19.1 函数(1) 导学案
学习目标：
1.理解函数的概率，能准确判断函数关系中的自变量和函数.
2.能在表格，图像，解析式中正确的判断是否具有函数关系，理解函数关系的三种表达方式.
3.能正确的列函数解析式，表示函数关系.
一、问题导入
问题1： 如图矩面积为150平方米，设矩形的长为x米，宽为y米。这个问题中的常量、变量？变量有几个？ 当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
二、推进新课
问题2：若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：
行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100
行驶里程（km）
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
思考2：当时间取定一个值时，里程有几个值与之对应？
问题3：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
思考2：当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
问题:4：圆的面积公式 ,回答下面的问题
思考1：这个关系式中的变量？有几个变量？
思考2：当r取定一个值时，s有几个值与之对应？
思考：上面问题中，各变量之间有什么共同特点？
归纳：
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,___是 的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
小结提升
1.梳理问题中的自变量、函数：
问题 自变量 函数
问题1
问题2
问题3
问题4
2.通过上面4个问题，我们还能发现两个变量之间的函数关系，可以体现在图形、表格、关系式中.
函数有三种表示方式： 、 、 .
三、当堂练习
1.下列问题中哪些变量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长a，正方形的面积s随之改变。
（2）每分向一水池注水0.3m3，注水量m（单位：m3）随注水时间t（单位：min）的变化而变化。
2.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径
3.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是自变量，S是t的函数
C．当t一定时，t是变量，s，v是常量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
4.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=1/2gt2，则3秒后物体下落的高度是( ) （g取10）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
5.下列关于变量x ，y 的关系式：①y =x+5；②y =2x2+1；③y=|x|；④ y=±x ；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是 ．
6.下列图象中，表示y是x的函数的有 .
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
课堂小结
谈谈本节课的收获？还有那些疑问？
五、作业布置
见精准作业布置单.19.1 函数(1) 教学设计
教学目标
1.通过探究理解函数的概念，能准确判断函数关系中的自变量和函数.
2.学生能在表格，图像，解析式中正确的判断是否具有函数关系，理解函数关系的三种表达方式，.
3.学生能正确的列函数解析式，表示函数关系.
教学重点
函数概念的理解.
教学难点
表格，图像，解析式中正确的判断是否具有函数关系.
教学过程
一、问题导入
问题1： 如图矩面积为150平方米，设矩形的长为x米，宽为y米。这个问题中的常量、变量？变量有几个？ 当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
常量：150 变量：长（x）、宽（y） 2个变量
唯一一个
二、推进新课
问题2：若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：
行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100
行驶里程（km） 10 30 40 60 90 120 140 160 200
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
变量：时间、里程；2个变量
思考2：当时间取定一个值时，里程有几个值与之对应？
唯一一个
问题3：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
变量：时间（x）、生物电流（y）；2个变量
思考2：当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
唯一一个
问题:4：圆的面积公式 S=π ,回答下面的问题
思考1：这个关系式中的变量？有几个变量？
变量：半径（r）、面积（S）；2个变量
思考2：当r取定一个值时，s有几个值与之对应？
唯一一个
思考：上面问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
归纳：
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量,__y_是 x 的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
小结提升
1.梳理问题中的自变量、函数：
问题 自变量 函数
问题1 长（x） 宽(y)
问题2 时间 里程
问题3 时间(x) 生物电流(y)
问题4 半径(r) 圆的面积(S)
2.通过上面4个问题，我们还能发现两个变量之间的函数关系，可以体现在图形、表格、关系式中.
函数有三种表示方式： 图形 、 表格 、 解析式 .
三、当堂练习
1.下列问题中哪些变量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长a，正方形的面积s随之改变。
解：边长a是自变量 ，面积S是a的函数 函数解析式为 s=a2
（2）每分向一水池注水0.3m3，注水量m（单位：m3）随注水时间t（单位：min）的变化而变化。
解：时间t是自变量, 水量m是t的函数 函数解析式为 m=0.3t
2.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ B ）
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径
3.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ B ）
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是自变量，S是t的函数
C．当t一定时，t是变量，s，v是常量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
4.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=1/2gt2，则3秒后物体下落的高度是( C ) （g取10）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
5.下列关于变量x ，y 的关系式：①y =x+5；②y =2x2+1；③y=|x|；④ y=±x ；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是 ①②③ ．
6.下列图象中，表示y是x的函数的有 (1)(2) .
