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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 22.3.2 增长（降低）率问题
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
课前学习任务
复习引入 复习引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分， 第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%， 问他第三次数学成绩是多少？
课上学习任务
【学习任务一】 探究：某商场有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元。 思考（1） 如果调价的降低率均为x，则 第一次调价后降至 元； 第二次调价后降至 元. （2）可列方程: 【学习任务二】 例1：某药品经两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率. 【学习任务三】 例2：某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少 探索：如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. 20% B.11% C. 22% D. 44% 选做题： 2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 【综合拓展类作业】 3.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【知识技能类作业】 必做题： 1．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( ) A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990 C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990 选做题： 2．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 【综合拓展类作业】 3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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分课时教学设计
第6课时《22.3.2 增长（降低）率问题》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 用一元二次方程能解决的问题涉及实际生活的各个方面，题型新颖，解法灵活，综合性强.常见的题型有增长（降低）率问题、利润问题、形积问题等.?重点掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题．
学习者分析 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.抓住重点并掌握 “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变．
教学目标 1.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
教学重点 掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题.
教学难点 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分， 第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%， 问他第三次数学成绩是多少？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题.环节二：新知探究教师活动2： 某商场有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元。 思考（1） 如果调价的降低率均为x，则 第一次调价后降至 元； 第二次调价后降至 元. （2）可列方程: 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 教师提出问题让学生思考后回答．让学生分组讨论交流，达成共识： 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.环节三：典例精析 例1：某药品经两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率. 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得： 解得 ： 答：每次降价的百分率为25%. 例2：某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少 解：设平均年增长率为x，原产值为a元. 根据题意，得a(1＋x) =2a，即1＋x=±√2， 所以x1=√2－1， x2 =-√2－1（舍去） 所以x ≈ 0.414=41.4%，即平均年增长率约为41.4%. 探索：如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番 若为原产值的1.5倍、1.2倍，……，则可列方程a(1＋x) =1.5a，a(1＋x) =1.2a，……，可解得平均年增长率分别约为22.5%，9.5%，…… 设第一年的增长率为x，则第二年的增长率为2x 根据题意，得a(1＋x) (1＋2x)=2a， 整理，得2x ＋3x－1=0 解得x1=√17－3/4，x2= √17－3/4（舍去） 所以x ≈ 0.281=28.1%，即当第一年的增长率约为28.1%时，可以实现两年后产值翻一番。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过例题的示范作用，正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.抓住重点并掌握 “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. 20% B.11% C. 22% D. 44% 选做题： 2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 【综合拓展类作业】 3.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( ) A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990 C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990 选做题： 2．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 【综合拓展类作业】 3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
（华师大版）九年级
上
22.3.2 增长（降低）率问题
一元二次方程
第22章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）
2. 体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）
3. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
新知导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是80分，
第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，
问他第三次数学成绩是多少？
新知讲解
分析：
第三次
第二次
第一次
80
80X10%
80+80X10%=
80（1+10%）X10%
80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% =
80（1+10%）2
80（1+10%）
第二次
第三次增长的
新知讲解
探索:
思考
原价
第一次调价
第二次调价
某商场有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元。
如果调价的降低率均为x，则
第一次调价后降至 元；
第二次调价后降至 元.
（1）
可列方程:
（2）
典例精析
增长率问题公式
其中增长取+ 降低取－
增长(或降低)前的数量
百分率
增长(或降低)后的数量
次数
典例精析
新知讲解
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得：
解得 ：
答：每次降价的百分率为25%.
例1：某药品经两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.
典例精析
例2：某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少
分析 翻一番，即为原产值的2 倍. 若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位.
解：设平均年增长率为x，原产值为a元.
根据题意，得a(1＋x) =2a，即1＋x=±，
所以x1=－1， x2 =-－1（舍去）
所以x ≈ 0.414=41.4%，即平均年增长率约为41.4%.
新知讲解
探索
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番
若为原产值的1.5倍、1.2倍，……，则可列方程a(1＋x) =1.5a，a(1＋x) =1.2a，……，可解得平均年增长率分别约为22.5%，9.5%，……
设第一年的增长率为x，则第二年的增长率为2x
根据题意，得a(1＋x) (1＋2x)=2a，
整理，得2x ＋3x－1=0
解得x1=，x2=（舍去）
所以x ≈ 0.281=28.1%，即当第一年的增长率约为28.1%时，可以实现两年后产值翻一番。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. 20% B.11%
C. 22% D. 44%
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
解：设二月、三月平均每月的增长率为x，由题意得：
解得：
答：二月、三月平均每月的增长率为20%.
