【沪科版七上同步练习】 第三章 一次方程与方程组（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第三章一次方程与方程组（能力提升）检测题
一、填空题
1．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为 ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为　 　.
二、实践探究题
2．
如何设计班级菜地
素材1 如图1是长方形菜园，长5m，宽3m.(1)中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍.(2)四周过道部分的宽度相等
素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3 每垄菜地的长比宽多30cm.
问题解决
任务1 分析数量关系 设过道宽度为x(m)，用含x的代数式表示种植区域的长与宽.
任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值
任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽
三、计算题
3．
4．解方程组：
四、解答题
5．某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价．
6．如图，在数轴上原点表示数，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离个单位长度．，满足式子．
（1）求，的值；
（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为个单位长度．
（3）若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒个单位长度，到达原点之后的速度为每秒个单位长度；同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等．
五、综合题
7．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
2．【答案】任务1：长(5-2x)m，宽(3-2x)m.
任务2：由题意得，
解得
任务3：方法一：
设每垄菜地宽为，则长为.
解得
答：每垄菜地宽为0.9m，长为1.2m.
方法二：
设垄与垄之间的间距为.
解得
答：每垄菜地宽为0.9m，长为1.2m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】解：由①-②×3，得解得，把代入①，得3-4=4，解得原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
4．【答案】解：x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5．【答案】解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：笔记本的单价为元，书签的单价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】（1）解：点表示的数是，点在原点的左侧，且点到原点的距离为个单位长度，
；
又，即，
．
点表示数是，且点在原点右侧，
．
（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
依题意，得：，
即或，
解得：或．
答：运动时间为或秒时，线段的长为个单位长度．
（3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即或，
解得：或；
当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即，
解得：．
答：运动时间为或或秒时，、两点到原点的距离相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
7．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆
（2）（且为整数）
（3）8辆小货车前往甲地；9辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
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