【沪科版七上同步练习】4.1 几何图形（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
4.1几何图形
一、填空题
1．图形是由　 　 ，　 　 ，　 　 构成的．
2．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ．
3．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了　 　；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了　 　；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了　 　.
4．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是　 　
5．如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为　 　．
6．如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是　 　cm2.
二、单选题
7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“西”字所在面的对面所标的字是（　　）
A．风　　 B．景 C．独　 D．好
8．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列立体图形含有曲面的是（　　）
A． B．
C． D．
三、判断题
10．一个长方体的长和宽相等，那么，这个长方体有4个面相等．
11．体是由面围成的（　　）.
12．棱柱侧面的形状可能是一个三角形。
13．棱柱侧面的形状可能是一个三角形.（判断对错）
四、解答题
14．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
15．分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？
16．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成 个三角形；图③中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

五、计算题
17．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
18．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
六、综合题
19．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
20．一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
（1）与标有C的面相对的面上标有字母：　 　；
（2）若 ， ， ， 且相对两个面上整式的和都相等，求E代表的整式．
21．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为　 　，边长为　 　.
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是　 　 .
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 　 　.
七、实践探究题
22．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的表面积；
②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】点；线；面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
2．【答案】大
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】点动成线；线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
4．【答案】1000cm3
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】4π或π
【知识点】几何体的展开图
6．【答案】192
【知识点】几何体的表面积
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
8．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
9．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
10．【答案】错误
【知识点】立体图形的初步认识
11．【答案】错误
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
12．【答案】错误
【知识点】棱柱及其特点
13．【答案】错误
【知识点】立体图形的初步认识
14．【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
15．【答案】一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积： π×52×5=125π（cm3）； 一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（cm3）；∵144π＞125π， ∴长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积更大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
16．【答案】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31（个），第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1（个）．
【知识点】平面图形的初步认识；探索图形规律
17．【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
18．【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
19．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的初步认识
20．【答案】（1）E
（2）解：由题意得， ，
代入可得：
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
21．【答案】（1）5； ；
（2）
（3）
【知识点】平面图形的初步认识
22．【答案】（1）②
（2）解：①正方体纸盒的棱长为，
正方体纸盒的单面面积为，
这个几何体露出的面数为，
这个几何体的表面积为；
②4
【知识点】几何体的展开图
【沪科版七上同步练习】
4.1几何图形
一、填空题
1．图形是由　 　 ，　 　 ，　 　 构成的．
2．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ．
3．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了　 　；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了　 　；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了　 　.
4．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是　 　
5．如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为　 　．
6．如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是　 　cm2.
二、单选题
7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“西”字所在面的对面所标的字是（　　）
A．风　　 B．景 C．独　 D．好
8．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列立体图形含有曲面的是（　　）
A． B．
C． D．
三、判断题
10．一个长方体的长和宽相等，那么，这个长方体有4个面相等．
11．体是由面围成的（　　）.
12．棱柱侧面的形状可能是一个三角形。
13．棱柱侧面的形状可能是一个三角形.（判断对错）
四、解答题
14．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
15．分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？
16．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成 个三角形；图③中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

五、计算题
17．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？
18．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
六、综合题
19．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.
（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
20．一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
（1）与标有C的面相对的面上标有字母：　 　；
（2）若 ， ， ， 且相对两个面上整式的和都相等，求E代表的整式．
21．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为　 　，边长为　 　.
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是　 　 .
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 　 　.
七、实践探究题
22．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的表面积；
②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】点；线；面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
2．【答案】大
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】点动成线；线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
4．【答案】1000cm3
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】4π或π
【知识点】几何体的展开图
6．【答案】192
【知识点】几何体的表面积
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
8．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
9．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
10．【答案】错误
【知识点】立体图形的初步认识
11．【答案】错误
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
12．【答案】错误
【知识点】棱柱及其特点
13．【答案】错误
【知识点】立体图形的初步认识
14．【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
15．【答案】一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积： π×52×5=125π（cm3）； 一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（cm3）；∵144π＞125π， ∴长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积更大．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
16．【答案】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31（个），第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1（个）．
【知识点】平面图形的初步认识；探索图形规律
17．【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
18．【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
19．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸
（2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹
【知识点】立体图形的初步认识
20．【答案】（1）E
（2）解：由题意得， ，
代入可得：
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
21．【答案】（1）5； ；
（2）
（3）
【知识点】平面图形的初步认识
22．【答案】（1）②
（2）解：①正方体纸盒的棱长为，
正方体纸盒的单面面积为，
这个几何体露出的面数为，
这个几何体的表面积为；
②4
【知识点】几何体的展开图
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