（不合题意，舍去）
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
第一轮传染后
解析
第二轮传染后
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得：
解得：
（不合题意，舍去）
课堂总结1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则 第1次增长后的量是a(1+x) =b第2次增长后的量是a(1+x)2=b…第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意:(1)1与x的位置不要调换(2)解这类问题用直接开平方法【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
A．1000(1＋x)2＝3990
B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C．1000(1＋2x)＝3990
D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
作业布置
【综合拓展类作业】
3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1) 设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得
化简，得 x2 - 10x + 24 = 0，解得 x1 = 4，x2 = 6.
答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，
此时，售价为 60 - 6 = 54 (元)，54÷60 = 90％.
答：该店应按原售价的九折出售.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十二章
课标要求 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.3.了解一元二次方程的根与系数的关系.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
内容分析 本章主要内容有一元二次方程的概念、解法和应用.本单元首先以具体问题情境为导入探究一元二次方程的概念，让学生经历一元二次方程概念的发生过程，了解一元二次方程的一般形式，要求学生会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。再通过合作学习体验并掌握一元二次方程的解法。一元二次方程是今后继续学习方程的重要基础.一元二次方程与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，在教学过程中让学生经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.经过本章的学习，有助于学生初步形成抽象能力、推理能力，是学生感悟数学的语言、表达现实世界的重要载体，有利于提升运算能力.
学情分析 《一元二次方程》这一章是是初中数学中最重要的数学模型之一，有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位。教师应该在传授知识的过程中注重联系实际，从实际问题中引出引导学生学习一元二次方程的有关知识，并最终回归到建立一元二次方程模型解决实际问题中去.同时教师需加强学生对知识之间内在联系的认识，体会相关的数学思想方法，提高学生的基本能力，在日常教学中注重培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.
单元目标 教学目标1.进一步理解一元二次方程的定义，一般形式以及各项系数.?2.进一步深化理解一元二次方程的四种解法，能灵活运用四种解法解一元二次方程.?3.进一步理解根的判别式及其应用、根与系数的关系及其应用，能够运用它们去解决实际问题，综合性问题.?4.进一步加强列方程解应用题的能力，特别是增长率问题、几何图形问题.（二）教学重点、难点教学重点：对一元二次方程的理解，掌握一元二次方程的四种解法以及一元二次方程解决实际应用问题.教学难点：一元二次方程根的判别式的应用和根与系数的关系的应用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数 22.1 一元二次方程122.2.1直接开平方法和因式分解法122.2.2 配方法122.2.3用公式法解一元二次方程122.2.4一元二次方程根的判别式122.2.5一元二次方程根与系数的关系 122.3.1 图形的面积问题122.3.2 增长（降低）率问题1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务22.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念.?2.掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项.1.进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程.任务一：情境导入，根据数量关系列方程.任务二：探究新知，理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式.任务三：例题精讲，辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.活动任务四：针对训练，请学生回答问题..22.2.1直接开平方法和因式分解法1．会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程； 2．灵活应用因式分解法解一元二次方程。3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法1.合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.2.理解一元二次方程无实根的解题过程.任务一：复习导入，回顾因式分解法解一元二次方程的基本步骤.任务二：探究新知，理解开平方法，配方法.任务3：例题精讲，用开平方法，因式分解法解一元二次方程.22.2.2 配方法1.了解配方法的概念，掌握用配方法解简单的一元二次方程。2.让学生参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发展的过程，培养学生运算技巧和能力，发展数学思维3.通过降次与转化的数学思想的渗透，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极思考，发展学生合作意识.1.让学生用配方法解简单的一元二次方程.2.让学生从特殊的例子中发现规律、归纳方法.任务1：复习导入，回顾因式分解法解一元二次方程的基本步骤.任务2：例题精讲，用开平方法，配方法解一元二次方程..22.2.3用公式法解一元二次方程1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.3．在推导求根公式过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎推理能力．1.熟练地用求根公式解一元二次方程．2.理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．任务1：温故知新，回顾如何用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.任务2：合作学习，一元二次方程求根公式.任务3：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题.22.2.4一元二次方程根的判别式1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．1.根的判别式的正确理解与运用．2.会掌握含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用．任务1：利用配方法推导一元二次方程的求根公式．任务2：掌握用根的判别式判断一元二次方程根的情况．任务3：巩固例题，掌握由Δ确定方程根的情况的一般步骤．22.2.5一元二次方程根与系数的关系 1．能说出根与系数的关系；2．会利用根与系数的关系解有关的问题。1.根的判别式和韦达定理的学习．2.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯．任务1：经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程任务2：掌握根的判别式和韦达定理任务3：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题.22.3.1 图形的面积问题1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合理。1.掌握用一元二次方程解应用题的一般步骤.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.任务1：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型任务2：归纳一元二次方程解应用题的一般步骤.22.3.2 增长（降低）率问题1.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。1.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.任务1：解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量及相应的等量关系.2. 掌握“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变.任务3：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题.
《一元二次方程》单元教学设计
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