本题考查了事件的分类、根据概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
（2）根据概率公式计算即可得出答案；
（3）设再放入个白球，根据要使摸到白球概率为列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同，
从中随机取出一个球是红球是随机事件，随机取出一个球是黑球是不可能事件，
故答案为：随机，不可能；
（2）解：从袋中任意摸出一个球可能的结果共有6种，其中摸到黄球有3种
；
（3）解：设再放入个白球，要使摸到白球概率为，
则有，
解得：，
故应再放入个白球．
22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．
(1)指出的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
【答案】(1)
(2)（）
【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）当点P在线段上运动时，即当时，．
【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键．
23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点．
(1)如果，求的度数；
(2)如果已知∠，则__________（用含的式子表示）
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠性质，外角性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
（1）由平行线性质得到的度数，再由折叠性质得到的度数，最后根据平角定义即可求出的度数；
（2）由平行线性质和折叠性质得到，根据外角性质即可得到的度数；
（3）由平行线性质得到和，即可推出最后结果．
【详解】（1）解：，
，
由折叠知，
，
；
（2）解：，
，
由折叠的性质可得：，
；
（3）解：，
，
，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________．
【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值；
②若，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1），；（2）①；②10；（3）阴影部分的面积为48
【分析】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键．
（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系；
（2）①利用（1）中关系，整体代入求值即可；
②设，，得到，，然后得到，利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得阴影部分的面积即可．
【详解】解：（1）图2中，阴影部分的边长为的正方形，因此面积为，
也可以从边长为的正方形面积减去图1的面积，即，则
故答案为：，；
（2）①由（1）可得
∴，
∴，解得：；
②设，
∴，
∴
；
（3）∵两块直角三角板全等，
∴，
∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
∴，
设，
∴，
∵，即
∴
∵，
∴，解得：，
∴，
∴阴影部分的面积为．
25．综合与探究
【操作探索】
在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．
（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．
【应用拓展】
（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．
【答案】（1）能完全重合，理由见解析；（2）证明见解析；（3）6
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）通过三边分别相等得出，即可作答．
（2）同理得出，得出，，再结合，证明，即可作答．
（3）因为以及角的运算得出，再证明，则，因为，得出，即可作答．
【详解】解：（1）能完全重合．
理由：在与中，
，
∴，
∴对折后能完全重合．
（2）同理得出，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
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