【沪科版七上同步练习】3.4 二元一次方程组的应用（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
3.4二元一次方程组的应用
一、填空题
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为　 　．
2．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程为　 　．
3．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组　 　．
4．如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为　 　.
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是　 　．
6．某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为　 　元.
二、单选题
7．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设 ， ，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．15
三、解答题
10．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
11．一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数．求这个自然数．
四、计算题
12．一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少了2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，这个长方形的长和宽各是多少
五、综合题
13．某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
饮料品种 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
甲 18 24
乙 22 25
（1）商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
14．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂
15．某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒.设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.
（1）补全表格.
　 x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块 2x 　
B板块 　 \
（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？
（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为　 　.（直接写出答案）
六、实践探究题
16．某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习，本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？
过程探究1：了解某省电网销售电价：
单位：元/千瓦时（含税）
普通电价 峰时电价 谷时电价
第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分
第二阶梯：年用电量2761-4800千瓦时部分
第三阶梯：年用电量4801千瓦时及以上部分
备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：，低谷时段：次日．
过程探究2：月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？（分类大讨论）
第一大组 第二大组
不使用峰谷电：①元②元③元 使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）：①元②元③元
过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答：
（1）已知小菲家在2023年5月用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？
（2）2023年10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因．
（3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
3．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】12300
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得： ，解得： ，所以每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
11．【答案】解：设这个自然数为x，它加上26后为a2，减去63后为b2，其中a、b为正整数，即
①-②得
即
显然a+b>a-b>0．因为89为质数，它的正因数只有1和89，所以由③，必有
解得
因此 x=452 26=2025 26=1999
所以，这个自然数为1999．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm
则：
整理得：
解得：
答：这个长方形的长和宽分别是8cm和3cm．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
13．【答案】（1）解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意可得，
由①得， ③
把③代入②中，得
把 代入③得
解得
答：购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱
（2）解：100×(24-18)+50×(25-22)=750(元)
答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
14．【答案】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格是x元，则乙品牌消毒剂每瓶的价格是（3x-50）元，根据题意，得
去分母得300（3x-50）=400x
解得 x=30
经检验：x=30是所列方程的根，并且符合题意。
3x-50=40
答：甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是30元，40元；
（2）设购买了m瓶乙品牌消毒剂，则购买了（40-m）瓶甲品牌的消毒剂，根据题意，得
30（40-m）+40m=1400
解得 m=20
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂。
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
15．【答案】（1）解：
　 x块甲方式加工的纸板 y块乙方式加工的纸板
A板块
B板块 \
（2）解：由题意得， ，解得
礼盒： （个）
答：要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做12个礼盒
（3）9
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
16．【答案】（1）解：设小菲家5月份用了x千瓦时的峰电，千瓦时的谷电，
根据题意得：
解得
千瓦时，
小菲家5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电；
（2）解：
小菲家 小华家
不使用峰谷电（200千瓦时）①元②元③元 不使用峰谷电（180千瓦时）①元②元③元
造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯或第二阶段，小华家用电量处于第三阶梯；
（3）解：设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
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