人教版八年级数学上册试题 11.2 与三角形有关的角同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 11.2 与三角形有关的角同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-15 16:37:10 | ||
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文档简介
11.2 与三角形有关的角
一、单选题
1．如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一块三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；③；．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，已知，与交于点，于点，若，则______．
12．如图，，则__________度．
13．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
15．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为_________．（用含的式子表示）
16．如图，在中，D是上一点，，将沿着翻折得到，则______．
17．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
18．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
三、解答题
19．用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于”．
20．如图，直线，被直线，所截， ，，垂足为．直线平分交于点．点在直线上，，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．
21．如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，，则___________．
22．已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到．
(1) 如图，若，则______；
(2) 在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．
23．如图，在中，，交的延长线于D，于E，
(1) 如图1，若，，求的度数；
(2) 如图2，若平分，交的延长线于F，直接写出与相等的角（除外）．
24．在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．
(1) 如图，点在线段上运动．
① 若，，则的度数是 ；的度数是 ，
② 探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2) 若点在线段上运动时，请直接写出与之间的数量关系．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形的内角和定理可求，最后根据对顶角相等即可求出结果．
解：如图，∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
2．B
【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
解：，
∴，
又、是的角平分线，
，
．
故选：B．
3．B
【分析】设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果．
解：设，则，设，
由翻折可知，，，
，，
由，得，
在中，，
，
解得：，
在中，，
解得：
由得，
在中，，
．
故选：B．
4．C
【分析】分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利平行线的性质和三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
解：由三角板的性质可知，，，，，
分三种情况讨论：
①如图1，当时，与交于点F，
，
，
；
②如图2，当时，
；
③如图3，当时，
，
；
综上可知，的度数为或或，
故选C．
5．C
【分析】由题意可得，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
解：由题意可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，即可求解．
解：如图，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】过点作于点，由已知可得的中位线，则，再由直角三角形的性质求得，由及三角形外角的性质求得，进而求得，即可求解．
解：如图，连接，过点作于点，
，点为的中点，
，
，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
8．D
【分析】证明即可判断①正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；根据，结合角平分线的定义即可判断②，证明即可判断④正确．
解：，
，
，
，
，
，故①正确，
平分，
，
，，
，故③正确，
，
，
，
，，故②正确；
，，
，
，
，故④正确，
正确的有：①②③④，故D正确．
故选：D．
9．C
【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可．
解：
，，
，
故选：C．
10．D
二、填空题
11．140°
【分析】首先根据对顶角相等即可求出∠CED的度数，再根据三角形的内角和即可求得∠ECD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CAB的度数，再根据补角的性质即可求解；
解：∵ ∠1=50°，
∴∠CED=50°，
∵ 三角形内角和为180°，BD⊥CD，
∴∠ECD=180°-90°-50°=40°，
∵ AB∥CD，
∴∠EAB=40°，
∴∠2=180°-40°=140°，
故答案为：140°．
12．50
【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形内角和定理计算即可．
解：∵，
，
．
故答案为：50．
13．61°
【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答．
解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，
∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，
∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，
∴∠EAC+∠ECA =（∠DAC+∠ACF）=119°，
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，
故答案为：61°．
14．∠1＜∠2＜∠3
【分析】根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．
解：如图，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠1，
同理，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＞∠2，
∴∠1＜∠2＜∠3．
故答案为∠1＜∠2＜∠3．
15．/
【分析】在中，先根据点O是和的平分线的交点，，所以，因为和的平分线交于点E，，，在中，，化简即可用含的式子表示的度数．
解：∵点O是和的平分线的交点，
∴，
∵和的平分线交于点E，
∴，，
在中，，
即，
故答案为：．
16．
【分析】根据三角形内角和、三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着翻折得到，
∴，
∴，
故答案为：．
17．130°
【分析】由三角形的外角性质可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分线的定义得∠1∠BAC，∠3∠ABC，从而可求得∠1+∠3＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求解．
解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，
∴∠BAC+∠ABC＝100°，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠1∠BAC，∠3∠ABC，
∴∠1+∠3（∠BAC+∠ABC）＝50°，
∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．
故答案为：130°．
18．10°
【分析】在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．
解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EDH=90° ①，
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
三、解答题
19．
解：①将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度．
②在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明．
证明：，，
∴．
20．
（1）解：因为，
所以，
所以
，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以
，
所以．
（2）解：由（1）得
．
21．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：80．
22．
解：（1）在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，，
∴．
又∵∠，
∴
．
故答案为：；
（2）．
证明：在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，
∴．
又∵，
∴
，
即．
23．
（1）解：，，
，
，，
，
．
（2）解：平分，
，
，，
，
，
，
，
，
同理可得，
．
24．
