【沪科版七上同步练习】 第三章 一次方程与方程组（培优）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第三章一次方程与方程组（培优）检测题
一、填空题
1．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为　 　.
二、实践探究题
2．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒　 　条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 　条，
纵放的木棒为　 　条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条．
三、计算题
3．解下列一元二次方程
（1）
（2）
4．解方程组：
四、解答题
5．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则最多打几折？
6．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后，求t的值．
五、综合题
7．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
（1）求大龙虾和海胆的进货单价；
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
答案解析部分
1．【答案】8x+38=50
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
2．【答案】22；m（n+1）；n（m+1）；[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320
【知识点】探索图形规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组
4．【答案】解：
把②化为 ，
代入①得 ，
整理得： ，
解得 或 ，
把 代入②得 ，
把 代入②得 ，
∴原方程组的解为 或 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5．【答案】解：设可以打x折，
由题意可得， ≥5%
解之可得x≥7
答：最多可以打7折．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】（1）解：点A对应的数为－8，点B对应的数为20.
（2）解：由题意得：当 ，
，
解得，
故经过4秒或28秒后 .
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
7．【答案】（1）大龙虾进货单价为200元，海胆的进货单价为160元
（2）15
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【沪科版七上同步练习】
第三章一次方程与方程组（培优）检测题
一、填空题
1．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为　 　.
二、实践探究题
2．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒　 　条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 　条，
纵放的木棒为　 　条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条．
三、计算题
3．解下列一元二次方程
（1）
（2）
4．解方程组：
四、解答题
5．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则最多打几折？
6．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后，求t的值．
五、综合题
7．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
（1）求大龙虾和海胆的进货单价；
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
答案解析部分
1．【答案】8x+38=50
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
2．【答案】22；m（n+1）；n（m+1）；[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320
【知识点】探索图形规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组
4．【答案】解：
把②化为 ，
代入①得 ，
整理得： ，
解得 或 ，
把 代入②得 ，
把 代入②得 ，
∴原方程组的解为 或 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5．【答案】解：设可以打x折，
由题意可得， ≥5%
解之可得x≥7
答：最多可以打7折．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】（1）解：点A对应的数为－8，点B对应的数为20.
（2）解：由题意得：当 ，
，
解得，
故经过4秒或28秒后 .
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
7．【答案】（1）大龙虾进货单价为200元，海胆的进货单价为160元
（2）15
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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