19.1变量（3）—实际问题中的函数图像
复习回顾
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____、_______坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的__________．
新知探究
例1. 下图反映的是陈滴从家去书店看了一会儿书后，再回家的情形. 图中x表示时间，y表示陈滴离家的距离.请解答下列问题：
点A的坐标为(10，1 000)，表示10 min时陈滴离家的距离为1 000 m.
点B的坐标为_________，表示___________________________________，
点C的坐标为_________，表示_____________________________________；
(2)OA表示陈滴从家去书店的过程，
AB表示______________________， BC表示_________________；
(3) 书店离陈滴家______m，陈滴在书店看书花了___min，回家花了___min;
(4)陈滴从家去书店的速度为______m/min，陈滴从书店回家的速度为_____m/min.
例2.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s(m)与时间t(min)之间的关系.
(1)点C的坐标为__________，表示___________________，AB表示_________________；
(2)王老师家与学校的距离为_______m，从家出发到学校，他共用了____min；
(3)王老师出发___min后开始吃早餐,花了___min吃早餐
(4)王老师吃早餐前的步行速度是_____m/min，吃完早餐以后的步行速度是______m/min.
例3.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示. 请根据图象解答下列问题：
(1)____先出发，提前____h；
(2)____先到达B地，早到____h；
(3)甲的速度为____km/h，乙的速度为____km/h；
(4)两线交点P表示的意义是__________.
变式训练
1. 下面的图象反映的是小明从家里跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本子，然后散步回家. 图中x表示时间，y表示小明离家的距离.
(1)图书馆离小明家的距离是___km；
(2)图书馆离文具店的距离是___km；
(3)小明在文具店停留了___min；
(4)小明从图书馆去文具店的速度为___km/h；
(5)小明从文具店回到家的平均速度为___km/h.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的图象如图所示. 请解答下列问题：
(1)____车先出发，提前____h；
(2)____车先到达B地，早到____h；
(3)快车出发____小时后追上慢车；
(4)快车速度为____km/h.
3.如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，解答下列问题：
(1)在这一天中，气温在__时达到最低，最低气温是__℃，气温在___时达到最高；
(2)上午8时的气温是___℃，下午14时的气温是___℃；
(3)在什么范围内这天的气温在下降？这天从2时到14时气温上升了多少？
第 5 页 共 5 页19.1变量（3）—实际问题中的函数图像
教学目标：
能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；
会结合函数图像理解实际情境表述图像所表示的函数关系；
积累归纳和类比的学习经验，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学建模的素养。
教学重点：会结合函数图像理解实际情景所表述的函数关系；
教学难点：会结合函数图像理解实际情景所表述的函数关系；
复习回顾
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横__、___纵_坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的__图像____．
新知探究
例1. 下图反映的是陈滴从家去书店看了一会儿书后，再回家的情形. 图中x表示时间，y表示陈滴离家的距离.请解答下列问题：
点A的坐标为(10，1 000)，表示10 min时陈滴离家的距离为1 000 m.
点B的坐标为_________，表示___________________________________，
点C的坐标为_________，表示_____________________________________；
(2)OA表示陈滴从家去书店的过程，
AB表示______________________，
BC表示_________________；
(3) 书店离陈滴家______m，陈滴在书店看书花了___min，回家花了___min;
(4)陈滴从家去书店的速度为______m/min，陈滴从书店回家的速度为_____m/min.
(30，1 000)，30 min时陈滴离家的距离为1 000 m，(50，0)，50 min时陈滴离家的距离为0 m
陈滴从家去书店的过程，陈滴回家的过程，1000，20，20，100，50
例2.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s(m)与时间t(min)之间的关系.
(1)点C的坐标为__________，表示___________________，AB表示_________________；
(2)王老师家与学校的距离为_______m，从家出发到学校，他共用了____min；
(3)王老师出发___min后开始吃早餐,花了___min吃早餐
(4)王老师吃早餐前的步行速度是_____m/min，吃完早餐以后的步行速度是______m/min.
(25,1 000)，25 min时王老师走了1 000 m，王老师在吃早餐，1000，25，10，10，50，100
例3.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示. 请根据图象解答下列问题：
(1)____先出发，提前____h；
(2)____先到达B地，早到____h；
(3)甲的速度为____km/h，乙的速度为____km/h；
(4)两线交点P表示的意义是__________.