（1）解：①∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵是是一个外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
一、单选题
1．如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一块三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；③；．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，已知，与交于点，于点，若，则______．
12．如图，，则__________度．
13．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．
15．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为_________．（用含的式子表示）
16．如图，在中，D是上一点，，将沿着翻折得到，则______．
17．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
18．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H．若，，则____________．
三、解答题
19．用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于”．
20．如图，直线，被直线，所截， ，，垂足为．直线平分交于点．点在直线上，，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．
21．如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，，则___________．
22．已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到．
(1) 如图，若，则______；
(2) 在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．
23．如图，在中，，交的延长线于D，于E，
(1) 如图1，若，，求的度数；
(2) 如图2，若平分，交的延长线于F，直接写出与相等的角（除外）．
24．在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．
(1) 如图，点在线段上运动．
① 若，，则的度数是 ；的度数是 ，
② 探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2) 若点在线段上运动时，请直接写出与之间的数量关系．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形的内角和定理可求，最后根据对顶角相等即可求出结果．
解：如图，∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
2．B
【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
解：，
∴，
又、是的角平分线，
，
．
故选：B．
3．B
【分析】设，则，设，由翻折可知，，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果．
解：设，则，设，
由翻折可知，，，
，，
由，得，
在中，，
，
解得：，
在中，，
解得：
由得，
在中，，
．
故选：B．
4．C
【分析】分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利平行线的性质和三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
解：由三角板的性质可知，，，，，
分三种情况讨论：
①如图1，当时，与交于点F，
，
，
；
②如图2，当时，
；
③如图3，当时，
，
；
综上可知，的度数为或或，
故选C．
5．C
【分析】由题意可得，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
解：由题意可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，即可求解．
解：如图，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】过点作于点，由已知可得的中位线，则，再由直角三角形的性质求得，由及三角形外角的性质求得，进而求得，即可求解．
解：如图，连接，过点作于点，
，点为的中点，
，
，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
8．D
【分析】证明即可判断①正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；根据，结合角平分线的定义即可判断②，证明即可判断④正确．
解：，
，
，
，
，
，故①正确，
平分，
，
，，
，故③正确，
，
，
，
，，故②正确；
，，
，
，
，故④正确，
正确的有：①②③④，故D正确．
故选：D．
9．C
【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可．
解：
，，
，
故选：C．
10．D
二、填空题
11．140°
【分析】首先根据对顶角相等即可求出∠CED的度数，再根据三角形的内角和即可求得∠ECD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CAB的度数，再根据补角的性质即可求解；
解：∵ ∠1=50°，
∴∠CED=50°，
∵ 三角形内角和为180°，BD⊥CD，
∴∠ECD=180°-90°-50°=40°，
∵ AB∥CD，
∴∠EAB=40°，
∴∠2=180°-40°=140°，
故答案为：140°．
12．50
【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形内角和定理计算即可．
解：∵，
，
．
故答案为：50．
13．61°
【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答．
解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，
∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，
∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，
∴∠EAC+∠ECA =（∠DAC+∠ACF）=119°，
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，
故答案为：61°．
14．∠1＜∠2＜∠3
【分析】根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．
解：如图，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠1，
同理，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＞∠2，
∴∠1＜∠2＜∠3．
故答案为∠1＜∠2＜∠3．
15．/
【分析】在中，先根据点O是和的平分线的交点，，所以，因为和的平分线交于点E，，，在中，，化简即可用含的式子表示的度数．
解：∵点O是和的平分线的交点，
∴，
∵和的平分线交于点E，
∴，，
在中，，
即，
故答案为：．
16．
【分析】根据三角形内角和、三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着翻折得到，
∴，
∴，
故答案为：．
17．130°
【分析】由三角形的外角性质可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分线的定义得∠1∠BAC，∠3∠ABC，从而可求得∠1+∠3＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求解．
解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，
∴∠BAC+∠ABC＝100°，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠1∠BAC，∠3∠ABC，
∴∠1+∠3（∠BAC+∠ABC）＝50°，
∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．
故答案为：130°．
18．10°
【分析】在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．
解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EDH=90° ①，
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
三、解答题
19．
解：①将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度．
②在一个顶点作它对边的平行线，用内错角证明．
证明：，，
∴．
20．
（1）解：因为，
所以，
所以
，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以
，
所以．
（2）解：由（1）得
．
21．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：80．
22．
解：（1）在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，，
∴．
又∵∠，
∴
．
故答案为：；
（2）．
证明：在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，
∴．
又∵，
∴
，
即．
23．
（1）解：，，
，
，，
，
．
（2）解：平分，
，
，，
，
，
，
，
，
同理可得，
．
24．
（1）解：①∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵是是一个外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，