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2023-2024学年第二学期济南市平阴县七年级数学期末练习卷（含解答）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．
若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．
【详解】解：；
∴n为；
故选B．
3. 如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）
A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米
【答案】B
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选B．
4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C. 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等
D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件，不符合题意；
B、，用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是不可能事件，不符合题意；
C、如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等是必然事件，不符合题意；
D、等腰三角形底边上的高线与这条边上的中线互相重合，
∴三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合是随机事件，符合题意；
故选D．
5.中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A．
B．
C． D．
【答案】B
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】过点作边的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是B选项
故选B
6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点,
设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，
两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【分析】由BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系为a+b=BG=8，a2+b2=40，从而可得阴影部分的面积．
【详解】解：由BC=a，CG=b，
则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=6．
故选：A．
8. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是（ ）米
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设旗杆的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】设旗杆的高度为米，依题意得：
，
解得：；
故选：C．
9 .如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，垂直平分线的作图与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图与性质是解题关键．
先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】，，
，
，
由作图过程可知，直线是的垂直平分线，
，
，
，
∴，
∴．
故选A．
10 .如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，
开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，
秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，
的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ）
A．10 B．11 C．11.5 D．12
【答案】B
【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP4，从而求得b的值．
【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD＝2×（8﹣6）＝4，
∴AB＝CD＝4，
当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16，
∴AB BC＝16，即×4×BC＝16，
∴BC＝8，
∴长方形的长为8，宽为4，
当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP，
∴BP=4，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC＝BC＝×8＝4，
∴2（6﹣a）＝4，
∴a＝4，
∵BP＝PC＝4，
∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，
当t＝b时，S△ABP＝AB AP＝4，
∴×4×AP＝4，AP＝2，
∴b＝13﹣2÷1＝11，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
【答案】﹣2.
【分析】先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值．
【详解】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
12. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为 ．
【答案】2
【分析】直接以概率求法得出关于n的等式进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为2．
13. 如图，是等腰的顶角平分线，，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到答案．
【详解】解：∵是等腰的顶角平分线，
∴．
故答案为：5．
14 .如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图(2)表示2张餐桌和8把椅子，图(3)表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要 把椅子．
【答案】28
【分析】观察每增加一张桌子增加2人，利用此规律写出答案即可．
【详解】解：∵观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，
∴n张餐桌可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4，
∴12张餐桌可以坐2×12+4＝28人，
故答案是：28．
如图中，，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，
再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
【答案】30
【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．
【详解】由作法得平分，
如图所示，过点D作于E，∵∠C=90°
根据角平分线的性质，得
，
=，
的面积．
故答案为：．
如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；
点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．
根据题目中提供的信息，请你推断出 ．
【答案】
【分析】图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
【详解】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（1）；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则等知识计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
19．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
如图，已知，，试说明．
证明：，
________（___________________）；
（___________________）．
，
∴___________（___________________）
（___________________）．
【答案】见解析
【分析】结合图形根据平行线的判定与性质即可说明理由．
【详解】解：证明：，
．（内错角相等，两直线平行），
．（两直线平行，内错角相等），
．
（等量代换），
．（同位角相等，两直线平行）．
20．如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积．
【答案】这块空地的面积是．
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式计算即可．
【详解】连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形面积为：
．
答：这块空地的面积是．
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，
当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：
(1)转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
(2)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
(3)若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
【答案】(1)随机事件
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字5是随机事件，从而可以解答本题；
（2）根据题意知6个数中，是偶数的有4，6，8，可以得到转动转盘，转出的数字为偶数的概率；
（3）根据题意，可以计算出这三条线段能构成三角形的概率．
【详解】（1）（1）由题意可得，转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，
故答案为：随机事件；
（2）解：转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，三种可能性，一共有六种可能性，
故转动转盘，转出的数字为偶数的概率是；
（3）解：由题意可得，
，
可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8；
3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四种可能性，出现的可能性一共6种，
故这三条线段能构成三角形的概率是，
即这三条线段能构成三角形的概率是．
一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，
小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，
已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；
（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；
（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？
【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km
【分析】（1）根据函数图像可得；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．
【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；
（2）由图象可得，
小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），
大客车的速度为：500÷=30（km/h），
故答案为：50，30；
（3）设两车出发x小时，两车相遇，
30x+50（x-14）=500，
解得，x=15，
30x=30×15=450，
即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，
故答案为：15，450．
23．如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）
（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【分析】（1）分别作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可；（2）连接C A′交MN于点P，点P即为所求；（2）可在△ABC所在的2×3的网格中，利用矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得△ABC的面积．
【详解】（1）△A′B′C′即为所求；
（2）连接CA′交MN于P，点P即为所求；
（3）S△ABC=6﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．
24 .如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解答的关键．
（1）利用平行线的性质得到，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，进而求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
(1)图1中______，______． ______．
(2)求图2中，的值；
(3)分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
【答案】(1)；；
(2)的值为，的值为
(3)；
【分析】（1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度；
（2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决；
（3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积．
【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2），
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为．
26. 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析
【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；
②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；
（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．
【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．
理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又 BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．
故答案为垂直，相等；
②都成立，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
∴△DAB≌△EAC，
∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，
∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；
（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，
∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，
∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC＝45°，
∴AC＝AG，
在△GAD与△CAE中，
∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠AGC＝45°，
∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．
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2023-2024学年第二学期济南市平阴县七年级数学期末练习卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．
若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
3. 如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）
A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米
4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C. 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等
D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合
5.中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A．
B．
C． D．
6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点,
设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，
两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
8. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是（ ）米
A． B． C． D．
9 .如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10 .如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，
开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，
秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，
的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ）
A．10 B．11 C．11.5 D．12
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
12. 盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为 ．
13. 如图，是等腰的顶角平分线，，则___________．
14 .如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图(2)表示2张餐桌和8把椅子，图(3)表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要 把椅子．
如图中，，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，
再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；
点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．
根据题目中提供的信息，请你推断出 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（1）；
（2）化简：．
18. 先化简再求值：，其中，．
19．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
如图，已知，，试说明．
20．如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积．
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，
当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：
(1)转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
(2)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
(3)若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，
小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，
已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；
（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；
（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？
23．如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）
（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
24 .如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
(1)图1中______，______． ______．
(2)求图2中，的值；
(3)分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
26. 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
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