【沪科版七上同步练习】 3.4 二元一次方程组的应用（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
3.4二元一次方程组的应用
一、单选题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元） 3 5 8 10
人数 2 ■ ■ 31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
4．已知方程 ，用含 的代数式表示 ，则　 　.
5．若一个长方形的长减少 7cm，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长 方形面积相等，则原长方形的长为　 　-cm.
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有　 　人．
7．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料　 　 件.
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为　 　.
9．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 　 　张，正方形 　 　张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 　 　个.
三、计算题
10．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度.（用方程解）
四、解答题
11． 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买、两种道具.已知购买1件道具比购买1件道具多10元，购买2件道具和3件道具共需要45元.购买一件道具和一件道具各需要多少元
12．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
五、综合题
13．如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
（1）求一块长方形墙砖的长和宽；
（2）求该电视背景墙的面积．
14．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？
15．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示(单位：cm)：
（1）列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将 张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A型板材和2个B型板材)：
①两种裁法共生产A型板材　 　张，B型板材　 　张(用含 的代数式表示)；
②当 时，所裁得的A型板材与B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　 　个(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程).
六、实践探究题
16．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解思路，你可以依照这个思路接下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶盒，B种茶盒，共花费元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了A种茶盒，B种茶盒，共花费元，求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
解题方案：设第一次购进的A种茶每盒的价格为x元，B种茶每盒的价格为y元．
（1）根据题章，列出方程组；
（2）解这个方程组，得．
答：第一次购进的A种茶每盒的价格为　 　元，B种茶每盒的价格为　 　元．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
6．【答案】39
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
7．【答案】60
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】（1）3m+2n；m+2n
（2）12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得： ，
解得： .
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
11．【答案】解：设购买一件道具需要元，购买一件道具需要元，
依题意，得：，
解得：
答：购买一件道具需要15元，购买一件道具需要5元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．由题意，得：12x+1=y（x-1），即：，∵y是正整数，∴为整数，又∵x为整数，∴x-1=1或13，∴x=2或x=14．当x=2时，y=25＞15不合题意，当x=14时，y=13．此时游客人数为13×13=169．答：游客共有169人．
【知识点】二元一次方程的应用
13．【答案】（1）长方形墙砖的长为，宽为
（2）
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
14．【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，
由题意得： ，解得： ，
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；
（2）解：设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，
由题意得：25x+10y=200，
∵x，y为正整数，
∴ 或 或 ，
答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；
（3）解：由题意可得：利润=800x+500y，
购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；
购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；
购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．
答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）解：由题意得： ，解得 ；
（2）2m+n；m+2n；24或27或30
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
16．【答案】（1）解：
（2）100；200
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
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