课堂小结
谈谈本节课的收获？还有那些疑问？
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
19.1 函数(1)
右边板书
函数概念 ： 例题
函数表达方式：
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
2.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）
A．是变量，2是常量
B．是变量，是常量
C．是自变量，是的函数
D．将写成，则可看作是自变量，是的函数
3.饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是__________．
精准作业
必做题
1.写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）每本练习本2元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；
（2）用总长度为27 m的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时间x（分钟）之间的关系式．
2.已知函数y=2x-3．
（1）求当x=-4时的函数值；
（2）当x为何值时，函数值为0？
3.下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？
年份 x 人口数y/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
探究题
1.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
探究题
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
参考答案
课前诊断
C
B
5；n,s
精准作业
m=2n 常量：2 变量：m,n ;s=(14-x)x 常量：14 变量：s,x ; y=20-0.2x 常量：20,0.2变量：x,y
-11;
是 年份x一定时，人口数y有唯一一个值与之对应
探究题
1.不是 ，水平距离 t 一定时，对应的蚂蚁离地高度 h 不唯一；是，蚂蚁离地高度 h一定时，对应的水平距离 t有唯一一个值与之对应(共12张PPT)
人教版.八年级下册
19.1 函数(1)
复习引入
问题1： 如图矩面积为150平方米，设矩形的长为x米，宽为y米。
y
x
思考1：这个问题中的常量、变量？变量有几个？
思考2：当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
本节课，我们将研究，在变化过程中两个变量之间的关系？
常量：150 变量：长（x）、宽（y）
2个变量
唯一一个
问题2：若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：
行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100
行驶里程（km）
新课探究
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
思考2：当时间取定一个值时，里程有几个值与之对应？
10
30
40
60
90
120
140
160
200
变量：时间、里程；2个变量
唯一一个
问题3：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
新课探究
思考1：这个问题中的变量？有几个变量？
思考2：当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
变量：时间（x）、生物电流（y）；2个变量
唯一一个
新课探究
问题:4：圆的面积公式 回答下面的问题
r
思考1：这个关系式中的变量？有几个变量？
思考2：当r取定一个值时，s有几个值与之对应？
变量：半径（r）、面积（S）；2个变量
唯一一个
S=
上面问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,___是 的函数.
唯一
x
y
x
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
概念形成
小结提升
问题 自变量 函数
问题1
问题2
问题3
问题4
长（x）
宽(y)
时间
时间(x)
半径(r)
里程
生物电流(y)
圆的面积(S)
2.通过上面4个问题，我们还能发现两个变量之间的函数关系，可以体现在图形、表格、关系式中.
函数有三种表示方式： 、 、 .
1.梳理问题中的自变量、函数：
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
图形
表格
解析式
1.下列问题中哪些变量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长a，正方形的面积s随之改变。
（2）每分向一水池注水0.3m3，注水量m（单位：m3）随注水时间t（单位：min）的变化而变化。
解：边长a是自变量 ，面积S是a的函数
函数解析式为 s=a2
解：时间t是自变量, 水量m是t的函数
函数解析式为 m=0.3t
函数解析式的一般书写：函数=自变量表示的式子（用自变量表示函数）；
2.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径
3.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是自变量，S是t的函数
C．当t一定时，t是变量，s，v是常量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
4.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2，则3秒后物体下落的高度是( ) （g取10）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
B
B
C
5.下列关于变量x ，y 的关系式：①y =x+5；②y =2x2+1；③y=|x|；④ ± ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
6.下列图象中，表示y是x的函数的有 .
①②③
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)(2)
通过本节课学习，谈谈你的收获？还有什么疑问？
课堂小结
函数
概念
函数的表达方式
函数值
下节课将探究：自变量取值范围
