19.1 函数（2） 导学案
学习目标：
1.能根据所给条件写出简单的函数解析式，并确定自变量的取值范围..（重难点）
2.经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.
3.探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.
一、复习导入
练习： 下列关于变量x ，y 的关系式：
①y =2x+3； ② y=x2+3； ③ y=2|x|；
④ ； ⑤ y2-3x=10.
其中表示y 是x 的函数关系的是____________．
二、推进新课
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
练习：1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位： m3 ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
（4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
例2 求下列函数中自变量x的取值范围.
方法总结：求自变量取值范围时，一般从以下几个方面考虑：
（1）解析式为整式时，自变量可取____________；
（2）解析式为分式时，分母不能为______；
（3）解析式为二次根式时，被开方数为__________；
（4）当自变量的取值范围有多种要求时，就取___________；
三、当堂练习
练习：求下列函数中自变量x的取值范围：
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.19.1 函数（2） 教学设计
教学目标
1.理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数解析式，并确定自变量的取值范围.
2.经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.
3.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.
教学重点
能根据简单的实际问题写出相应的函数解析式.
教学难点
确定自变量的取值范围.
教学过程
一、复习导入
练习： 下列关于变量x ，y 的关系式：
①y =2x+3； ② y=x2+3； ③ y=2|x|； ④ ； ⑤ y2-3x=10.
其中表示y 是x 的函数关系的是___①②③_____．
二、推进新课
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x ≥0 ,得 0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有30L汽油.
练习：1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
自变量：x 自变量的函数：S 函数的解析式:S=x2
（2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位： m3 ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
自变量：x 自变量的函数：y 函数的解析式:y=0.1x
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
自变量：n 自变量的函数：y 函数的解析式:y=106÷n
（4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
自变量：t 自变量的函数：V 函数的解析式:V=10－0.05t
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
S=(2+x)×3÷2=3+1.5x (2例2 求下列函数中自变量x的取值范围.
x取全体实数
方法总结：
求自变量取值范围时，一般从以下几个方面考虑：
（1）解析式为整式时，自变量可取全体实数；
（2）解析式为分式时，分母不能为0；
（3）解析式为二次根式时，被开方数为非负数；
（4）当自变量的取值范围有多种要求时，就取公共部分；
三、当堂练习
练习：求下列函数中自变量x的取值范围：
解：由题意得：x-3≥0 ，则 x≥3. x+1＞0，则 x＞-1. x-5≠0，则 x≠5.
综上，所以x≥3且x≠5.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
19.1 函数（2） 右边板书
函数： 习题板书
（1）解析式
（2）自变量的取值范围
例2
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.下列各式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x B．|y|＝－x
C．y＝2x－1 D．y＝3x2＋4
2.若93号汽油的售价为7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数解析式为_________________，其中________是自变量，_______是_________的函数．
精准作业
必做题
1．设一面积为30的矩形相邻两边的长分别为x，y，则y与x之间的函数关系式为_____________，其中________是常量，____________是变量．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是____________．
3．已知函数y＝x2－1，那么当x＝－1时，y的值为＝____________．
4．一根长30 cm的蜡烛点燃后每小时燃烧5 cm，则它燃烧时剩下的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是__________．
5．已知函数
（1）求当x=2，3，-3时，函数的值；
（2）求当x取什么值时，函数的值为0.
6．汽车每行驶100千米耗油8升，最初油箱里有油40升.
（1）求油箱余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）当x=200时，求y的值；
（3）这辆汽车最多能行驶多少千米？
探究题
在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4
弹簧的长度y/cm 10 11 12 13 14
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；
(3)当所挂物体的质量为8.5 kg时(在弹性限度范围内)，求弹簧的长度；
(4)在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为20.5 cm，求物体质量x的取值范围？
参考答案
课前诊断
y＝ 30 x和y
2. y＝7.85x x y x
精准作业
D 2. x≤4 3. 0 4. y＝30－5x 0≤x≤6
5.解：（1）当x=2时，y= 2； 当x=3时，y=2.5； 当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=0.5 .
即当x=0.5时，y=0.
6.解：（1）y=40-0.08x
（2）当x=200时，y=24.
（3）当y=0时，40-0.08x=0，解得x=500. 所以这辆汽车最多能行驶500千米.
探究题
解：(1)表格反映的是所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量.
(2)y＝x＋10
(3)当x＝8.5时，y＝8.5＋10＝18.5(cm)，
答：当所挂物体的质量为8.5 kg时，弹簧的长度是18.5 cm.
(4)∵弹簧伸长后的最大长度为20.5 cm，
∴x＋10≤20.5，解得x≤10.5，
∴物体质量x的取值范围是0≤x≤10.5 .(共14张PPT)
19.1 函 数 （2）
复 习 导 入
练习： 下列关于变量x ，y 的关系式：
y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；
④ ； ⑤ y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是___________．
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
推 进 新 课
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的解析式
0.1x 表示的意义是什么？
推 进 新 课
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x ≥0 ,得 0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有30L汽油.
练习：1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位： m3 ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
推 进 新 课
S=x2
y=0.1x
推 进 新 课
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
（4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
y=106÷n
V=10－0.05t
推 进 新 课
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
S=(2+x)×3÷2=
(2< x ≤5)
推 进 新 课
例2 求下列函数中自变量x的取值范围.
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
方法总结：
求自变量取值范围时，一般从以下几个方面考虑：
（2）解析式为分式时，分母不能为0；
（1）解析式为整式时，自变量可取全体实数；
（3）解析式为二次根式时，被开方数为非负数；
（4）当自变量的取值范围有多种要求时，就取公共部分；
推 进 新 课
当 堂 练 习
练习：求下列函数中自变量x的取值范围：
当 堂 练 习
解：由题意得：x-3≥0 ，则 x≥3.
x+1＞0，则 x＞-1.
x-5≠0，则 x≠5.
综上，所以x≥3且x≠5.
课 堂 小 结
函数
解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
作 业 布 置
见精准作业单.