甲，3；乙，3；10，40；甲乙相遇
变式训练
1. 下面的图象反映的是小明从家里跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本子，然后散步回家. 图中x表示时间，y表示小明离家的距离.
(1)图书馆离小明家的距离是___km；
(2)图书馆离文具店的距离是___km；
(3)小明在文具店停留了___min；
(4)小明从图书馆去文具店的速度为___km/h；
(5)小明从文具店回到家的平均速度为___km/h.
2；1；10；3；3
2. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的图象如图所示. 请解答下列问题：
(1)____车先出发，提前____h；
(2)____车先到达B地，早到____h；
(3)快车出发____小时后追上慢车；
(4)快车速度为____km/h.
慢，2；快，4；4；75；
3.如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，解答下列问题：
(1)在这一天中，气温在__时达到最低，最低气温是__℃，气温在___时达到最高；
(2)上午8时的气温是___℃，下午14时的气温是___℃；
(3)在什么范围内这天的气温在下降？这天从2时到14时气温上升了多少？
2，8，14；14，24；在0～2时以及14～24时，这天的气温在下降；
这天从2时到14时气温上升的温差为24－8＝16(℃).
四、课堂总结
看函数图象要注意：
①横坐标、纵坐标分别表示的意义；
②图象由点组成，特别要弄明白转折点的意义；
③每条线段所表示的意义；
④函数的图象并不代表行走的路径.
五、作业布置
详见《精准作业》
六、板书设计
第 5 页 共 5 页19.1变量（3）—实际问题中的函数图像
课前诊测
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，均匀地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
精准作业
1．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离西柏坡景点的路程为
B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为
D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了
2．下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
(1)小明到离家最远的地方需_____分钟？此时离家______？
(2)食堂离家_______ ？小明在食堂吃早餐用了________分钟？
(3)小明从家到食堂的平均速度是______分？小明从图书馆回家的平均速度是_______分？
(4)小明何时距家？写出计算过程．
3．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米．
(2)求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟．
(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
4．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；
(2)甲队的速度为______m/min，乙与甲相遇时乙的速度______m/min；
(3)乙队出发______min，追上甲队；
(4)在乙队与甲相遇之前，当t为__________min时，他们何时相距50米．
5．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
6．甲、乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管道，所铺设管道长度（米）与铺设时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天铺设管道100米；
B．从第三天开始，乙队每天铺设管道50米；
C．甲队比乙队提前3天完成任务；
D．当或6时，甲乙两队所铺设管道长度相差100米．
参考答案：
课前诊测
1．B
2．B
精准作业
D
2.（1）解：观察图像可知，小明到离家最远的地方需28分钟；此时离家；
（2）解：观察图像得：食堂离小明家，小明在食堂吃早餐的时间为：
（分钟）；
（3）解：小明从家到食堂的平均速度是分；
小明从图书馆回家的平均速度为：分；
（4）解：小明从家去食堂时，离家所用的时间为：
（分钟），
∴小明出发后4分钟离家，
小明从图书馆回家时，（分钟），
（分钟），
∴小明出发后分钟离家．
综上分析可知，小明出发后4分钟或分钟后，距家．
3.（1）解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；
（2）小明折回书店时骑车的速度是（米/分），
小明在书店停留了（分钟）；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了（米），
从离家至到达学校一共用了14分钟；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是（米/分）．
4.（1）解：由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
故答案为：1000；乙
（2）解：由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，
∴乙和甲相遇时的速度为：；
∵甲一共花了4分钟走完全程，
∴甲的速度为；
故答案为：250；375
（3）解：设乙队出发t分钟，追上甲，由题意得：
，
解得：，
∴乙队出发3.4分钟，追上甲；
故答案为：3.4
（4）解：由图中信息和（2）可知，甲的速度为：，
乙在2.2分钟前的速度为：，
乙在2.2分钟之后的速度为，
∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），
∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距50米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距50米，由题意得：
