【沪科版七上同步练习】3.1 一元一次方程及其解法（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
3.1一元一次方程及其解法
一、填空题
1．若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为　 　.
2．如果，那么　 　
3．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=　 　．
4．若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为　 　.
二、计算题
5．
（1）计算：2﹣1﹣（ ）0+22015×（﹣0.5）2016
（2）解方程：2x﹣ （x+3）=﹣x+3
6．解下列方程:
（1）
（2） .
7．已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
三、解答题
8．已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解．
9． ．
10．已知关于x的方程ax=b有两个不同的解x1，和x2，求证这个方程必有无数多个解．
四、综合题
11．综合题
（1）若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m 的值.
（2）在公式S＝ (a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
12．解方程：
（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；
（2） =1．
13．对于有理数a、b定义一种新运算a b＝，如5 3＝3×5﹣2×3＝9，1 3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：
（1）计算
①5 （﹣3）＝ ▲ ；
②（﹣5） （﹣3）＝ ▲ ；
③若x ＝﹣3，求x`的值；
（2）若A＝﹣2x3+﹣x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x+，且A B＝﹣4，求3x3+x+2的值；
（3）若x和k均为正整数，且满足x+12，求k的值．
五、实践探究题
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值；
（3）若，（其中x为有理数），试比较与n的大小．
答案解析部分
1．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】15
【知识点】解一元一次方程
3．【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
4．【答案】0，2
【知识点】一元一次方程的解
5．【答案】（1）解：
（2）解：
则
解得：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程
6．【答案】（1）解：去括号得：3x-3-x=1-2x+1
移项得：3x-x+2x=1+1+3
合并同类项得：4x=5
化系数为1：x=
（2）解：去分母得： 去括号得：2x-2-x-2=12-3x+6
移项得：2x-x+3x=12+6+2+2
合并同类项得：4x=22
化系数为1得：x=
【知识点】解一元一次方程
7．【答案】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得 ，
【知识点】一元一次方程的解
8．【答案】解：由题意得，m+1=1，m-2≠0，
解得，m=0，
原方程为： 2x+3 =11，
解得，x=-4．
【知识点】一元一次方程的解
9．【答案】解：把 中分子，分母都乘以5
得：5x﹣20，
把 中的分子、分母都乘以20
得：20x﹣60．
即原方程可化为：5x﹣20﹣2.5=20x﹣60．
移项得：5x﹣20x=﹣60+20+2.5，
合并同类项得：﹣15x=﹣37.5，
化系数为1得：x=2.5．
【知识点】解一元一次方程
10．【答案】证明：因为x1、x2都是方程ax=b的解，所以
从而 即
又因为 ，所以必有a=0，因此
由于a=0且b=0，因此方程ax=b有无数多解
又解 ，方程 有唯一解 ，现在方程ax=b有两个不同的解，所以必有a=0从而
由于a=0，b=0，因此任一个数都是 的解
【知识点】解一元一次方程
11．【答案】（1）解：解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣
（2）解：将S=120，b=18，h=8，代入公式S= （a+b）h中，得：120= （a+18）×8，解得：a=12
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
12．【答案】（1）解：4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）
去括号得：
4﹣4x+12=18﹣2x，
移项得：
﹣4x+2x=18﹣4﹣12，
合并同类项得：
﹣2x=2，
系数化1得：
x=﹣1；
（2）解： =1
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项得：4x﹣5x=6﹣2﹣1
合并同类项得：
﹣x=3，
系数化1得：x=﹣3．
【知识点】解一元一次方程
13．【答案】（1）①21；②-3；
③，
当时，
，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，
，
解得：，符合题意；
综上可得：；
（2）解：，，
，即，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：，
，
∵x和k均为正整数，
∴，
∴，
即，
去括号得：，
移项合并同类项可得：，
∴，
当时，，
当时，，
∴或．
【知识点】代数式求值；解一元一次方程；定义新运算
14．【答案】（1）解：由题意得
；
（2）解：由题意得，，
∴，
解得：
（3）解：根据题意得：，即，
，即
∴，
∴
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；定义新运算
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