【沪科版七上同步练习】 3.5 三元一次方程组及其解法（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
3.5三元一次方程组及其解法
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
4．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝34，S＝92，则桌子的高度是 （　　）
A．63 B．58 C．60 D．55
5．如果方程组 的解x、y的值相同，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
二、填空题
6．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝　 　．
7．方程组 的解为　 　．
8．方程组 的解为　 　．
9．方程组的解为　 　
10．若 则x＋y＋z＝　 　．
11．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品　 　件.
三、计算题
12．解方程组：
13．解下列方程组．
（1）
（2）
14．
四、解答题
15．在等式 中，当 时， ； 时， ； 时， 求a、
B、c的值．
16．若(3a+2b-c)2与 互为相反数，求a、b、c的值．
五、综合题
17．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
18．定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．
（1）若点为方程的精优点，则　 　；（直接写出答案）
（2），为正整数，且点为方程的精优点．求，的值；
（3），，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
六、实践探究题
19．阅读材料：
已知方程组求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数.
解决问题：
（1）已知方程组求整式2x+5y+8z的值.
（2）已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k=　 　时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是　 　
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
4．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
6．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
8．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
10．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】12
【知识点】三元一次方程组解法及应用
12．【答案】解：①-③得： ④
④-②得：
∴
将 代入②得：
将 ， 代入③得：
∴该方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
13．【答案】（1）解：
①×3得 ，
②×2得 ，
③-④得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②并化简得 ，
③+④得 ，
④-③得 ，
把 ， 代入①得 ，
∴方程组的解是 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】解：依题可设，
∴x=3m，y=2m，z=5m，
∵2x+3y-4z=8，
∴6m+6m-20m=8，
∴m=-1，
∴x=-3，y=-2，z=-5.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
15．【答案】解：把 时， ； 时， ； 时， 代入等式 得，
，
解得 ．
答：a、b、c的值分别为 ， ，2．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
16．【答案】解：依题可得：
(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
17．【答案】（1）解： ，
解得： ，
代入x+y=2k得： =2k，
解得：k=﹣1
（2）解： ，
解得： ，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 的解．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）3
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵u，v为正整数，
∴或；
（3）解：由题意，得
由①②得：，
∴，
∴④，
把④代入③得：，
∴，
∴；
∴的值为；
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用；定义新运算
19．【答案】（1）解：∵方程组
∴假设 2x+5y+8z =m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z），
∴
解得：
∴2x+5y+8z=7.
（2）-2；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
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