或，
解得：或，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟或第3分钟时，两队相距50米．
故答案为：或3
5.（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，
故答案为：1800；
（2）小明在书店停留了（分钟），
故答案为：2；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：
（米），
故答案为：3000；
（4）当时间在分钟内时，速度为：（米/分），
当时间在分钟内时，速度为：（米/分），
当时间在分钟内时，速度为：（米/分），
15千米/时＝250米/分，
∵，
∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
6.（1）解：小明骑车的速度为，
在甲地游玩的时间为：；
（2）解：由图象可得：小明从家出发小时后被妈妈追上；
（3）解：妈妈的速度为：，
从家到乙地的路程为：
【选做】
解：由图像知，甲队6天铺设了600米，则甲队每天铺设管道的长度为（米），故选项A正确；
由图像知，乙从第二天后到第六天，4天共铺设了200米，则每天铺设管道的长度为（米），故选项B正确；
∵乙从第三天开始铺设的速度为每天50米，
∴乙完成剩下管道铺设的时间为：（天），完成整个管道铺设的时间为（天），
∴甲比乙提前完成的时间为（天），故选项C错误；
当时，甲乙两队所铺设管道长度相差（米）；
当时，甲乙两队所铺设管道长度相差（米），
故选项D正确，
故选：C．
试卷第1页，共3页(共17张PPT)
19.1变量（3）
实际问题中的函数图像
八年级下册
一、复习回顾
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的____、____坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的______．
横
纵
图象
二、新知探究
例1. 下图反映的是陈滴从家去书店看了一会儿书后，再回家的情形. 图中x表示时间，y表示陈滴离家的距离. 请解答下列问题：
二、新知探究
(1)点A的坐标为(10，1 000)，表示10 min时陈滴离家的距离为1 000 m. 点B的坐标为_________，表示___________________________________，
点C的坐标为_________，表示_____________________________________；
(2)OA表示陈滴从家去书店的过程，
AB表示______________________，
BC表示_________________；
(30，1 000)
30 min时陈滴离家的距离为1 000 m
(50，0)
50 min时陈滴离家的距离为0 m
陈滴从家去书店的过程
陈滴回家的过程
二、新知探究
(3) 书店离陈滴家______m，陈滴在书店看书花了___min，回家花了___min;
(4)陈滴从家去书店的速度为______m/min，陈滴从书店回家的速度为_____m/min.
1 000
20
20
100
50
二、新知探究
例2. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s(m)与时间t(min)之间的关系.
二、新知探究
(1)点C的坐标为__________，表示___________________，
AB表示_________________；
(2)王老师家与学校的距离为_______m，从家出发到学校，
他共用了____min；
(3)王老师出发___min后开始吃早餐,花了___min吃早餐
(4)王老师吃早餐前的步行速度是_____m/min，吃完早餐以后的步行速度是______m/min.
(25,1 000)
25 min时王老师走了1 000 m
王老师在吃早餐
1 000
25
10
10
50
100
二、新知探究
例3.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示. 请根据图象解答下列问题：
二、新知探究
(1)____先出发，提前____h；
(2)____先到达B地，早到____h；
(3)甲的速度为____km/h，乙的速度为____km/h；
(4)两线交点P表示的意义是__________.
甲
3
乙
3
10
40
甲乙相遇
三、变式练习
1. 下面的图象反映的是小明从家里跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本子，然后散步回家. 图中x表示时间，y表示小明离家的距离.
(1)图书馆离小明家的距离是___km；
(2)图书馆离文具店的距离是___km；
(3)小明在文具店停留了___min；
(4)小明从图书馆去文具店的速度为___km/h；
(5)小明从文具店回到家的平均速度为___km/h.
2
1
10
3
3
三、变式练习
2. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的图象如图所示. 请解答下列问题：
(1)____车先出发，提前____h；
(2)____车先到达B地，早到____h；
(3)快车出发____小时后追上慢车；
(4)快车速度为____km/h.
慢
2
快
4
4
75
三、变式练习
3.如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，解答下列问题：
(1)在这一天中，气温在__时达到最低，最低气温是__℃，气温在___时达到最高；
(2)上午8时的气温是___℃，下午14时的气温是___℃；
2
8
14
14
24
三、变式练习
(3)在什么范围内这天的气温在下降？这天从2时到14时气温上升了多少？
解：(3)在0～2时以及14～24时，这天的气温在下降；
这天从2时到14时气温上升的温差为24－8＝16(℃).
三、变式练习
四、课堂总结
看函数图象要注意：
①横坐标、纵坐标分别表示的意义；
②图象由点组成，特别要弄明白转折点的意义；
③每条线段所表示的意义；
④函数的图象并不代表行走的路径.
四、课堂总结
识图
观察图像
获取信息
解图
以形示数
以数解形
看横轴、纵轴
看关键点
看取值范围
看变化趋势
解函数关系
解最值、特殊值
解自变量、取值范围
函数增减性
谢谢大家！
